Özetlemek ve konuyla ilgili bilgileri sistematikleştirmek " Doğrusal fonksiyon”:

• y \u003d KX + B, Y \u003d KX formülleri tarafından verilen fonksiyonların grafiklerini okuma ve oluşturma becerisini koruyun;
• doğrusal fonksiyonların grafiklerinin karşılıklı yerleşimini belirleme yeteneğini koruyun;
• doğrusal fonksiyonların grafikleriyle çalışmak için becerileri geliştirin.

Geliştirmek Analiz etme, karşılaştırma, sonuç çıkarabilme. Matematikte bilişsel ilgi, yetkin sözlü matematiksel konuşma, doğruluk ve doğruluk geliştirme.

Eğitim Bakım, işte bağımsızlık, bir çiftte çalışma yeteneği.

Ekipman: Cetvel, kurşun kalem, görevleri olan kartlar, renkli kalemler.

Dersin Türü: Çalışılan malzemeyi sabitleme dersi.

Ders planı:

1. Zaman düzenlemek.
2. Oral iş. Kendi kendine test ve benlik saygısı ile matematiksel dikte. Tarihsel gezi.
3. Eğitim alıştırmaları.
4. Bağımsız iş.
5. Dersin sonucu.
6. Ödev.

Sınıflar sırasında

1. Ders hedeflerinin mesajı.

Dersin amacı, "Doğrusal İşlev" konusundaki bilgileri özetlemek ve sistematikleştirmektir.

2. Teorik bilgilerinizi kontrol etmeye başlayalım.

- İşlevin tanımını verin. Bağımsız bir değişken nedir? Bağımlı değişken?

- Fonksiyon grafiklerinin tanımını verin.

- Doğrusal bir fonksiyonun tanımı kelime.

- Doğrusal bir fonksiyonun grafiği nedir?

- Doğrusal bir fonksiyonun bir grafiği nasıl oluşturulur?

- Kelime doğrudan orantılılık tanımı. Bir program nedir? Bir grafik nasıl inşa edilir? Bulunduğu gibi koordinat uçağı Y \u003d KX fonksiyonunun takvimi K\u003e 0 ve ne zaman< 0?

Kendi kendine test ve benlik saygısı ile matematiksel dikte.

Çizimleri düşünün ve soruları cevaplayın.

1) Aşırı hangi işlevdir?

2) Hangi resim doğrudan orantılılık programını gösterir?

3) Doğrusal fonksiyon programı next negatif bir köşe katsayısı var?

4) B sayısını belirleyin. (Eşitsizlik biçiminde cevap)

İşin doğrulanması. Değerlendirme.

Çiftler halinde çalışmak.

Terim işlevini kullanan matematiğin soyadını deşifre edin. Bunu yapmak için, karelerde, verilen bir işlevin grafiklerine karşılık gelen mektuba girin. Kalan karede, C harfini girin. Bu harfe karşılık gelen fonksiyonun çizimini tamamlayın.

Resim 1

Şekil 2.

Figür 3.

Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716, Alman filozofu, matematikçi, fizikçi ve dilbilimci. O ve İngilizce bilim adamı I. Newton (birbirinden bağımsız olarak), matematiklerin önemli bir bölümünün temellerini oluşturdu. matematiksel analiz. Leibniz, matematikte ve şimdi birçok kavram ve sembolü tanıttı.

3. 1. Formüller tarafından verilen fonksiyonlar verilir: Y \u003d X-5; y \u003d 0.5x; y \u003d - 2x; Y \u003d 4.

Ad işlevleri. Bu fonksiyonlardan hangisinin M (8; 4) ile tutulacağı grafikleri belirtin. M noktasından geçen fonksiyonların grafiklerini göstermekse, çizimin ne olacağını şematik olarak gösterin.

2. Doğrudan orantılılık programı, C (2; 1) noktasından geçer. Doğrudan orantılılık belirleyen bir formül yapın. Hangi değeri olan, grafik (-4; M) noktasından geçecektir.

3. Y \u003d 1 / 2x formülüyle belirtilen bir fonksiyon grafiği oluşturun. Bu özelliğin bir grafiği olarak, Y \u003d 1 / 2x - 4 ve y \u003d 1 / 2x + 3 formülü ile verilen bir işlevin grafiğini alabilirsiniz. Elde edilen grafikleri analiz edin.

4. İşlevler formüller tarafından verilir:

1) y \u003d 4x + 9 ve y \u003d 6x-5;
2) Y \u003d 1 / 2x-3 ve y \u003d 0.5x + 2;
3) y \u003d x ve y \u003d -5x + 2.4;
4) y \u003d 3x + 6 ve y \u003d -2,5x + 6.

İşlevlerin grafiklerinin karşılıklı konumu nedir? Yapı yapmamak, ilk grafik çifti kavşak noktasının koordinatlarını bulun. (Kendi kendini test)

4. Çiftler halinde bağımsız çalışma. (ML üzerinde gerçekleştirin. Kağıt). Interpremant bağlantı.

