Fonksiyon Grafiği Dönüşümü

Bu makalede, size fonksiyon grafiklerinin lineer dönüşümlerini tanıtacağım ve fonksiyon grafiği elde etmek için bu dönüşümlerin bir fonksiyon grafiğinden nasıl kullanılacağını göstereceğim.

Bir fonksiyonun lineer dönüşümü, fonksiyonun kendisinin ve/veya forma argümanının dönüştürülmesidir. argümanın ve/veya fonksiyonların modülünü içeren bir dönüşümün yanı sıra.

Kullanarak grafik çizmedeki en büyük zorluk doğrusal dönüşümler aşağıdaki eylemlere neden olur:

1. İzolasyon temel fonksiyon, aslında, grafiğini dönüştürmekte olduğumuz.
2. Dönüşümlerin sırasının tanımları.

Ve Bu noktalarda daha ayrıntılı olarak duracağız.

Fonksiyona daha yakından bakalım

Bir fonksiyona dayalıdır. onu arayalım temel işlev.

Bir fonksiyon çizerken temel fonksiyonun grafiğinin dönüşümlerini yaparız.

fonksiyonu dönüştürecek olursak argümanın belirli bir değeri için değerinin bulunduğu sırayla, o zaman

Ne tür doğrusal argüman ve fonksiyon dönüşümlerinin bulunduğunu ve bunların nasıl gerçekleştirileceğini düşünelim.

Argüman dönüşümleri.

1. f(x) f(x+b)

1. Bir fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz

2. Fonksiyonun grafiğini OX ekseni boyunca |b| ile kaydırıyoruz. birimler

• b>0 ise sol
• doğru ise b<0

fonksiyonu çizelim

1. Fonksiyonu çiziyoruz

2. 2 birim sağa kaydırın:

2. f(x) f(kx)

1. Bir fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz

2. Grafik noktalarının apsislerini k'ye bölün, noktaların koordinatlarını değiştirmeden bırakın.

fonksiyonunu çizelim.

1. Fonksiyonu çiziyoruz

2. Grafik noktalarının tüm apsislerini 2'ye bölün, koordinatları değiştirmeden bırakın:

3. f(x) f(-x)

1. Bir fonksiyonun grafiğini oluşturuyoruz

2. OY ekseni etrafında simetrik olarak gösteriyoruz.

fonksiyonunu çizelim.

1. Fonksiyonu çiziyoruz

2. OY eksenine göre simetrik olarak gösteriyoruz:

4. f(x) f(|x|)

1. Fonksiyonu çiziyoruz

2. Grafiğin OY ekseninin solunda bulunan kısmını siliyoruz, grafiğin OY ekseninin sağında bulunan kısmını OY ekseni etrafında simetrik olarak tamamlıyoruz:

Fonksiyonun grafiği şöyle görünür:

fonksiyonu çizelim

1. Bir fonksiyon grafiği oluşturuyoruz (bu, OX ekseni boyunca 2 birim sola kaydırılan bir fonksiyon grafiğidir):

2. OY'nin solunda bulunan grafiğin bir kısmı (x<0) стираем:

3. Grafiğin OY ekseninin (x>0) sağında yer alan kısmı OY eksenine göre simetrik olarak tamamlanır:

Önemli! Argüman dönüştürme için iki ana kural.

1. Tüm argüman dönüşümleri OX ekseni boyunca gerçekleştirilir

2. Argümanın tüm dönüşümleri "tersi" ve "ters sırada" gerçekleştirilir.

Örneğin, bir fonksiyonda, argüman dönüşümlerinin sırası aşağıdaki gibidir:

1. Modülü x'ten alıyoruz.

2. Modulo x'e 2 sayısını ekleyin.

Ama çizimi ters sırada yaptık:

İlk önce 2 dönüşümünü gerçekleştirdik. - grafiği 2 birim sola kaydırdık (yani noktaların apsisleri "tersi" gibi 2 birim küçültüldü)

Daha sonra f(x) f(|x|) dönüşümünü gerçekleştirdik.

