Tabii ki, sayı sayısını keskinleştirmek gerekli değildir, iki sayı daima kağıda çarpabilir veya hesap makinesini kullanabilir. Ancak, kalpten ne kadar çok değerler hatırlayacağınız, daha hızlı, basit örnekleri çözeceksiniz. Süre için zaman sınavını kaydet karmaşık görevler, bu çok önemli. Daha önemlisi "Yüzünde tanışın" kareler, Kısaltılmış çarpımın formüllerinden hangisinin uygulanabileceğini tahmin etmek.

Örneğin, bu iki ifadenin farkı nedir? x. 2 - 259 ve x. 2 − 529 ?
Birincisinin azdır olduğu gerçeği çarpanlara reddedildi ve ikincisi iyidir:

___ ___
x. 2 − 259 = (x. - √259) · ( x. + √259 ) ≈ (x. - 16,09347694) · ( x. + 16,09347694)
x. 2 − 529 = (x. - 23) · (( x. + 23)

Ve nasıl tahmin edilir, 259 ve 529 karenin tam sayıları olup olmadığını bilmiyorsanız?

Öyleyse öğren. Aşağıdaki tabloda, numaralar normal şekilde bulunur - sütununda artan.

Tabloyu öğrendiğimi düşünüyorsanız, en azından ilk yaklaşımda, oral hesabınızı nasıl etkilediğini kontrol edin.

Köklerin bitişlerine geçmeden önce, kare masaya bakalım. Sonuçların her zaman 1, 4, 5, 6, 9, 0 ile bittiğini ve hiçbir zaman 2, 3, 7, 8 ile bitmeyeceğini ve 1-CSU sonunda 1 veya 9, 4 ile biten numaraları verir. KU, 2 veya 8, 9-KU verir 3 veya 7, 6-ku verir, 4 veya 6 numaralı bir multipti ise, o zaman son iki rakamın karesinde 00 veya 25 karesinde dikildiğinde.

Kare tablonun bu sürümünü hatırlıyorsanız, o zaman kök tablosu, aslında öğrenilemez. "Başvuru Sahibini" kök değerinde kolayca alacaksınız ve çarpma ile hızlıca kontrol edersiniz. Azalan sırayla bir kök tablosu için.

Kare kökleri tablosu, azalan emri

Üç üst masanın da birlikte öğretilmesi ve dalgayı kontrol etmesi gerekir.

Ortak sayıların değerlerinin değerlerini hatırlamak, gösterge ve logaritmik denklemlerin, eşitsizliklerin ve sistemlerin hızlı çözeltisi için önemlidir. Dahası, örneğin, 81 numarası, hiçbir şey "demiyor" diye, bir dereceye kadar bir derecelendirme, o zaman tam olarak bir gösterge niteliğinde veya logaritmik bir denklem, eşitsizlik olduğunu tahmin edemezsiniz ...
Buna ek olarak, two'ların derecesi, bilgisayar severlerini bilmek özellikle önemlidir ve bilişikliği daha iyi bilmek isteyenler ve sadece "tamamen" kullanmak isteyenler boş zamanBilgisayar oyunları oynamak. En akıllı bilgisayarlarımızın sadece 2'ye sayabileceğini unutmayın. "Bir kez" \u003d 0 - Sinyal yok, "iki" \u003d 1 - bir sinyal var.

Not :
2 0 byte \u003d 1 bayt;
2 10 byte \u003d 1024 bytes \u003d 1 kilobyte;
2 20 byte \u003d 1048576 byte \u003d 1024 kilobayt \u003d 1 megabayt;
2 30 byte \u003d 1073741824 byte \u003d 1048576 kilobyte \u003d 1024 megabayt \u003d 1 gigabyte.

Bir bilgisayarın aksine, bir kişi 10'a nasıl sayacağını bilir. En yaygın sayı sistemine sahibiz - ondalık. Bu nedenle, en azından onlarca, onları masaya bile koymadım. Birimden sonra kaç tane sıfır (veya daha önce) birimdir.

Örneğin:
1 milyar ruble \u003d 10.000.000 ruble \u003d 10 9 ruble;
1 nanometre \u003d 0.00000000 metre \u003d 10 -9 metre.

Logaritma Olumlu bir sayı x. Dayalı a. (a. > 0, a. ≠ 1) derecenin bir göstergesi olarak adlandırılır bir sayı oluşturmanız gereken a., Elde etmek üzere x..

