• apothem - Doğru piramidin yan yüzünün yüksekliği (ek olarak, apophey, apophey, sağ poligonun ortasından 1-oyuna kadar indirilen dikin uzunluğudur);
• yan kenarları (ASB, BSC, CSD, DSA) - Üstte birleşen üçgenler;
• yan kenarları ( Gibi , Bs. , Cs. , Ds. ) - Yan yüzlerin paylaşılan tarafı;
• Üst piramit (t. s) - Yan kaburgaları bağlayan ve temel düzlemde yatmayan nokta;
• yükseklik ( YANİ. ) - Piramitin üstünden tabanının üstünden yapılması (böyle bir segmentin uçları, piramidin üstü ve dikin tabanının üst kısmı olacaktır) olan perendiküler segment;
• piramitin diyagonal enine kesiti - tabanın üstünden ve köşegeninden geçen bir piramitin kesiti;
• üs (ABCD) - Piramitin tepesine ait olmayan çokgen.

Piramitin özellikleri.

1. Tüm yan kaburgalar aynı değere sahip olduğunda, sonra:

• piramidin tabanına yakın, daireyi tanımlamak kolaydır, piramidin zirvesi bu dairenin merkezine yansıtılacaktır;
• yan kenarlar aynı açıların taban düzlemiyle oluşur;
• ek olarak, zıt da doğrudur, yani. Yan kaburgalar, eşit açıların taban düzlemi ile oluşturulduğunda veya piramitin tabanının yakınında, daireyi tanımlamak mümkündür ve piramidin üstü bu dairenin ortasına yansıtılacak, bu nedenle Piramitlerin tüm yan kaburgaları aynı değere sahiptir.

2. Yan yüzlerin, aynı değerin tabanının düzlemine bir eğim açısına sahip olduğunda, ardından:

• piramidin tabanına yakın, daireyi tanımlamak kolaydır, piramidin zirvesi bu dairenin merkezine yansıtılacaktır;
• yan yüzlerin yükseklikleri eşit uzunluğa sahiptir;
• yan yüzey alanı, tabanın çevresinin yan yüzünün yüksekliğine kadar olan ürünün ½'dadır.

3. Piramitin yakınında, piramitin tabanında, çevresin etrafındaki dairenin tarif edilebileceği bir çokgen bulunması durumunda tarif edilebilir (gerekli ve yeterli durum). Küre merkezi, onlara dik olan kaburga piramitlerinin ortasından geçen düzlemlerin kesişme noktası olacaktır. Bu teoremden, hem herhangi bir üçgen hem de herhangi bir doğru piramitin küre tarafından tarif edilebileceği sonucuna vardık.

4. Piramitte, piramitlerin iç dihedral köşelerinin BISS-sektörü uçları 1. noktada (gerekli ve yeterli durum) kesişirse, küreye girebilirsiniz. Bu nokta kürenin merkezi olacak.

En basit piramit.

Bazın köşeleri sayısına göre, piramitler üçgen, dörtgen ve benzeri bir şekilde ayrılır.

Piramit olacak Üçgensel, dörtgen, vb. Piramidin üssü bir üçgen, bir dörtgen, vb. Üçgen piramit bir tetrahedron - tetrahedrondur. Dörtgenler beş metrelik ve benzeridir.

Bu derste, doğru üçgen piramidin tanımı ve özellikleri ve özel etkinliği - Tetrahedra (aşağıya bakınız). Dersin sonunda çözme problemlerinin örneklerine referanslar verilmektedir.

Tanım

Sağ Üçgen piramit - Bu, temeli sağ üçgen olan ve zirvenin tabanın merkezine yansıtılan bir piramittir.

Şekil belirtir:
ABC - Üs Piramitler
OS - Yükseklik
KS - Apperam
Tamam - üssünde yazılan dairenin yarıçapı
AO - Dairenin yarıçapı, doğru üçgen piramitin tabanının etrafında açıklanan
Sko - Piramidin kenarı arasındaki sko - cüce açısı (sağdaki piramitte)

Önemli. Doğru üçgen piramitte, kenarın uzunluğu (Şekilde, BS, CS), taban tarafının uzunluğuna eşit olmayabilir (Şekil Ab, AC, BC'de). Doğru üçgen piramitin kenarlarının uzunluğu, taban tarafının uzunluğuna eşitse, böylece böyle bir piramit tetrahedrome denir (aşağıya bakınız).