Fonksiyonların grafiklerini oluşturmak ve karşılık gelen eşitsizliğin yapıldığı kısmını vurgulamak gerekir:

y \u003d x + 6,	4 < H. < 6;
y \u003d -x + 6,	-6 < H. < -4;
y \u003d - 1/3 x + 10,	-6 < H. < -3;
y \u003d 1/3 x +10,	3 < H. < 6;
y \u003d -x + 14,	0 < H. < 3;
y \u003d x + 14,	-3 < H. < 0;
y \u003d 9x - 18,	2 < H. < 4;
y \u003d - 9x - 18	-4 < H. < -2;
y \u003d 0,	-2 < H. < 2.

Hangi resim çıktı? ( Lale.)

Lale hakkında biraz:

Ortak, çoğunlukla Orta, Doğu ve Güney Asya'da 120 tip lale vardır ve Güney Avrupa. Botany, Lale kültürünün Türkiye'de, XII.

İşte Lale hakkında bir efsane. Sarı Lale'nin altın bommağında mutluluk sonuçlandı. Bundan önce, kimse mutluluğu alamaz, çünkü tomurcuklarını açabilecek bir güç yoktu. Ancak bir zamanlar çocuğu olan bir kadın çayır çevresinde yürüyordu. Annenin ellerinden kaçtı, bir halka kahkahası olan çiçeğe çarptı ve altın tomurcuk ortaya çıktı. Bir kaygısız çocuk kahkahası hiçbir güç yapamayacağını taahhüt etti. O zamandan beri, laleler sadece mutluluk duyanlara vermek için yapılmıştır.

Yaratıcı ödev. Segmentlerden oluşan dikdörtgen koordinat sisteminde bir çizim oluşturun ve analitik modelini derleyin.

6. Bağımsız iş. Farklılaştırılmış görev (iki versiyonda)

Ben seçenek:

Resim şematik özellikleri:

II seçenek:

Resim şematik olarak koşulların yerine getirildiği fonksiyon çizelgeleri:

7. Dersin sonucu

Yapılan işin analizi. Tahmin.

Talimat

Şunlara ait olan noktaların koordinatlarını bulmak için, satırda seçin ve koordinatların ekseni üzerindeki dikey satırları indirin. Kavşak noktasına hangi numaranın karşılık geldiğini belirleyin, Axis ile kesişme, Abscissa'nın anlamıdır, yani X1, OU ekseni ile kesişme, U1'dir.

Koordinatları, hesaplamaların kolaylığı ve doğruluğu için kesirli değerler olmadan tanımlanabilen bir noktayı seçmeye çalışın. Denklemi oluşturmak için en az iki noktaya ihtiyacınız var. Bu doğrudan (X2, U2) ait başka bir noktaların koordinatlarını bulun.

Koordinat değerlerini doğrudan genel bir görüş y \u003d kx + b'ye sahip olan denklemin içine sokun. U1 \u003d KX1 + B ve Y2 \u003d KX2 + B. iki denklem sistemi alacaksınız. Bu sisteme, örneğin, aşağıdaki şekilde karar verin.

İkinci denklemden ve ikincildeki B'yi eksprese edin, K, herhangi bir denklemde ikame bulun ve B'yi bulun. Örneğin, sistemin çözeltisi 1 \u003d 2K + B ve 3 \u003d 5k + b şöyle görünecektir: B \u003d 1-2K, 3 \u003d 5k + (1-2k); 3k \u003d 2, k \u003d 1.5, b \u003d 1-2 * 1.5 \u003d -2. Böylece, doğrudan denklem Y \u003d 1.5x-2 formuna sahiptir.

Çizgiye ait iki noktaları bilmek, kanonik denklemi kullanmaya çalışın, bu şekilde görünüyor: (x - x1) / (x2 - x1) \u003d (y - U1) / (U2 - U1). Alışılmış değerler (x1; u1) ve (x2; u2), basitleştirin. Örneğin, noktaları (2; 3) ve (-1; 5) düz (x - 2) / (- 1-2) \u003d (U-3) / (5-3); -3 (x - 2) \u003d 2 (U-3); -3x + 6 \u003d 2U-6; 2Y \u003d 12-3x veya y \u003d 6-1,5x.

Doğrusal olmayan bir programa sahip bir fonksiyonun denklemini bulmak için böyle davranın. Tüm standart grafikleri görüntüle Y \u003d x ^ 2, y \u003d x ^ 3, y \u003d √x, y \u003d sinx, y \u003d cosx, y \u003d tgx, vb. Bunlardan biri size programınızı hatırlatırsa, bir temel olarak alın.

Aynı koordinat eksenini çizin Standart bir zamanlama programı ve programınızdan bulun. Grafik birkaç birime yukarı veya aşağı aktarılırsa - işlevin bu numarayı eklediği anlamına gelir (örneğin, Y \u003d SINX + 4). Grafik sağa veya sola aktarılırsa, sayının argümana eklendiği anlamına gelir (örneğin, y \u003d günah (x + p / 2).

Programın yüksekliğindeki çekilen grafik, argümanın işlevinin bir numara ile çarpıldığını söylüyor (örneğin, Y \u003d 2SINX). Zamanlama, aksine, yükseklikte azaltılırsa, fonksiyondan önceki sayının 1'den az olduğu anlamına gelir.

İşlev programını ve işlevinizi genişlikte karşılaştırın. Daha dar ise, 1'den fazla bir dizi, geniş bir sayı 1'den az olduğu anlamına gelir (örneğin, y \u003d sin0.5x).