Bu nedenle, derecede derece tabloyu daha önce öğrendiyseniz, logaritma tablosunda sorun olmamalıdır. Sadece tanımını hatırlayalım:

• normal - x log. ,
  tanım olarak, ortaya çıkıyorsa y. = x log.T. bir Y. = x. ;
• ondalık Logaritma - lgx. ,
  Bu aynı günlüğü. 10 x., sadece "favori" kuruluşundaki bir logaritma "küçültülmüş bir takma adı" aldı;
• doğal logaritma - lnx ,
  Aynı şey lOG E X.Bu logaritma deneyci bilim adamlarını seviyor, bu yüzden de "küçültülü bir takma ad" verildi.

Doğal logaritma, irrasyonel bir numara yapmanız gereken hangi dereceyi gösterir. e., Elde etmek üzere x.. İrrasyonel sayılar sonsuz olduğundan, onlara öğretmek zor ve bazen anlamsızdır. Hatırlanması gereken minimum, son tabloya sıklıkla yerleştirildiğinin bulunduğu içindir. Burada doğal logaritmun değerleri, ezberlemek yerine referans için verilir. Ondalık logaritma, olması gerektiği gibi, en kolay - sadece sıfırları düşünün.

Bu tablonun tüm değerlerini hatırlamak zorsanız, yalnızca Sinα için değerleri öğrenin. COSa işlevinin ipi aynı değerleri içerir, ancak ters sırada. TGα değerleri her zaman Sinα / Cosa formülü ve CTGA'nın 1 / Tga olarak değerleri ile hesaplanabilir.
Veya ana köşeler için fonksiyonların değerlerinin ezberlenmesi ile paralel olarak, iş.

Numara sadece iki bölücü varsa - numara ve birimin kendisi, sonra denir basit. Örneğin, 19, yalnızca 19 ve 1: 19/19 \u003d 1 ve 19/1 \u003d 19'luk bir kalıntı olmadan bölünmüştür. Sorunun cevabı, neden bilmeniz gerekir basit sayılarAyrıca basit - mevcut olmayan bölücüler bulmak için verimsiz girişimlerde bulunmamak için.

Lütfen her onun sayılarının bir sütunda bulunduğunu unutmayın. Hatırlamanızı tavsiye ederim. Yavaş yavaş. İlk başta 20, daha sonra 30'a kadar ... ve sonunda, son 10'da 97.

Okulda matematik iki irrasyonel sayı π ve e.. Özellikle genellikle π ve payı itildi. Örneğin, π / 3 radyanındaki trigonometri açısında, 60 ° 'lik bir açıya karşılık gelir. En sık, hesaplamalar sırasında, bu numaraların değerlerini kullanmıyoruz, ancak sadece sembolik sembolleri. Genellikle, cevabı da yazın. Ancak kökleri seçerken, eşitsizliği çözerken, herhangi bir karşılaştırma ile, en azından yaklaşık sayısal değerler gereklidir. Hatırlamamız gerekecek.

* yüzlerce kareler

Formülün karesine yükseltilmemesi için, tüm sayılar aşağıdaki kuralların görevi ile kolayca basitleştirilmelidir.

Kural 1 (10 numarayı keser)

0 ile biten sayılar için.
Numara 0 ile bitiyorsa, çoğalırsa, en belirsiz bir sayıdan daha zor değildir. Sadece birkaç sıfır eklemeye değer.
70 * 70 = 4900.
Tablo kırmızı işaretlendi.

Kural 2 (10 numarayı keser)

5'te biten sayılar için.
5'e çift basamaklı bir sayı oluşturmak için, birinci basamağı (x) ila (x + 1) çarpmanız ve "25" sonucuna eklemeniz gerekir.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Tablo yeşil işaretlendi.

Kural 3 (8 numarayı keser)

40 ila 50 arasındaki sayılar için.
XX * XX \u003d 1500 + 100 * İkinci Digit + (10 - İkinci Haneli) ^ 2
Yeterince zor, değil mi? Bir örneği analiz edelim:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
Tablo açık turuncu işaretli.

Kural 4 (8 numarayı keser)

50 ila 60 arasındaki sayılar için.
Xx * xx \u003d 2500 + 100 * ikinci basamak + (ikinci hane) ^ 2
Algı için de oldukça zor. Bir örneği analiz edelim:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
Tablo koyu turuncu işaretlendi.

Kural 5 (8 numarayı keser)

90 ila 100 arasındaki sayılar için.
XX * XX \u003d 8000+ 200 * İkinci Digit + (10 - İkinci Haneli) ^ 2
Kural 3, ancak diğer katsayılarla görünüyor. Bir örneği analiz edelim:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
Tablo koyu koyu turuncu işaretlendi.