Kısaca, dönüşüm dizisi aşağıdaki gibi yazılır:

Şimdi hakkında konuşalım fonksiyon dönüşümü . Dönüşümler yapılıyor

1. OY ekseni boyunca.

2. Eylemlerin gerçekleştirildiği sırayla.

Bunlar dönüşümler:

1. f(x)f(x)+D

2. OY ekseni boyunca |D| birimler

• D>0 ise yukarı
• aşağı eğer D<0

fonksiyonu çizelim

1. Fonksiyonu çiziyoruz

2. OY ekseni boyunca 2 birim yukarı hareket ettirin:

2. f(x)Af(x)

1. y=f(x) fonksiyonunu çiziyoruz

2. Grafiğin tüm noktalarının koordinatlarını A ile çarparız, apsisleri değiştirmeden bırakırız.

fonksiyonu çizelim

1. Fonksiyonun grafiğini çizin

2. Grafiğin tüm noktalarının koordinatlarını 2 ile çarpıyoruz:

3.f(x)-f(x)

1. y=f(x) fonksiyonunu çiziyoruz

fonksiyonunu çizelim.

1. Bir fonksiyon grafiği oluşturuyoruz.

2. OX ekseni etrafında simetrik olarak gösteriyoruz.

4. f(x)|f(x)|

1. y=f(x) fonksiyonunu çiziyoruz

2. Grafiğin OX ekseninin üzerinde bulunan kısmı değişmeden bırakılır, grafiğin OX ekseninin altında bulunan kısmı bu eksen etrafında simetrik olarak görüntülenir.

fonksiyonu çizelim

1. Bir fonksiyon grafiği oluşturuyoruz. Fonksiyonun grafiğinin OY ekseni boyunca 2 birim aşağı kaydırılmasıyla elde edilir:

2. Şimdi grafiğin OX ekseninin altında bulunan kısmı bu eksene göre simetrik olarak görüntülenecektir:

Ve tam anlamıyla bir işlev dönüşümü olarak adlandırılamayan son dönüşüm, çünkü bu dönüşümün sonucu artık bir işlev değildir:

|y|=f(x)

1. y=f(x) fonksiyonunu çiziyoruz

2. Grafiğin OX ekseninin altında kalan kısmını siliyoruz, ardından grafiğin OX ekseninin üzerinde bulunan kısmını bu eksen etrafında simetrik olarak tamamlıyoruz.

Denklemin bir grafiğini oluşturalım

1. Bir fonksiyon grafiği oluşturuyoruz:

2. Grafiğin OX ekseninin altında bulunan kısmını siliyoruz:

3. Grafiğin OX ekseninin üzerinde yer alan kısmı bu eksen etrafında simetrik olarak tamamlanır.

Ve son olarak, bir fonksiyon grafiği çizmek için adım adım bir algoritma gösterdiğim VİDEO DERSİNİ izlemenizi öneririm.

Bu fonksiyonun grafiği şöyle görünür:

, Yarışma "Ders için sunum"

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin amacı: Fonksiyon grafiklerinin dönüşüm kalıplarını belirleyin.

Görevler:

eğitici:

• Öğrencilere, paralel öteleme, sıkıştırma (germe), çeşitli simetri türleri kullanarak verilen bir fonksiyonun grafiğini dönüştürerek fonksiyon grafikleri oluşturmayı öğretmek.

eğitici:

• Öğrencilerin kişisel niteliklerini (dinleme yeteneği), başkalarına karşı iyi niyeti, dikkati, doğruluğu, disiplini, bir grup içinde çalışma yeteneğini eğitmek.
• Konuya olan ilgiyi ve bilgi edinme ihtiyacını artırın.

geliştirme:

• Öğrencilerin uzamsal hayal gücünü ve mantıksal düşüncesini geliştirmek, bir ortamda hızlı gezinme yeteneği; zeka, beceriklilik geliştirmek, hafıza geliştirmek.

Teçhizat:

• Multimedya kurulumu: bilgisayar, projektör.

Edebiyat:

1. Bashmakov, M.I. Matematik [Metin]: erken kurumlar için ders kitabı. ve ort. Prof. eğitim / M. I. Bashmakov. - 5. baskı, düzeltildi. - M.: Yayın Merkezi "Akademi", 2012. - 256 s.
2. Bashmakov, M.I. Matematik. Problem kitabı [Metin]: ders kitabı. eğitim için ödenek. başlangıçtaki kurumlar ve ort. Prof. Eğitim / M. I. Bashmakov. - M.: Yayın Merkezi "Akademi", 2012. - 416 s.