Sağ üçgen piramidin özellikleri:

• sağ piramidin yan kenarları eşittir
• sağ piramidin tüm yan yüzleri zorlu bir üçgenlerdir.
• doğru üçgen piramitte, onu bulabilir ve etrafındaki alanı tarif edebilirsiniz.
• merkezler yazılı ve doğru üçgen piramit etrafında tarif edilirse, küreler çakışırsa, piramitin üstündeki düz köşelerin toplamı π (180 derece) eşittir ve her biri sırasıyla π / 3 (bölmek için PI) 3 veya 60 derecede).
• doğru piramidin yan yüzey alanı, apophem üzerindeki tabanın çevresinin yarısına eşittir.
• piramitin üst kısmı, yazılı çemberin merkezi olan sağ eşkenal üçgenin merkezine dayanarak yansıtılır ve ortanca kesişme noktasıdır.

Doğru üçgen piramit için formüller

Uygun üçgen piramidin formülü:

V - Sağ (eşkenar) üçgen olan sağ piramidin hacmi
H - Piramit Yüksekliği
a - piramit tabanının uzunluğu
R - çevrenin yarıçapı
R - yarıçapı yazılı daire

Doğru üçgen piramit doğru piramitin özel bir durumu olduğundan, doğru piramit için doğru olan formüller doğru üçgen için doğrudur - doğru piramit için formülleri bkz.

Problem çözme örnekleri:

Tetrahedron

Doğru üçgen piramidin özel bir durumu tetrahedron.

Tetrahedron - Bu, tüm yüzlerin doğru üçgenlerin olduğu doğru polihedron (doğru üçgen piramit).

Tetrahedron'da:

• Tüm yönler eşittir
• 4 yüz, 4 köşe ve 6 kaburga
• Riber ve üst kısımdaki tüm üç başlı köşelerdeki tüm Dumarded Köşeler eşittir

Medyan tetrahedron - Bu, zıt yüzün medyanının kesiştiği noktasıyla köşeyi birbirine bağlayan bir segmenttir (eşkenar üçgenin ortancası, zıt köşe)

Bimedian Tetrahedra - Bu, geçiş kenarlarının ortasını bağlayan bir segmenttir (tetrahedronun yüzlerinden biri olan üçgenin kenarlarının ortasını bağlayan)

Tetrahedron yüksekliği - Bu, köşeyi zıt yüzün bir noktasıyla bağlayan ve bu yüze dik bir parçaya bağlayan bir segmenttir (yani, herhangi bir yüzden gerçekleştirilen bir yüksekliktir, ayrıca tarif edilen dairenin ortasıyla çakışır).

Tetrahedron Aşağıdakileri var Özellikleri:

• Bütün medyanlar ve tetrahedra bimedileri bir noktada kesişiyor
• Bu nokta medyaları 3: 1'e göre, tepeden sayımdan geçer.
• Bu nokta bimaylıları ikiye böler

İşte piramitler ve ilişkili formülleri ve kavramları hakkında temel bilgiler. Hepsi sınava hazırlanırken matematikte bir öğretmenle incelenmiştir.

Bir uçak, çokgen düşünün Bunda yatarken ve nin içinde yatmaz. Poligonun tüm köşeleri ile S'yi bağlayın. Elde edilen polihedron piramit denir. Segmentlerin yan kaburga denir. Poligon baz denir ve S noktası piramitin zirvesidir. N sayısına bağlı olarak, piramit üçgen (n \u003d 3), quadagonal (n \u003d 4), pthairan (n \u003d 5) vb. Denir. Alternatif başlık Üçgen piramit - tetrahedron. Piramitin yüksekliği dik olarak adlandırılır, tepesinden taban düzlemine indirilir.

Piramit doğru denirse sağ çokgenve piramitin yüksekliğinin temeli (dikin üssü) merkezidir.

Öğretmen yorum:
"Sağ Piramit" ve "Sağ Tetrahedron" kavramını karıştırmayın. Sağ piramitte, yan kaburgalar mutlaka tabanın kaburgalarına eşit değildir ve sağ tetrahedra'da tüm 6 kaburga eşittir. Bu onun tanımı. Eşitlikten, poligonun merkezinin puntionunu takip ettiğini kanıtlamak kolaydır. Yükseklik tabanıyla, bu nedenle doğru tetrahedron doğru piramittir.

Apophem nedir?
Apophistician piramit, yan yüzünün yüksekliği denir. Piramit doğru ise, tüm apophems eşittir. Zıt yanlış.

Terminolojisi hakkında matematiğe öğretmen:% 80 oranında piramitlerle çalışmak iki tip üçgen aracılığıyla inşa edilmiştir:
1) apophem sk ve yükseklik sp içeren
2) Yan Kenar SA ve Projeksiyon PA içeren

Bu üçgenlerin bağlantılarını matematik öğretmenine basitleştirmek için, bunlardan birincisini aramak için daha uygun. apophhemny, ve ikinci kaburga. Ne yazık ki, bu terminolojiyi herhangi bir ders kitabının hiçbirinde karşılaşmayacaksınız ve öğretmen onu tek taraflı tanıtmak zorundadır.