Kural 6 (32 numaraya uygun)

Numaraların karelerinin 40'a kadar hatırlanması gerekmektedir. Vahşi ve zor geliyor, ancak aslında çoğu insanın kareleri biliyor. 25, 30, 35 ve 40 formüllere uygundur. Ve sadece 16 çift sayı kalır. Zaten Mnemonics (daha sonra söylemek istediğim hakkında) ya da başka herhangi bir şekilde hatırlanabilirler. Bir çarpma tablosu olarak :)
Tablo mavi işaretlendi.

Tüm kuralları hatırlayabilirsiniz ve seçici olarak hatırlayabilirsiniz, herhangi bir durumda, 1 ila 100 arasındaki tüm sayılar iki formül tarafından itaat edilir. Kurallar, bu formülleri kullanmadan yardımcı olacaktır, seçeneklerin% 70'inden daha hızlıdır. Bunlar bu iki formüldür:

Formüller (24 basamak kaldı)

25 ila 50 arasındaki sayılar için
Xx * xx \u003d 100 (xx - 25) + (50 - xx) ^ 2
Örneğin:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

50 ila 100 arasındaki sayılar için

Xx * xx \u003d 200 (xx - 25) + (100 - xx) ^ 2

Örneğin:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Tabii ki, kare miktarın genişletilmesi için her zamanki formülünü unutmamalısınız (Binom Newton'un özel durumu):
(A + B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + 2AB + B ^ 2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Meydanın yapımı, hanede en faydalı şey olmayabilir. Numaranın karesine ihtiyacınız olduğunda derhal hatırlamayın. Ancak sayılarla hızlı bir şekilde çalışabilme, sayıların her biri için uygun kuralları uygulayın, beyninizin hafızasını ve "bilgi işlem yeteneklerini" geliştirir.

Bu arada, Hubra'nın tüm okuyucularının 64 ^ 2 \u003d 4096 ve 32 ^ 2 \u003d 1024 olduğunu biliyorum.
Birçok sayı karesi, ilişkisel düzeyde hatırlanır. Örneğin, aynı sayılar nedeniyle 88 ^ 2 \u003d 7744'ü kolayca hatırlıyorum. Herkes kesinlikle kendi özelliklerine sahip olacak.

İLK MATHEMATICS ile ilgili çok az olan "13 Adım" kitabında ilk bulunduğum iki benzersiz formül. Gerçek şu ki, daha önce (belki şimdi) benzersiz bir hesaplama yeteneklerinin sahne büyüsü'ndeki odalardan biriydi: Büyücü, bisikleti superpost'un nasıl aldığı ve bunun ispatında anında sayıyı yüzlerce kareye boğularken söyledi. Kitap ayrıca küpte ereksiyon yollarını, kökleri ve kübik kökleri çıkarmanın yollarını gösterir.

Hızlı hesabın konusu ilginçse - henüz yazacağım.
Hatalar ve editörler hakkındaki yorumlar LAN'da yazmak, şimdiden teşekkürler.

0 ila 99 arasındaki tam sayıların karelerinin tablosu.

Tabloyu kullanmak için dikey olarak düzinelerce sayısını seçin, yatay ve kesişme noktalarının sayısı sonucu görecektir. Örneğin, 3 8 2 \u003d 1444.

0 ila 99 arasında tam sayı küpleri.

Tabloyu kullanmak için dikey olarak düzinelerce sayısını seçin, yatay ve kesişme noktalarının sayısı sonucu görecektir. Örneğin, 1 2 3 \u003d 1728.

Diğer değerleri hesaplamak için form:

Tablo karekök Virgülten sonra beşinci işaretin yuvarlanmasıyla 0 ila 99 arasında tam sayılar.

Tabloyu kullanmak için dikey olarak düzinelerce sayısını seçin, yatay ve kesişme noktalarının sayısı sonucu görecektir. Örneğin, √ 1 0 ≈ 3,16228 .

Diğer değerleri hesaplamak için form:

Virgülten sonra beşinci tabelaya yuvarlama ile 0 ila 99 arasındaki tam sayıların kübik kökleri tablosu.

Tabloyu kullanmak için dikey olarak düzinelerce sayısını seçin, yatay ve kesişme noktalarının sayısı sonucu görecektir. Örneğin, 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .

Diğer değerleri hesaplamak için form:

Trigonometrik fonksiyonların değerleri (sinüs, kosinüs, teğet, fatansent) standart argümanlar.