Ders planı:

1. Organizasyon anı (3 dak).
2. Bilginin güncellenmesi (7 dak).
3. Yeni malzemenin açıklaması (20 dak).
4. Yeni malzemenin konsolidasyonu (10 dakika).
5. Dersin özeti (3 dak).
6. Ev ödevi (2 dak).

Dersler sırasında

1. Org. an (3 dak).

Mevcutları kontrol etmek.

Dersin amacı hakkında mesaj.

Değişkenler arasındaki bağımlılıklar olarak fonksiyonların temel özellikleri, bu nicelikleri ölçme yöntemi değiştiğinde, yani ölçüm ölçeği ve referans noktası değiştiğinde önemli ölçüde değişmemelidir. Bununla birlikte, değişkenleri ölçmek için yöntemin daha rasyonel bir seçimi nedeniyle, genellikle aralarındaki ilişkinin gösterimini basitleştirmek, bu gösterimi bir standart forma getirmek mümkündür. Geometrik dilde, niceliklerin ölçülme şeklini değiştirmek, şimdi inceleyeceğimiz bazı basit grafik dönüşümleri anlamına gelir.

2. Bilginin gerçekleşmesi (7 dak).

Grafik dönüşümleri hakkında konuşmadan önce, işlenen materyali tekrarlayalım.

sözlü çalışma (Slayt 2).

Verilen fonksiyonlar:

3. Fonksiyon grafiklerini tanımlayın: , , , .

3. Yeni materyalin açıklaması (20 dak).

Grafiklerin en basit dönüşümleri paralel öteleme, sıkıştırma (uzatma) ve bazı simetri türleridir. Bazı dönüşümler tabloda sunulmaktadır (Ek 1), (Slayt 3).

Grup çalışması.

Her grup verilen işlevleri çizer ve sonucu tartışma için sunar.

DAGESTAN MESLEKİ GELİŞİM ENSTİTÜSÜ

PEDAGOJİK PERSONEL

BEDENSEL VE ​​MATEMATİKSEL EĞİTİM VE BİT BÖLÜMÜ

proje

konuyla ilgili:

« İnşaat ve p reformlar

fonksiyon grafikleri

okul matematiğinde »

Rabadanova P.A.

matematik öğretmeni

MBOU "Koçubey orta okulu"

Tarumovsky bölgesi

2015

1. Giriş…………………………………………………………….….3

2. Bölüm İ. Proje konusuyla ilgili literatür taraması…………………………….….5

3. Bölüm II. Ampirik kısım:

3.1. Fonksiyon grafiklerini dönüştürmek için temel yöntemler……….….7

3.2. Bir çift çizmekvetek işlevler…………….. 10

3.3. çizim ters fonksiyon………………………... 11

3.4. Grafiklerin deformasyonu (sıkıştırma ve gerilim)………………….12

3.5 Aktarım, yansıma ve deformasyonun birleşimi………………......13

4. Bağımsız çözüm için görevler………………………..…...14

5.Sonuç…………………………………………………………………15

6. Sonuçlar………………………………………………………..………17

GİRİŞ

Fonksiyon grafiklerinin dönüşümü, doğrudan pratik faaliyetlerle ilgili temel matematiksel kavramlardan biridir. Grafikler, gerçek dünyanın değişkenliğini ve dinamizmini, gerçek nesnelerin ve fenomenlerin karşılıklı ilişkilerini yansıtır.

İşlevsel çizgi, Temel ve Birleşik Devlet Sınavlarında kapsanan temel konudur.Ayrıca birçok matematiksel kavram grafiksel yöntemlerle ele alınmaktadır. örneğin,ikinci derecedenfonksiyon, ikinci dereceden denklemler ve eşitsizliklerle yakından bağlantılı olarak tanıtılır ve incelenir.Bu nedenle şu şekildedir:öğrencilere bir fonksiyonun grafiklerini nasıl oluşturacaklarını ve dönüştüreceklerini öğretmek, okulda matematik öğretmenin ana görevlerinden biridir.

