Simetri ekseni olarak adlandırılan düz bir çizgiye göre simetrik olan şekiller kabul edildi.

Geometride, simetri olarak adlandırılan başka bir tür simetri düşünülür. merkezi simetri veya denilen bir nokta hakkında simetri merkez simetri.

1. Merkezi simetrik noktalar.

Bir O noktası alırsak, içinden düz bir çizgi çizer ve O noktasının karşı taraflarındaki bu düz çizgi üzerinde eşit OB ve OS segmentlerini bir kenara bırakırsak (Şekil 231), o zaman iki B ve C noktası elde ederiz, merkezi simetrik O noktasına göre. O noktasına O denir merkez Bu noktaların simetrisi.

O merkezine göre merkezi simetrik, O merkezinden geçen aynı doğru üzerinde, O merkezinden eşit uzaklıkta bulunan iki noktadır.

OS segmentini O noktası etrafında 180 ° döndürürseniz, C ve B noktaları çakışacaktır. Biri bu merkez etrafında 180 ° döndüğünde, tüm noktalarıyla çakışıyorsa, iki şekil O merkezine göre merkezi simetrik olarak adlandırılır.

2. Merkezi simetrik bölümler.

O noktası etrafında iki çift merkezi simetrik nokta alalım (Şekil 232): OB = OB "ve OS = OS". B ve C, B "ve C" noktalarının bölümlerini bağlayın. Uçları O noktasına göre merkezi olarak simetrik olan BC ve B"C" segmentlerini alıyoruz.

Çizimi O noktası etrafında 180 ° döndürürsek, B "ve C" noktaları sırasıyla B ve C noktalarının konumunu işgal edecektir. B "C" ve BC segmentleri çakışacak, merkezi olarak simetriktirler. Merkezi simetrik segmentler eşittir.

3. Merkezi simetrik üçgenler.

Bir O noktasına göre üç çift merkezi simetrik nokta alalım (Şekil 233):

OA = OA", OB = OB" ve OS = OS.

A noktasını B ve C noktalarıyla ve A noktasını "B" ve C" noktalarıyla birleştirerek iki üçgen elde ederiz. Bu üçgenler simetri merkezi olan O noktası etrafında merkezi olarak simetriktir.

Çizim O noktası etrafında 180 ° döndürüldüğünde, sırasıyla A, C ve B noktaları A, C ve B noktalarının konumunu işgal edecektir, yani. /\ A"C"B" ve /\ ASV uyumlu olacaktır. Merkezi simetrik üçgenler eştir. Benzer şekilde, herhangi bir simetrik şekil eşittir.

4. Paralelkenar simetrisi.

Büyük sayışekil, çizim düzlemi belirli bir nokta etrafında 180 ° döndürüldüğünde, şeklin yeni konumunun orijinaliyle çakışma özelliğine sahiptir. Bu tür rakamlara merkezi simetrik denir. Paralelkenar, bu tür şekillerin sayısına aittir, köşegenlerinin kesişme noktasına göre merkezi olarak simetriktir (Şekil 234).

Gerçekten de, OS \u003d OB ve OA \u003d OD olduğundan, C ve B noktaları ile A ve D noktaları O merkezi etrafında simetriktir. Paralelkenar köşegenlerinin kesişme noktası etrafında 180 ° döndürülürse, o zaman paralelkenarın yeni konumu orijinali ile çakışacaktır.

_____________________________________________________________

Eksenel ve merkezi simetri, görüntüleri yatay ve dikey olarak görüntülerken (eksenel simetri) ve bunları 180° döndürürken (merkezi simetri) hemen hemen tüm grafik programları tarafından kullanılır.

1. Merkezi simetri yöntemini kullanarak herhangi bir grafik programında (Paint, PhotoShop, vb.) bir paralelkenar oluşturun.

2. Çizimi Paint programına kopyalayın ve üçgenlerin simetri merkezini bulun.

O noktasına göre AB parçasına simetrik bir A1B1 doğru parçası oluşturun. O noktası simetri merkezidir. A1. V. O. A. Not: merkeze göre simetri ile, noktaların sırası değişmiştir (üst-alt, sağ-sol). Örneğin, A noktası aşağıdan yukarıya doğru görüntülenir; B noktasının sağındaydı ve A1 görüntü noktasının B1 noktasının solunda olduğu ortaya çıktı.