Not

Belki de grafik, yalnızca belirli bir segmentte bulunan denklemeye karşılık gelir. Bu durumda, hangi değerlerin X değerlerini belirtin.

Doğrudan - Cebirsel ilk sipariş hattı. Uçaktaki kartezyen koordinat sisteminde, doğrudan denklem birinci dereceden denklemi ile verilir.

İhtiyacın olacak

• Analitik geometri bilgisi. Cebirin temel bilgisi.

Talimat

Denklem, bu doğrudan geçmesi gereken iki kişiye ayarlanmıştır. Bu noktaların koordinat oranını oluşturalım. Birinci noktanın koordinatları (X1, Y1) ve ikincisini (X2, Y2) sahip olsun, o zaman doğrudan denklem aşağıdaki gibi kaydedilir: (x - x1) / (x2-x1) \u003d (Y-Y1) (Y2- Y1).

Elde edilen denklemi doğrudan dönüştürür ve açıkça x ile ifade ediyoruz. Bu işlemden sonra, düz denklem son formu alır: Y \u003d (x - x1) / ((x2-x1) * (Y2-Y1) + Y1.

Konudaki video

Not

Eğer payda sayılardan biri sıfır ise, doğrudan koordinat eksenlerinden birine doğru paralel anlamına gelir.

Yararlı tavsiye

Doğrudan bir denklem yaptıktan sonra, doğru şekilde kontrol edin. Bunu yapmak için, ilgili koordinatlar yerine puanların koordinatlarını değiştirin ve eşitliğin yapıldığından emin olun.

Y genellikle X'in doğrusal olarak bağlı olduğu ve bu bağımlılığın bir grafiğine bağlı olduğu bilinmektedir. Bu durumda, denklemi düz bilmek mümkündür. İlk önce iki puanı yönlendirmeyi seçmeniz gerekir.

Talimat

Seçilen noktaları bulun. Bunu yapmak için, dikeyleri koordinatların ekseni üzerindeki noktalardan atlayın ve sayıları ölçekten yazın. Böylece, Koordinat X örneğimizden B noktası için -2 ve koordinat y - 0'dır. Benzer şekilde, bir koordinatlar (2; 3) olacaktır.

Çizginin Y \u003d KX + B formuna sahip olduğu bilinmektedir. Seçilen noktaların koordinasyonunun genel biçiminde denklemin yerini alıyoruz, ardından A noktası için böyle bir denklem elde ettik: 3 \u003d 2k + b. B noktasında, başka bir denklem elde ediyoruz: 0 \u003d -2K + b. Açıkçası, iki bilinmeyen iki denklem sistemimiz var: K ve b.

Sistemi daha uygun şekilde çözün. Bizim durumumuzda, sistem denklemlerini ekleyebilirsiniz, çünkü bilinmeyen K her iki denklemde de modül tarafından aynı olan katsayılarla dahil edilir, ancak işarete karşı çıkabilir. Sonra 3 + 0 \u003d 2K - 2K + B + B veya aynı: 3 \u003d 2b elde ediyoruz. Böylece, b \u003d 3/2. B bulunan değerin, K.'yi bulmak için denklemlerden herhangi birine değiştiriyoruz. Daha sonra 0 \u003d -2K + 3/2, k \u003d 3/4.

Bulunan k ve b'nin genel türlerin denklemini değiştirdik ve istenen denklemi doğrudan alıyoruz: Y \u003d 3X / 4 + 3/2.

Konudaki video

Not

K katsayısı doğrudan ve doğrudan ve eksen x arasındaki açının teğetine eşit olan köşe katsayısı olarak adlandırılır.

İki noktaya düz bir çizgi yapılabilir. Bu noktaların koordinatları denklem hattında "gizlenmiş". Denklem, tüm sırları çizgiyi anlatacak: döndürüldüğü gibi, koordinat uçağının hangi tarafında, vb.

Talimat

Uçakta inşa etmek için daha sık. Her noktada iki koordinat olacaktır: X, Y. Denkleminize dikkat edin, paylaşılan zihnine tabidir: Y \u003d K * X ± B, burada K, B serbest sayı ve Y, X, tüm noktaların koordinatları doğrudan koordinat X'dir. En ilginç olan, koordinat değerinin herhangi bir şekilde seçilebilmesidir: Bilinen sayıların tüm sonsuzluğundan. Sonra, denklemdeki x yerine koyun ve karar verin, bul. Misal. Denklemin: Y \u003d 4x-3. İki noktalı koordinatlar için herhangi bir değerle gelin. Örneğin, X1 \u003d 1, X2 \u003d 5. Koordinatları bulmak için denklemdeki bu değerleri içerir. U1 \u003d 4 * 1 - 3 \u003d 1. U2 \u003d 4 * 5 - 3 \u003d 17. İki nokta A ve B, A (1; 1) ve (5; 17) elde edildi.

Koordinat ekseninde bulunan noktaları oluşturmak için gereklidir, bunları birbirine bağlayın ve denklem tarafından tanımlanan en doğrudan görülür. Düz bir çizgi oluşturmak için, Kartezyen koordinat sisteminde çalışmak gerekir. X ve W ekseni çizin. Kavşak noktasında, "sıfır" değerini ayarlayın. Eksendeki numaraları uygulayın.