Piramit hacmi formülü:
1) , nerede - piramidin taban alanı ve bir piramit
2), nerede - yazılı topun yarıçapı ve piramitin tam yüzeyinin alanı.
3) Mn, herhangi bir iki kros kaburga ve kalan her kaburanın ortasında oluşturulan paralelogramın alanı olduğu yerlerdir.

Piramidin yüksekliğinin özellik üssü:

P noktası P (bkz. Şekil), aşağıdaki koşullardan biri karşılanırsa, piramitin tabanına yazılan dairenin merkezine çakışır:
1) Tüm apophems eşittir
2) Tüm yan yüzler, tabana eşit olarak eğilir
3) Tüm apophims, piramitin yüksekliğine eşit derecede eğimlidir.
4) Piramitin yüksekliği, tüm taraflara eşit derecede eğimlidir.

Matematikte yorum öğretmen: Lütfen tüm öğelerin birleştirdiğini unutmayın. genel Mülkiyet: Bir yol ya da başka, yan yüzler her yere dahil (apophems elementleridir). Bu nedenle, öğretmen daha az doğru, ancak daha kullanıcı dostu ifadeler sunabilir: P nokta p, yazılı çevrenin merkeziyle çakışıyor. Yan yüzleri hakkında eşit bilgi varsa, piramitin tabanı. Kanıtlamak için, tüm apophimik üçgenlerin eşit olduğunu göstermek için yeterlidir.

P nokta, üç koşullarından biri doğruysa, piramit çevresinin tabanının yakınında açıklanan merkezle çakışmaktadır:
1) Tüm yan kaburgalar eşittir
2) Tüm yan kaburgalar, tabana eşit olarak eğilebilir
3) Tüm yan kaburgalar aynı derecede yüksekliğe doğru eğilir

Bölüm 1. Teorik çalışma Sağdan dörtgen piramitte yapımı için bölüm ve yöntemler türleri

Piramit (Dr. Yunan. Açıların sayısı açısından, bazlar üçgen piramitler, quadriginal vb. Tarafından ayırt edilir. Piramit bir koninin özel bir durumdur.

Piramitin geometrisinin başlangıcı yerleştirildi Antik Mısır Babylon, ancak eski Yunanistan'da aktif gelişme. Piramidin hacmine eşit olanı oluşturan ilk, bir demokritus, ancak Euddox kitabını kanıtladım. Antik Yunan Mathematician Euclid, "Başladığı" XII Tome'daki piramitin bilgisini sistematlaştırdı ve ayrıca piramitin ilk tanımını getirdi: bir uçaktan bir noktada birleşen uçaklarla sınırlı olan vücut şekilleri.

Piramit elemanları

· Apperam - sağ piramidin yan yüzünün yüksekliği, köşeleriden gerçekleştirilen;

· Yan yüzler - piramitin tepesinde birleşen üçgenler;

· Yan kenarlar - yan yüzlerin genel tarafları;

· Piramidin üst kısmı - yan kaburgaları bağlayan ve taban düzleminde yatan bir nokta;

· Yükseklik - Piramidin tepesinden geçirdiği dikeyin kesimi, tabanının düzlemine (bu segmentin uçları piramidin zirvesidir ve dikin tabandır);

· Piramidin diyagonal enine kesiti - tabanın üstünden ve çaprazından geçen bir piramitin kesiti;

· Baz, piramitin tepesine ait olmayan bir çokgendir.

Piramit özellikleri:

Piramidin yüz sayısı, köşe sayısına eşittir.

Yüzlerin sayısının köşe sayısına eşit olduğu herhangi bir polihedron bir piramittir. Piramitteki toplam köşe sayısı N + 1'dir, buradaki N, tabandaki köşe sayısıdır.

Tüm yan kaburgalar eşitse, sonra:

§ Piramidin tabanına yakın, daireyi tanımlayabilirsiniz ve piramitin zirvesi merkezine göre yansıtılır;

§ Yan kaburgalar, eşit açıların taban düzlemi ile oluşturulur.

§ ayrıca doğru ve geriye doğru, yani, yani kaburgalar eşit açıların taban düzlemi ile oluşturulursa veya piramidin tabanına yakınsa, daireyi tanımlamak mümkündür ve piramidin üst kısmı merkezine yansıtılır. , sonra piramidin tüm yan kaburgaları eşittir.

Yan yüzler bir köşede taban düzlemine yatırılırsa, sonra:

§ Piramitin tabanında, bir daire girebilir ve piramitin zirvesi merkezine öngörülür;

§ Yan yüzlerin yüksekliği eşittir;

§ Yan yüzey alanı, tabanın çevresinin yanın yüzünün yüksekliğine kadar yarısına eşittir.

Sağdan dörtgen piramitte bölüm türleri:

· Piramidin diyagonal enine kesiti;