Fonksiyonun incelenmesi, hakkında bilgi bulmayı mümkün kılar.fonksiyonun tanım alanı ve kapsamı, kapsamAzalan veya artan oranlar, asimptotlar, aralıklarişaret sabitliği, vb. Ancak, bir grafik oluşturmak içinkov birçok fonksiyon olabilirbirkaç yöntem kullanınkolaylaştırbina. Bu nedenle, öğrencilerin metodolojik şemalara göre grafikler oluşturma yetkinliğine sahip olmaları gerekir.

Yukarıdaki tanımlaralaka Araştırma konuları.

Çalışmanın amacı okul matematiğinde fonksiyonel çizgi grafiklerinin dönüşümünün incelenmesidir.

Çalışma konusu - bir ortaokulda fonksiyon grafiklerini oluşturma ve dönüştürme süreci.

Çalışmanın amacı: eğitim - bir fonksiyonun grafiklerini oluşturmak ve dönüştürmek için metodolojik bir şema belirlemekten oluşur;gelişmekte - soyut, algoritmik, mantıksal düşünme, uzamsal hayal gücünün gelişimi;eğitici - okul çocuklarının grafik kültürünün eğitimi, zihinsel becerilerin oluşumu.

Hedefler aşağıdakilerin kararına yol açtıgörevler:

1. İncelenen problemle ilgili eğitimsel ve metodolojik analiz yapın.

2. Metodolojik şemaları tanımlayınokul matematik dersinde fonksiyon grafiklerinin dönüşümü.

3. En etkili yöntemleri ve araçları seçinbir ortaokulda fonksiyon grafiklerinin oluşturulması ve dönüştürülmesikatkıda bulunmak: eğitim materyalinin anlamlı bir şekilde özümsenmesi; öğrencilerin bilişsel aktivitelerini arttırmak; yaratıcı yeteneklerinin gelişimi.

HİPOTEZ Araştırma: İşlevleri inceleme sürecinde grafik becerilerinin oluşumu ve öğrencilerin grafik kültürünün eğitimi öğrencilerin bir okul matematik dersinde fonksiyon grafiklerini oluşturmak ve dönüştürmek için metodik bir planı varsa etkilidir.

BÖLÜM İ . PROJE KONUSU LİTERATÜRLERİNİN İNCELENMESİ.

Projeye hazırlanırken aşağıdaki literatürü inceledik:

Sivashinsky, I. Kh. Cebirde teoremler ve problemler, temel fonksiyonlar - M., 2002. - 115 s.

Gelfand, I.M., Glagoleva, E.G., Shnol, E.E. Fonksiyonlar ve grafikler (temel teknikler) - M., 1985. - 120 s

V.Z.Zaitsev, V.V. Ryzhkov, M.I. Scanavi. İlköğretim Matematik - M., 2010 (yeniden basım). - 590 s.

Kuzmin, M. K. Bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması - J. Okulda matematik. - 2003. - No. 5. - S.61-62.

Shilov G.E. Grafikler nasıl oluşturulur? - M., 1982.

Isaac Tanatar. Fonksiyon grafiklerinin geometrik dönüşümleri - MTsNMO, 2012

ATGrafik kullanarak belirli bir kümedeki bir fonksiyonun davranışını “okuma” yeteneğinin sadece matematik dersinde değil, aynı zamanda belirli grafik temsilleriyle uğraşmak zorunda olduğu herhangi bir pratik insan aktivitesinde de kullanıldığı not edilir. bağımlılıklar. Bu nedenle, öğrenciler bir fonksiyonun grafiğinden bazı özelliklerini belirleyebilmelidir.

Grafiklerin dönüştürülmesi için teorik malzeme kesinlikle belirtilmiştir. Tekniğe çizimlerle çizimler, değişen karmaşıklık örnekleri ve çözümleri eşlik eder, bu da bilgiyi derinleştirmeyi ve karmaşık işlevleri çizmeyi mümkün kılar.