Yerleşik sistemde, ilk adımda bulunan iki noktayı işaretleyin. Belirtilen noktaların ifadelerinin ilkesi: Nokta A Koordinatları X1 \u003d 1, U1 \u003d 1; X ekseni üzerinde, 1 numarayı, Y ekseni numarasına 1 seçin. Bu noktada, A.Tochka'nın noktası X2 \u003d 5, U2 \u003d 17 olarak ayarlanmıştır. Analoji ile, grafiğin noktasını bulun. Düzleşmek için A ve B bağlayın.

Konudaki video

Matematikte olduğu gibi çözme işlevi kullanılmaz. Bu formülasyon altında, belirli bir özelliği bulmak için belirli bir fonksiyonda belirli bir işlem yapmanın yanı sıra bir işlev programı oluşturmak için gerekli verileri bulmanın anlaşılacağı anlaşılmalıdır.

Talimat

İşlevin davranması ve programını oluşturmanızın tavsiye ettiği yaklaşık bir şemayı düşünebilirsiniz.
İşlev tanımı alanını bulun. İşlevin eşit ve garip olup olmadığını belirleyin. İstenilen cevabı bulma durumunda, yalnızca istenen yarı ekseni devam edin. İşlevin periyodik olup olmadığını belirleyin. Olumlu bir cevap durumunda, çalışmaya sadece bir dönemde devam edin. Noktaları bulun ve davranışlarını bu noktaların mahallesinde belirleyin.

İşlevin kesişme noktalarını koordinat eksenleri ile bulun. Bulduklarını bul. Aşırılık ve monoton aralıklarla ilk türev fonksiyonunu keşfedin. Ayrıca, şişkinlik, içbükey ve enfeksiyon noktası üzerindeki ikinci türevinin yardımı ile bir çalışma gerçekleştirin. İşlevi netleştirmek ve fonksiyonun değerlerini hesaplamak için noktaları seçin. Tüm çalışmalarda elde edilen sonuçlar verilen bir fonksiyon programı oluşturun.

0x eksende, karakteristik noktalar seçilmelidir: boşluk noktası, x \u003d 0, fonksiyonların sıfırları, ekstremyumun noktaları, enfeksiyon noktaları. Bu asimptotlarda, fonksiyonun grafiklerinin bir taslağını verecektir.

Böylece, Y \u003d ((((x ^ 2) +1) / (x-1) işlevinin belirli bir örneğinde, birinci türev kullanılarak bir çalışma yapın. Fonksiyonu Y \u003d X + 1 + 2 / (X-1) biçiminde yeniden yazın. İlk türev, y '\u003d 1-2 / ((x-1) ^ 2'ye eşit olacaktır.
İlk türün kritik noktalarını bulun: Y '\u003d 0, (x - 1) ^ 2 \u003d 2, sonuç iki noktadır: x1 \u003d 1-SQRT2, X2 \u003d 1 + SQRT2. Fonksiyon tanım alanındaki elde edilen değerleri işaretleyin (Şek. 1).
Aralıkların her birinde türevin işaretini belirleyin. "+" İla "-" ve "-" ye "+" dan işaretlerin değişim kurallarına dayanarak, X1 \u003d 1-SQRT2 işlevinin maksimum noktasını ve minimum x2 \u003d 1 + 'nın maksimum noktasını alırsınız. Sqrt2. Aynı sonuç, ikinci türevin işareti ile yapılabilir.

Maslova Angelina

Matematikte araştırma çalışmaları. Angelina, bir çalışmanın yardımı ile doğrusal bir fonksiyonun bir bilgisayar modeli için muhasebeleştirdi.

İndir:

Ön izleme:

Belediye özerk eğitim kurumu Nizhny Novgorod Bölgesi Şehri şehir bölgesi ortaokul 8 numarası

Bilgisayar bilimi ve matematikte araştırma çalışmaları

Öğrenci 7a sınıfı, Maslova Angelina

Lider: Öğretmen bilişim, Voronina Anna Alekseevna.

Kentsel bölge, dinlenme - 2015.

Giriş

1. Elektronik tablolarda doğrusal fonksiyonun incelenmesi

Sonuç

Bibliyografi

Giriş

Bu yıl, cebir derslerinde doğrusal bir fonksiyonla tanıştık. Doğrusal bir fonksiyonun bir grafiğini oluşturmayı öğrendik, zamanlamanın katsayılarına bağlı olarak nasıl davranması gerektiğini belirledik. Biraz sonra, bilişim dersinde, bu eylemlerin matematiksel modelleme olarak kabul edilebileceğini öğrendik. Elektronik tabloları kullanarak doğrusal bir işlevi keşfetmenin mümkün olup olmadığını kontrol etmeye karar verdim.

İşin amacı: elektronik tablolarda doğrusal özelliği keşfedin

Araştırma Görevleri:

• doğrusal fonksiyonla ilgili bilgileri bulun ve keşfedin;
• bir elektronik tabloda doğrusal bir fonksiyonun matematiksel bir modelini oluşturun;
• İnşa edilmiş bir model kullanarak doğrusal bir işlevi keşfedin.

Çalışma Nesnesi: matematik modellemesi.