Geometri 9. Sınıf

"Geometri Düzenli çokgenler" - Kanıtlayın! Düzenli bir çokgen kavramı. A. Düzenli çokgenler, doğanın en sevilen şekillerinden biridir. AO, BO, CO düzgün bir çokgenin açılarının açıortayları olsun.

"Normal çokgenler sınıf 9" - Normal bir beşgen 1 yol oluşturma. Düzenli çokgenler. Lukovnikova N.M., matematik öğretmeni. 9. sınıf geometri dersi. MOU spor salonu No. 56, Tomsk-2007.

"Şekillerin simetrisi" - A` noktası, l doğrusuna göre A noktasına simetriktir. D. Hareket-ters dönüşüm de bir harekettir. İçindekiler. M ve M1 noktaları c doğrusuna göre simetriktir. R. Yazan: Pantyukov E. A. S. P noktası, c doğrusuna göre kendisine simetriktir.

"Geometri Piramidi" - S h. doğru piramit. Farklı piramitlerin taramalarını ve modellerini yapın. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Buz kristalleri ve kaya kristali (kuvars). Piramidi, ortak bir PH yüksekliğine sahip üçgen piramitlere ayıralım. için onay Üçgen piramit. 1752 - Euler teoremi. Kamenskoye'deki kilise. Keyfi piramit. B1B2B3. Piramit hakkındaki bilgileri özetleyin, genişletin ve derinleştirin. Piramit doğada. V-p+r=2.

"Düz bir çizgiye göre simetri" - Segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Doğada simetri. Bir resimde, orijinal fotoğrafın sol yarısı, diğerinde sağ yarım birleştirilir. Hangi harflerin simetri ekseni vardır? Enjeksiyon. Bulavin Pavel, 9B sınıfı. Düz bir çizgiye göre AB parçasına simetrik olan bir A1B1 doğru parçası oluşturun. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Sağ üçgen.

"Geometri 9. Sınıf" - Tablolar Geometri. 9. sınıf İndirgeme formülleri Bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki Sinüs ve Kosinüs teoremleri Vektörlerin skaler çarpımı Düzgün çokgenler Yapı düzenli çokgenler Bir dairenin çevresi ve alanı Hareket kavramı Paralel öteleme ve döndürme. İçerik.

Dersin amacı:

• "simetrik noktalar" kavramının oluşumu;
• çocuklara verilere simetrik noktalar oluşturmayı öğretmek;
• verilere simetrik segmentler oluşturmayı öğrenin;
• geçenlerin birleştirilmesi (hesaplama becerilerinin oluşumu, çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıya bölme).

Standda "derse" kartlar:

1. Organizasyonel an

Selamlar.

Öğretmen kürsüye dikkat çeker:

Çocuklar, derse işimizi planlayarak başlıyoruz.

Bugün matematik dersinde 3 alana bir gezi yapacağız: aritmetik, cebir ve geometri alanı. Derse bugün bizim için en önemli şey olan geometri ile başlayalım. Sana bir peri masalı anlatacağım, ama "Bir peri masalı yalandır, ama içinde bir ipucu var - iyi adamlar için bir ders."

": Buridan adında bir filozofun bir eşeği vardı. Bir zamanlar, uzun bir süre ayrılan filozof, eşeğin önüne iki özdeş kucak dolusu saman koydu. Bir bank koydu ve bankın soluna ve sağına aynı mesafeye aynı kucak dolusu samanı koydu.

Tahtadaki Şekil 1:

Eşek bir kucak dolusu samandan diğerine yürüdü, ama hangi kucak dolusu ile başlayacağına karar vermedi. Ve sonunda açlıktan öldü.

Hangi avuç samanla başlayacağına neden eşek karar vermedi?

Bu kucak dolusu saman hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Saman demetleri tamamen aynı, banktan aynı uzaklıktaydı, bu da simetrik oldukları anlamına geliyor).

2. Biraz araştırma yapalım.

Bir sayfa kağıt alın (her çocuğun masasında bir sayfa renkli kağıt vardır), ikiye katlayın. Pusulanın ayağıyla delin. Genişletmek.

Ne aldın? (2 simetrik nokta).

Gerçekten simetrik olduklarından nasıl emin olunur? (sayfayı katlayın, puanlar eşleşir)

3. Masada:

Sizce bu noktalar simetrik mi? (Numara). Niye ya? Bundan nasıl emin olabiliriz?