Hacmi ve içeriği bir lise matematik dersinin gereksinimlerini karşılayan bir elektronik eğitim kursunu temsil eder. Teorik materyal, incelenen konunun görsel bir temsilini veren grafik animasyon çizimleriyle desteklenir. Kurs üç modül içerir: teorik malzeme çalışma modülü, kendi kendini inceleme modülü ve bilgi kontrol modülü.

Metodolojik şema şemalarından, projenin ampirik kısmı için bağımsız çalışma örnekleri kullanılmıştır.

Bölüm 1'in Sonuçları

Eğitimsel ve metodik literatürün incelenmesine izin verildi:

1. Metodolojik şemayı tanımlayınbir okul matematik dersinde bir fonksiyonun grafiklerini incelemek, oluşturmak ve dönüştürmek.

2. En etkili yöntemleri ve araçları seçinokul matematiğinde fonksiyon grafiklerinin oluşturulması ve dönüştürülmesi,katkı:

eğitim materyalinin anlamlı asimilasyonu;

öğrencilerin bilişsel aktivitelerini arttırmak;

yaratıcı yeteneklerinin gelişimi.

3. bunu göster fonksiyonel çizgi, matematikteki çeşitli kavramların incelenmesinde önemli bir etkiye sahiptir.

Bölüm 2. AMPİRİK BÖLÜM

Bu bölümde, fonksiyon grafiklerini dönüştürmek için ana yöntemleri ele alacağız ve çeşitli fonksiyonlar için çeşitli grafik kombinasyonları oluşturmak için metodolojik şemalar vereceğiz.

2.1. FONKSİYON GRAFİĞİ DÖNÜŞÜMÜ İÇİN TEMEL TEKNİKLER

y ekseni boyunca çeviri

f ( x ) f ( x )+ b .

İçinfonksiyon çizmeky = f( x) + bizben:

1. bir fonksiyon grafiği oluşturuny= f( x)

2. ekseni hareket ettirapsis açık| b| birimler yukarıb>0 veya| b| yemek yemeksecde etmekb < 0. Yeni sistemde eldedinat grafiği bir fonksiyonun grafiğidiry = f( x) + b.

2. Aktarma boyunca eksenler apsis

f ( x ) f ( x + a ) .

y = f( x+ a) izben:

3. Formun bir fonksiyonunun çizilmesi y = f (- x )

f (x ) f (- x ).

Bir işlevi çizmek içiny = f( - x) aşağıdaki gibidir:

bir fonksiyon çizy = f( x)

geri yansıty eksenine göre

sonuçtaki grafikfonksiyon grafiğiy = f( - X).

4. Formun bir fonksiyonunun çizilmesi y= - f ( x )

f ( x ) - f ( x )

- f( x) aşağıdaki gibidir:

bir fonksiyon çizy= f( x)

x ekseni hakkında yansıtın

2.2. Bir çift çizmek ve garip özellikler

Çizim yaparkenÇift ve tek işlevler için aşağıdaki özelliklerin kullanılması uygundur:

1. Simmet çift fonksiyon grafiğiy eksenine göre pirinç.

2. Tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.

Çift ve tek bir fonksiyonun grafiklerini oluşturmak için, argümanın pozitif değerleri için grafiğin yalnızca sağ dalını çizmek yeterlidir. Sol dal, tek fonksiyon için orijine ve çift fonksiyon için y eksenine göre simetrik olarak tamamlanır.

Eşit bir işlev çizmek için y = f ( x ) sonrasında düet:

sadece bu fonksiyonun grafiğinin bir dalını oluşturunx≥0 argümanının pozitif değer aralığı.

Öbu dalı y ekseni hakkında takip et

Garip bir işlevi çizmek için y = f ( x ) şöyle:

yalnızca bu işlevin bir grafik dalını oluşturunargümanın pozitif değerlerinin alanı (х≥0).

Öbu dalı kökene göre izlenegatif x değerleri bölgesine.

2.3. Ters fonksiyonun çizilmesi

Daha önce belirtildiği gibi, doğrudan ve ters fonksiyonlardeğişkenler arasında aynı ilişkiyi göstermekx ve y, ters fonksiyondaki tek farkla bunlardeğişkenler rolleri değiştirdi, bu da değişmeye eşdeğerkoordinat eksenlerinin gösterimi. Bu nedenle, grafikters fonksiyon doğrudan fonksiyonun grafiğine simetriktirbisektör hakkındaİveIIIkoordinat açıları,yani nispeten düzy = x. Böylece, elde ederizsonraki kural.

y = fonksiyonunu çizmek için (x) fonksiyonun tersiy = f( x), inşa edilmelidir.takvimy = f( x) ve y = x düz çizgisine göre yansıtın.