Çalışmanın Konusu: Doğrusal fonksiyonun matematiksel modeli.

Bir bilgi yöntemi olarak simülasyon

Adam dünyayı neredeyse doğumundan kaynaklanıyor. Bunun için, bir kişi en çeşitli olanı kullanabilecek modelleri kullanır.

Model - Bu, gerçek nesnenin temel özelliklerinden bazılarını yansıtan yeni bir nesnedir.

Gerçek nesnelerin modelleri çeşitli durumlarda kullanılır:

1. Nesne çok büyük olduğunda (örneğin, dünya bir modeldir: bir küre veya kart) veya aksine, çok küçük (biyolojik hücre).
2. Nesne yapısında çok karmaşık olduğunda (Araba bir modeldir: bir çocuk makinesi).
3. Nesne çalışma için tehlikeli olduğunda (volkan).
4. Nesne çok uzak olduğunda.

Modelleme - Bu, model oluşturma ve inceleme sürecidir.

Bazen bunu düşünmeden bile modeller yarattık ve kullanıyoruz. Örneğin, hayatımızdaki bazı olayların fotoğraflarını çeker ve sonra onlara arkadaşlarınızı gösterin.

Bilgi türüne göre, tüm modeller birkaç gruba ayrılabilir:

1. Sözel modeller. Bu modeller sözlü veya yazı halinde olabilir. Sadece olabilir edebi Açıklama Hangi konu veya şiir ve bir gazetede bir makale veya tüm bu sözlü modeller olabilir.
2. Grafik modelleri. Bunlar bizim çizimlerimiz, fotoğraflar, şemalarımız ve grafiklerimizdir.
3. Sinyal modelleri. Bunlar herhangi bir şekilde kaydedilen modellerdir. dil belirtisi: Notlar, matematiksel, fiziksel veya kimyasal formüller.

Doğrusal fonksiyon ve özellikleri

Doğrusal fonksiyon türün türü denir

Doğrusal fonksiyon grafiği düz bir çizgidir.

1 . Bir zamanlama işlevi oluşturmak içinİşlevin grafiklerine ait iki noktanın koordinatlarına ihtiyacımız var. Onları bulmak için, iki değeri x almanız gerekir, bunları fonksiyonun denklemine değiştirin ve karşılık gelen Y'sinin değerlerini hesaplamak için.

Örneğin, bir fonksiyon programı oluşturmak için, almak için uygun ve , o zaman bu noktaların yönetmeleri eşit olacaktır. ve.

Puan A (0; 2) ve (3; 3) 'de puan alırız. Bağlayın ve işlevin bir grafiğini alın:

2 . Y \u003d KX + B işlevinin denkleminde, K katsayısı, fonksiyonun grafiğinin eğiminden sorumludur:

B katsayısı, grafiğin OY ekseni boyunca kayması sorumludur:

Aşağıdaki Şekil Özellikler Grafikler; ;

Tüm bu işlevlerde katsayısınınsağa sıfır . Dahası, daha fazla değer, Steeper düz gider.

Tüm fonksiyonlarda- ve tüm çizelgelerin oyunda OY eksenini geçtiğini görüyoruz (0; 3)

Şimdi fonksiyonların grafiklerini düşünün; ;

Bu sefer tüm fonksiyonlar katsayısındadaha az sıfır ve tüm fonksiyonların tüm grafikleri eğimlidirayrıldı . B katsayısı aynı, b \u003d 3 ve grafikler ve ayrıca önceki durumda, OY eksenini noktadaki (0; 3) kesişir.

İşlevlerin grafiklerini düşünün; ;

Şimdi katsayıların tüm işlevlerinin tüm denklemlerindeeşit. Ve biz üç paralel düzümüz var.

Ancak B katsayıları farklıdır ve bu grafikler oy eksenini farklı noktalarda geçer:

Zamanlama işlevi (B \u003d 3) OY eksenini noktada (0; 3) geçer.

Zamanlama işlevi (B \u003d 0) O (0; 0) noktasındaki oy eksenini geçer - koordinatların başlangıcıdır.

Zamanlama işlevi (B \u003d -2) OY eksenini noktada (0; -2) geçer.

Yani, K ve B katsayılarının belirtilerini biliyorsak, işlev programının nasıl olduğunu hemen hayal edebiliyoruz..

K 0 ise, sonra bir fonksiyonun grafiği Formu var:

K\u003e 0 ve b\u003e 0 ise, sonra bir fonksiyonun grafiği Formu var:

K\u003e 0 ve b ise , sonra bir fonksiyonun grafiği Formu var:

K k, sonra bir fonksiyonun grafiği Formu var:

K \u003d 0 ise, sonra işlev bir fonksiyona dönüşür Ve programı formu vardır:

Tüm grafik işlevlerinin tüm noktaları eşit

Eğer b \u003d 0 ise Sonra fonksiyonun grafiği koordinatın kökeninden geçer:

4. İki düz çizginin paralelliğinin durumu:

Zamanlama işlevi paralel Grafik Fonksiyonu, Eğer bir

5. İki düz çizginin dikeylik durumu:

Zamanlama işlevi İşlevin grafiklerine dikEğer ikisinden biri

6 . Grafik fonksiyonunun kesişme noktası koordinat eksenleri ile.