Figür 3:

Bu A ve B noktaları simetrik midir?

Nasıl kanıtlayabiliriz?

(Düz çizgiden noktalara olan mesafeyi ölçün)

Renkli kağıt parçalarımıza dönüyoruz.

Katlama çizgisinden (simetri ekseni) önce bir noktaya, sonra başka bir noktaya olan mesafeyi ölçün (ancak önce bunları bir parça ile birleştirin).

Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Aynısı)

Segmentinizin orta noktasını bulun.

O nerede?

(AB doğrusunun simetri ekseniyle kesiştiği noktadır)

4. Köşelere dikkat edin, AB doğru parçasının simetri ekseni ile kesişmesi sonucu oluşur. (Bir kare yardımıyla her çocuğun işyerinde çalıştığını, tahtada bir çalışma yaptığını öğreniyoruz).

Çocukların sonucu: AB segmenti simetri eksenine dik açıdadır.

Bilmeden, şimdi bir matematik kuralı keşfettik:

A ve B noktaları bir simetri doğrusu veya ekseni etrafında simetrikse, bu noktaları birleştiren doğru parçası dik açıda veya bu doğruya diktir. ("Dik" kelimesi stand üzerinde ayrı yazılır). "Dik" kelimesi ahenk içinde yüksek sesle telaffuz edilir.

5. Ders kitabımızda bu kuralın nasıl yazıldığına dikkat edelim.

Ders kitabı çalışması.

Düz bir çizgi etrafında simetrik noktalar bulun. A ve B noktaları bu doğruya göre simetrik mi olacak?

6. Yeni malzeme üzerinde çalışmak.

Düz bir çizgiyle ilgili verilere simetrik noktaların nasıl oluşturulacağını öğrenelim.

Öğretmen akıl yürütmeyi öğretir.

A noktasına simetrik bir nokta oluşturmak için, bu noktayı doğrudan aynı uzaklıkta sağa kaydırmanız gerekir.

7. Düz bir çizgiye göre verilere simetrik olan segmentler oluşturmayı öğreneceğiz.. Ders kitabı çalışması.

Öğrenciler tahtada tartışırlar.

8. Sözlü hesap.

Bunun üzerine "Geometri" Krallığındaki kalışımızı bitireceğiz ve "Aritmetik" krallığını ziyaret ederek küçük bir matematiksel ısınma yapacağız.

Herkes sözlü olarak çalışırken, iki öğrenci bireysel panolarda çalışır.

A) Çek ile bir bölme gerçekleştirin:

B) Gerekli sayıları girdikten sonra örneği çözün ve kontrol edin:

Sözlü sayma.

1. Bir huş ağacının yaşam beklentisi 250 yıldır ve meşe 4 kat daha uzundur. Meşe ağacı kaç yıl yaşar?
2. Bir papağan ortalama 150 yıl yaşar ve bir fil 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşar?
3. Ayı konukları evine çağırdı: bir kirpi, bir tilki ve bir sincap. Ve ona bir hardal kabı, bir çatal ve bir kaşık hediye ettiler. Kirpi ayıya ne verdi?

Bu programları çalıştırırsak bu soruya cevap verebiliriz.

• hardal - 7
• Çatal - 8
• Kaşık - 6

(Kirpi bir kaşık verdi)

4) Hesaplayın. Başka bir örnek bulun.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Bir kalıp bulun ve doğru sayıyı yazmaya yardımcı olun:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Ve şimdi biraz dinlenelim.

Beethoven'ın Ayışığı Sonatı'nı dinleyin. Bir klasik müzik anı. Öğrenciler başlarını sıraya koyarlar, gözlerini kapatırlar, müzik dinlerler.

10. Cebir alanına yolculuk.

Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:

Öğrenciler tahtada ve defterlerde karar verirler. Nasıl anladığını açıkla.

11. "Yıldırım turnuvası" .

a) Asya, bir ruble için 5 simit ve b ruble için 2 somun aldı. Tüm satın alma maliyeti ne kadar?

Kontrol ediyoruz. Görüşleri paylaşıyoruz.

12. Özetleme.

Böylece matematik alanına yolculuğumuzu tamamladık.

Derste senin için en önemli şey neydi?

Dersimizi kimler beğendi?

seninle çalışmaktan zevk aldım

Ders için teşekkürler.