2.4. Grafiklerin deformasyonu (sıkıştırma ve gerilim)

1. Grafiğin y ekseni boyunca sıkıştırılması (genişlemesi)

f ( x ) A ∙ f ( x ).

Bir işlevi çizmek içiny= A∙ f( x) aşağıdaki gibidir:

8. Grafiğin x ekseni boyunca sıkıştırılması (genişlemesi)

f( x)

y fonksiyonunu çizmek için= f( x) şöyle:

2.5. Translasyon, yansıma ve deformasyon kombinasyonu

için fonksiyon grafikleri çizerken çok sıkkombinasyonu değiştir.

Bu tür bir dizi duruş tekniğinin tutarlı bir şekilde uygulanmasıkullanarak bir grafiğin yapımını önemli ölçüde basitleştirmeye izin verir.çalışan işlevi ve genellikle sonunda azaltmaken basit temel işlevlerden birinin yapımıtion. Yukarıdakiler ışığında, aşağıdakilerin nasıl olduğunu düşünün:fonksiyon grafikleri oluşturun.

Not edelim ki zamanbir sonraki halefte sadeleştirme rıhtımının yapılması tavsiye edilir.ns.

parite kullanarak veyaişlev tuhaflığı.

Eksen transferi.

Yansıma ve deformasyon.

Grafiğin yapımı ters sırada gerçekleştirilir.

Misal. Bir fonksiyon çiz

İnşaat aşağıdaki adımlarda gerçekleştirilecektir:

1. doğal logaritmayı çizin:

2. sıkmakekseneOY2 kez:;
3. simetrik olarak göstereksen hakkındaOY: ;
4. eksen boyunca hareket edinÖKÜZüzerinde(!!!) Sağa::

5. eksen etrafında simetrik olarak görüntüleyinÖKÜZ: ;
6. hareketeksen boyuncaOY3 birim yukarı::

FONKSİYON GRAFİKLERİNİN YAPIM VE DÖNÜŞÜMÜ ÖRNEKLERİ

örnek 1 Bir fonksiyon çiz.

İlk önce bir sinüs grafiği çizin, periyodu eşittir:

fonksiyon grafiğigrafiğin sıkıştırılmasıyla elde edileny ekseninin iki katı. kayıt .

Bir fonksiyon çizde = 2 çünküX.

Bir fonksiyon çizy = günahx .

ÇÖZÜM

üzerinde çalışırken proje çalışması bu konudaki çeşitli eğitimsel ve metodolojik literatür incelenmiştir. Çalışmanın sonuçları, çalışmanın en karakteristik olumlu yönlerini belirlemeyi mümkün kılmıştır.bir okul matematik dersinde bir fonksiyonun grafiklerinin oluşturulması ve dönüştürülmesi

Projenin temel amacı, rasyonel bağımsız aktivite yöntemlerinin oluşumunda öğrencilerin çizimleri okuma ve çizme becerilerini ve yeteneklerini geliştirmektir.

Grafik eğitimini bir bütün olarak iyileştirme ihtiyacı, yalnızca modern üretim gereksinimleri tarafından değil, aynı zamanda öğrencilerin teknik düşünme ve bilişsel yeteneklerinin geliştirilmesinde grafiklerin rolü ile belirlenir. Bir kişinin grafik bilgileri işleme yeteneği, zihinsel gelişiminin göstergelerinden biridir. Bu nedenle, grafik eğitimi, genel eğitim eğitiminin ayrılmaz bir parçası haline gelmelidir.

bulgular

Bu nedenle, matematiğin temel kavramlarından birine - fonksiyonel bağımlılık - adanmış, geliştirilen "Fonksiyon grafiklerinin oluşturulması ve dönüştürülmesi" projesi, öğrencilerin bilgilerinin sistemleştirilmesine ve genişletilmesine odaklanmıştır. Fonksiyon grafiklerini dönüştürmek için özel yöntemlerin incelenmesi, katı metodolojik şemalara göre analitik ve grafiksel bir şekilde gerçekleştirilir. Toplanan materyal sınıfta ve öğrencilerin kendi kendine eğitimi için kullanılabilir. Sınıfları yürütmek için çeşitli organizasyon ve eğitim biçimleri ve yöntemleri kullanılabilir.