Oy ekseni ile. Oy eksenine ait herhangi bir noktasının abscısası sıfırdır. Bu nedenle, Kavşak Noktasını OY ekseni ile bulmak için, denklemde sıfırın yerini almak gerekir. Y \u003d B aldık. Yani, OY ekseni ile kesişme noktası, koordinatlara (0; b) sahiptir.

Eksen OH ile: Eksen'e ait herhangi bir noktaların koordinatı, sıfırdır. Bu nedenle, Kavşak noktasını eksen OH ile bulmak için, YERLEŞTİRME yerine, FACK yerine Fonksiyonun denkleminde sıfırın ikame edilmesi gerekir. 0 \u003d kx + b elde ediyoruz. Buradan. Yani, öküz eksenine sahip kesişme noktası Koordinatlar (;0):

Elektronik tablolarda doğrusal fonksiyonun incelenmesi

Elektronik tablonun ortamındaki lineer fonksiyonu incelemek için aşağıdaki algoritumdayım:

1. Elektronik tabloda doğrusal bir fonksiyonun matematiksel bir modelini oluşturun.
2. Argüman ve fonksiyonun değerlerinin iz tablosunu doldurun.
3. Grafik ustası kullanarak doğrusal bir fonksiyonun grafiğini oluşturun.
4. Katsayıların değerlerine bağlı bir doğrusal işlevi keşfedin.

Doğrusal bir fonksiyonu incelemek için, Miksrosoft Office Excel 2007 programını kullandım. Argüman ve işlev tablolarını derlemek için, formülü kullandım. Aşağıdaki değerler tablosunu aldım:

Böyle matematiksel modelTablodaki katsayıların değerlerini değiştirerek doğrusal fonksiyon grafiğindeki değişiklikleri kolayca izleyebilirsiniz.

Ayrıca elektronik tabloları kullanarak, iki doğrusal fonksiyonun grafiklerinin karşılıklı düzeninin nasıl değiştiğini izlemeye karar verdim. Elektronik tabloda yeni bir matematiksel model kurmak, aşağıdaki sonucu aldım:

İki doğrusal fonksiyonun katsayılarını değiştirerek, lineer fonksiyonların özellikleri hakkındaki incelenen bilgilerin adaleti açıkça ikna oldum.

Sonuç

Cebirteki doğrusal fonksiyon en basit olarak kabul edilir. Ancak aynı zamanda hemen anlaşılmaz olmayan birçok mülke sahiptir. Elektronik tablolarda doğrusal bir fonksiyonun matematiksel bir modelini oluşturarak ve onu inceleyerek, doğrusal bir fonksiyonun özellikleri daha anlaşılır hale gelmiştir. İşlev katsayıları değiştiğinde programın nasıl değiştiğinden emin olabilirim.

Benim tarafımdan inşa edilen matematiksel modelin, yedinci sınıf öğrencilerinin bağımsız bir şekilde doğrusal bir işlevi keşfetmesine yardımcı olacağını düşünüyorum ve bunu anlamak daha iyidir.

Bibliyografi

1. 7. Sınıf için Tutorial Cebir.
2. 7. Sınıf için Bilgisayar Bilimi ders kitabı
3. Wikipedia.org.

Ön izleme:

Sunumların önizlemenin keyfini çıkarmak için, kendinize bir hesap oluşturun (hesap) Google ve Oturum aç: https://accounts.google.com

Slaytlar için imzalar:

Çalışma Nesnesi: Doğrusal Fonksiyon. Araştırma konusu: Doğrusal fonksiyonun matematiksel modeli.

Amaç: Çalışma görevinin elektronik tablolarında doğrusal bir işlevi keşfedin: Doğrusal fonksiyonla ilgili bilgileri bulmak ve keşfetmek; Bir elektronik tabloda doğrusal bir fonksiyonun matematiksel bir modelini oluşturun; İnşa edilmiş bir model kullanarak doğrusal bir işlevi keşfedin.

Doğrusal fonksiyon, Y \u003d K x + B formunun işlevi olarak adlandırılır, burada X bir argümandır ve K ve B - bazı sayılar (katsayılar) düz bir çizgi ile doğrusal bir fonksiyonla.

Y \u003d KX + B işlevini düşünün, k 0, b \u003d 0. Görünüm: Y \u003d KX Tek bir koordinat sisteminde, bu fonksiyonların grafiklerini oluştururuz: Y \u003d 3X Y \u003d x y \u003d -7x Her zamanlama, karşılık gelen rengi oluştururuz x 0 1 0 3 x 0 1 Y 0 1 x 0 1 Y 0 7

Y \u003d K x formunun doğrusal fonksiyonunun grafiği, koordinatların kökeninden geçer. y \u003d x y \u003d 3x y \u003d -7x y x

Sonuç: Y \u003d KX + B biçiminin doğrusal fonksiyonunun grafiği (0; b) noktasında o y ekseni geçer.

Y \u003d KX + B işlevini göz önünde bulundurun, burada K \u003d 0. Görünüm: Y \u003d B Bir koordinat sisteminde, fonksiyonların grafiklerini oluşturmak için: Y \u003d 4 y \u003d -3 y \u003d 0 Her grafik karşılık gelen renk oluşturur

Y \u003d B formunun doğrusal fonksiyonunun grafiği, eksene paralel geçer ve ekseni Y (0; b) noktasında yaklaşık y'nı geçer. Y \u003d 4 y \u003d -3 y \u003d 0 y x

Bir koordinat sisteminde, fonksiyonların grafiklerini oluşturur: Y \u003d 2X Y \u003d 2X + 3 Y \u003d 2X Y \u003d 2X + 3 Y \u003d 2X-4 Her tabloda, karşılık gelen rengi X 0 1'de 0 2 x 0 1'de 3 5 x 0 1 Y -4 - 2

Y \u003d KX + B formunun doğrusal fonksiyonlarının grafikleri, X'deki katsayılar aynı ise paraleldir. Y \u003d 2x + 3 y \u003d 2x Y \u003d 2x-4 Y

Bir koordinat sisteminde, fonksiyonların grafiklerini oluştururuz: Y \u003d 3X + 4 Y \u003d - 2x + 4 Grafikler İlgili rengi X 0 1'de 4 7 x 0 1'de 4 2

Y \u003d KX + B formunun iki lineer fonksiyonunun grafikleri, X'deki katsayıların farklı olması durumunda kesişir. H.

Bir koordinat sisteminde, fonksiyonların grafiklerini inşa ediyoruz: Y \u003d 0, 5x-2 Y \u003d -2x-4 Y \u003d 4 x - 1 Y \u003d - 0, 2 5 x - 3 x 0 4 YX 0 -2 Y -4 0 x 0 4 Y -2 0 x 0 1 Y -1 3 x 0 - 4 Y -3 -2

y \u003d 0, 5x-2 y \u003d -2x-4 Y \u003d 4 x - 1 Y \u003d - 0, 2 5 x-3 Y \u003d KX + B formunun iki lineer fonksiyonunun grafikleri, katsayıların ürünü ise karşılıklı olarak diktir. X'de "bir".

Bu nedenle, K katsayısı doğrudan doğrudan yönlendirici katsayısı denir - Y \u003d KX + B işlevinin grafiği. K 0 ise, X ile ilgili eksene eğim açısı keskindir. İşlev artar. X x

Elektronik tablo

Elektronik tablo

Lineer denklemler cebirsel durum geometrik çıkış Y \u003d ila 1 x + b 1 ila 1 \u003d K2, B 1 ≠ B2 Y \u003d 2 x + B2 K1 \u003d K2, B1 \u003d B2 K 1 ≠ K2 1 * K 2 \u003d -1 düz paralel düz çizgi çakışır Doğrudan dik düz çizgiler kesişir

benim tarafımdan inşa edilen matematiksel model, yedinci sınıf öğrencilerinin bağımsız bir şekilde doğrusal bir işlevi keşfetmesine yardımcı olacak ve bunu anlamak daha iyidir.

Sınıf: 7

İşlev, okul yılı cebirindeki önde gelen yerlerden birini alır ve diğer bilimlerde çok sayıda uygulamaya sahiptir. Çalışmanın başlangıcında, motivasyon amacıyla, sorunun gerçekleştirilmesi, olağanüstü olamayacağını, doğada hiçbir süreci çalışılmaması, hiçbir makine tasarlanamaz ve daha sonra tam bir matematiksel açıklama olmadan hareket etmeyi bilgilendiririm. Bunun için bir araçtan biri bir fonksiyondur. Çalışması 7. sınıfta başlar, kural olarak, çocuklar tanımına teslim edilmez. Özellikle ulaşılması zor kavramlar tanım alanı ve değer alanı gibidir. Görevlerdeki değerler arasındaki bilinen bağlantıları kullanarak, bağlantıyı tanımıyla tutarken, bunları fonksiyonun diline kaydırıyoruz. Böylece, öğrenciler bilinçli bir düzeyde oluşturulan bir fonksiyon kavramına sahiptir. Aynı aşamada, yeni konseptlerde özenli çalışmaları korunur: tanım alanı, değer alanı, argüman, fonksiyon değeri. Gelişmiş eğitimi kullanıyorum: D (Y), E (y) atamasını tanıtmak, hizalamanın parçalarıyla egzersizleri çözerken sıfır fonksiyon kavramını (analitik ve grafiksel olarak) tanıtacağım. Daha önceki ve daha sık öğrenciler zor kavramlarla bulunurlar, uzun vadeli hafıza seviyesinin farkındalar. Doğrusal bir fonksiyon okurken, çözelti ile teması gösterilmesi tavsiye edilir. lineer denklemler ve sistemler ve daha sonra doğrusal eşitsizliklerin ve sistemlerinin çözümü ile. Dersler, öğrenciler büyük bir blok alır (modül) yeni bilgiBu nedenle, dersin sonunda, materyal "preslenmiş" ve bir özet, öğrencilerin bilmesi gerektiğine dair bir özet derlenir. Bireysel ve bağımsız işlere dayanan çeşitli yöntemler kullanarak uygulama işlemlerinde pratik beceriler gerçekleştirilir.

Doğrusal fonksiyonun pratik aktivitede çok sık bulunur. Çubuğun uzunluğu doğrusal bir sıcaklık fonksiyonudur. Uzunluk rayları, köprüler de doğrusal bir sıcaklık fonksiyonudur. Bir yaya, tren, araba tarafından seyahat edilen mesafe, sürekli hareket hızı - hareket zamanının doğrusal fonksiyonu.