Hipotez: Fonksiyon denkleminin oluşumu sırasında grafiğin hareketini incelerseniz, tüm grafiklerin uyduğunu görebilirsiniz. genel kalıplar bu nedenle, yalnızca çeşitli işlevlerin grafiklerinin oluşturulmasını kolaylaştırmakla kalmayacak, aynı zamanda bunları problem çözmede kullanacak olan işlevlerden bağımsız olarak genel yasaları formüle etmek mümkündür.

Amaç: Fonksiyon grafiklerinin hareketini incelemek:

1) Edebiyat okuma görevi

2) Çeşitli fonksiyonların grafiklerini oluşturmayı öğrenin

3) Grafikleri nasıl dönüştüreceğinizi öğrenin doğrusal fonksiyonlar

4) Problem çözmede grafiklerin kullanımını düşünün

Çalışmanın amacı: Fonksiyon grafikleri

Araştırmanın konusu: Fonksiyon grafiklerinin hareketleri

Uygunluk: Fonksiyon grafiklerinin oluşturulması, kural olarak, çok zaman alır ve öğrencinin dikkatini gerektirir, ancak fonksiyon grafiklerini ve temel fonksiyonların grafiklerini dönüştürmek için kuralları bilerek, hızlı ve kolay bir şekilde fonksiyon grafikleri oluşturabilirsiniz; sadece fonksiyon grafiklerini çizmek için görevleri tamamlamakla kalmaz, aynı zamanda ilgili sorunları da çözersiniz (maksimum (minimum zaman yüksekliği ve buluşma noktası) bulmak için)

Bu proje okulun tüm öğrencileri için faydalıdır.

Literatür incelemesi:

Literatür, çeşitli fonksiyonların bir grafiğini oluşturmanın yollarını ve bu fonksiyonların grafiklerinin dönüşümünün örneklerini tartışır. Hemen hemen tüm ana fonksiyonların grafikleri, çeşitli teknik süreçlerde kullanılır, bu da sürecin gidişatını daha net bir şekilde sunmayı ve sonucu programlamayı mümkün kılar.

Kalıcı işlev. Bu fonksiyon, b'nin bir sayı olduğu y = b formülüyle verilir. takvim kalıcı işlev x eksenine paralel ve y eksenindeki (0; b) noktasından geçen düz bir çizgidir. y \u003d 0 fonksiyonunun grafiği apsis eksenidir.

Fonksiyon türleri 1Doğrudan orantılılık. Bu fonksiyon, orantı katsayısının k ≠ 0 olduğu y \u003d kx formülü ile verilir. Doğru orantı grafiği, orijinden geçen düz bir çizgidir.

Doğrusal fonksiyon. Böyle bir fonksiyon y = kx + b formülüyle verilir, burada k ve b gerçel sayılardır. Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

Doğrusal fonksiyon grafikleri kesişebilir veya paralel olabilir.

Dolayısıyla, y \u003d k 1 x + b 1 ve y \u003d k 2 x + b 2 doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin çizgileri, k 1 ≠ k 2 ise kesişir; k 1 = k 2 ise doğrular paraleldir.

2 Ters orantılılık, y \u003d k / x formülüyle verilen bir fonksiyondur, burada k ≠ 0. K'ye ters orantılılık katsayısı denir. Ters orantı grafiği bir hiperboldür.

y \u003d x 2 işlevi, parabol adı verilen bir grafikle temsil edilir: [-~; 0] fonksiyon azalıyor, aralıkta fonksiyon artıyor.

y \u003d x 3 işlevi, tüm sayı doğrusu boyunca artar ve kübik bir parabol ile grafiksel olarak temsil edilir.

Doğal üslü güç fonksiyonu. Bu işlev, n'nin olduğu y \u003d x n formülü ile verilir. doğal sayı. grafikler güç fonksiyonu doğal bir üslü n'ye bağlıdır. Örneğin, n = 1 ise grafik düz bir çizgi (y = x) olacaktır, n = 2 ise grafik bir parabol vb. olacaktır.

Negatif tamsayı üssü olan bir güç işlevi, n'nin doğal bir sayı olduğu y \u003d x -n formülüyle temsil edilir. Bu fonksiyon tüm x ≠ 0 için tanımlanmıştır. Fonksiyonun grafiği ayrıca n üssüne de bağlıdır.

Pozitif kesirli üslü güç fonksiyonu. Bu işlev, y \u003d x r formülüyle temsil edilir, burada r, pozitif indirgenemez bir kesirdir. Bu fonksiyon da ne çift ne de tektir.

Koordinat düzleminde bağımlı ve bağımsız değişkenlerin ilişkisini gösteren grafik çizgisi. Grafik, bu öğeleri görsel olarak göstermeye yarar.

Bağımsız değişken, işlevlerin kapsamındaki herhangi bir değeri alabilen bir değişkendir (verilen işlevin anlamlı olduğu (sıfıra bölünemez) olduğu yerde)

Bir fonksiyon grafiği çizmek için,

1) ODZ'yi bulun (kabul edilebilir değerler aralığı)

2) bağımsız değişken için bazı keyfi değerler alın

3) Bağımlı değişkenin değerini bulun

4) inşa koordinat uçağıüzerinde bu noktaları işaretleyin

5) Gerekirse çizgilerini bağlayın, ortaya çıkan grafiği keşfedin Grafikleri dönüştürme temel fonksiyonlar.

Grafik Dönüştürme

Saf hallerinde, temel temel işlevler ne yazık ki çok yaygın değildir. Çok daha sık olarak, sabitler ve katsayılar ekleyerek temel temel işlevlerden elde edilen temel işlevlerle uğraşmak gerekir. Bu tür işlevlerin grafikleri, karşılık gelen temel temel işlevlerin grafiklerine geometrik dönüşümler uygulanarak (veya yeni bir koordinat sistemine geçilerek) oluşturulabilir. Örneğin, ikinci dereceden bir fonksiyon formülü, ordinat eksenine göre üç kez sıkıştırılan, apsis eksenine göre simetrik olarak görüntülenen, bu eksenin yönüne karşı 2/3 birim kaydırılan ve ordinat yönü boyunca kaydırılan ikinci dereceden bir parabol formülüdür. eksen 2 birim.

Belirli örnekler kullanarak adım adım bir fonksiyon grafiğinin bu geometrik dönüşümlerini anlayalım.

f (x) fonksiyonunun grafiğinin geometrik dönüşümleri yardımıyla, formül formülünün herhangi bir fonksiyonunun bir grafiği oluşturulabilir; burada formül, sırasıyla oy ve öküz eksenleri boyunca sıkıştırma veya genişleme katsayıları, eksi katsayıların önündeki işaretler formül ve formül, grafiğin koordinat eksenlerine göre simetrik bir görüntüsünü gösterir, a ve b, sırasıyla apsis ve ordinat eksenlerine göre kaymayı tanımlar.

Böylece, fonksiyon grafiğinin üç tür geometrik dönüşümü vardır:

İlk tip, apsis ve ordinat eksenleri boyunca ölçeklemedir (sıkıştırma veya genişletme).

Ölçekleme ihtiyacı birden farklı formül katsayılarıyla belirtilir, sayı 1'den küçükse, grafik oy'a göre sıkıştırılır ve sayı 1'den büyükse öküze göre gerilir, o zaman ordinat ekseni boyunca geriliriz ve apsis ekseni boyunca küçülür.

İkinci tip, koordinat eksenlerine göre simetrik (ayna) bir ekrandır.

Bu dönüşüme duyulan ihtiyaç, formülün katsayılarının önündeki eksi işaretleri ile gösterilir (bu durumda, grafiği öküz eksenine göre simetrik olarak gösteririz) ve formül (bu durumda, grafiği simetrik olarak gösteririz) y eksenine göre). Eksi işareti yoksa bu adım atlanır.