Doğrusal fonksiyon, bir dizi fiziksel bağımlılık ve yasayı açıklar. Bazılarını düşünün.

1) l \u003d l o (1 + at) - katı telin doğrusal uzantısı.

2) V \u003d V O (1 + Bt) - Katı gövdelerin hacim genişletilmesi.

3) p \u003d p o (1 + at) - katı iletkenlerin dirençiyetinin sıcaklıktan bağımlılığı.

4) V \u003d V O + AT - Harekete eşit hız.

5) X \u003d X O + VT - Üniforma hareketinin koordinatı.

Görev 1. Tablo verilerinde doğrusal işlevi belirleyin:

Karar. Y \u003d KX + B, görev, denklem sistemini çözmek için azaltılır: 1 \u003d K 1 + B ve 3 \u003d K3 + B

Cevap: Y \u003d 2x - 3.

Görev 2. Düzgün ve düzgün hareket ettirin, gövde ilk 8C 14M ve hatta 4 ° C - 12 m için geçti. Bu verilere göre bir hareket denklemi yapın.

Karar. Sorunun durumuna göre, iki denklemimiz var: 14 \u003d x o +8 V ve 26 \u003d x o +12 v o, bir denklem sistemini çözen, V \u003d 3, X O \u003d -10 elde ediyoruz.

Cevap: x \u003d -10 + 3t.

Görev 3. Şehirden 80km / s'de hareket eden bir araba çıktı. 1.5 saat sonra, motosiklet kaldı, hızı 100 km / s. Motosiklet ne kadar sürüyor? Şehirden hangi mesafeden ne olacak?

Cevap: 7.5 saat, 600km.

Görev 4.İlk saatte iki nokta arasındaki mesafe 300m'dir. Noktalar, 1.5 m / s ve 3.5 m / s hızında birbirlerine doğru hareket eder. Ne zaman buluşacaklar? Bu nerede olacak?

Cevap: 60 s, 90 m.

Görev 5.0 ° C'deki bakır hattı 1m uzunluğa sahiptir. Sıcaklığını 35 o, 1000 O başına 35 O (erime noktası 1083 ° C) artırırken uzunluğunda bir artış bulun.

Cevap: 0.6mm.

Birçok fizik yasası doğrudan orantılılık ile ifade edilir. Çoğu durumda, model bu yasaları kaydetmek için kullanılır.

bazı durumlarda -

Birkaç örnek veriyoruz.

1. S \u003d V T (V - Const)

2. V \u003d A T (A - Const, A - ivme).

3. F \u003d KX (Dungal Hukuku: F - Güç, Davranış (Const), X-Extension).

4. E \u003d F / Q (Elektrik alanının belirli bir noktasında e-yoğunluk, E - Const, F-Force şarjı üzerinde hareket eden, Q, şarjın değeridir).

Doğrudan orantılılık matematiksel bir modeli olarak, üçgenlerin benzerliği veya segmentlerin (FalEz teoremi) kullanılması kullanılabilir.

Görev 1. Tren, 5 S için trafik ışıklarını ve 150 m uzunluğunda bir platformdan geçti. Trenin uzunluğu ve hızı nelerdir?

Karar. X'in trenin uzunluğu, X + 150 - tren ve platformun toplam uzunluğu olsun. Bu sorunla, hız sabittir ve zaman uzunluğu ile orantılıdır.

Bir oranımız var: (x + 150): 15 \u003d x: 5.

Burada x \u003d 75, v \u003d 15.

Cevap. 75 m, 15 m / s.

Görev 2. Tekne bir süre 90 km uzaklıktadır. Aynı zamanda, 70 km'ye kadar geçerli olacaktı. Bu süre zarfında hangi mesafeye sallar?

Cevap. 10 km.

Görev 3. İlk hava sıcaklığı neydi, eğer 3 derece ısıtıldığında, başlangıçta% 1 oranında artmıştır.

Cevap. 300 K (Celvin) veya 27 0 S.

"Çizgi Fonksiyonu" konusu üzerine ders.

Cebir, 7. sınıf

1. Bilinen formülleri kullanarak görev örneklerini göz önünde bulundurun:

S \u003d v · t (formül yolu), (1)

C \u003d C · K (değer formülü). (2)

Görev 1. 20km mesafeden a noktasından uzak olan araba, 62 km / s hızda yoluna devam etti. Noktadan hangi mesafeden, A saatleri boyunca bir araba olacak mı? Göreve bir ifade verin, S mesafesini belirtir, T \u003d 1Ч, 2.5 saat, 4H'de bulun.

1) Formül (1) kullanarak, bir aracın geçtiği yolu, T, S 1 \u003d 62T için 62 km / s hızında bir hızda bulabilirsiniz.
2) Sonra noktadan ve saatten sonra, araba S \u003d S 1 + 20 veya S \u003d 62T + 20 mesafesinde olacaktır, S: S'nin değerini bulacağız:

t \u003d 1, S \u003d 62 * 1 + 20, S \u003d 82;
T \u003d 2.5, S \u003d 62 * 2.5 + 20, S \u003d 175;
T \u003d 4'te, S \u003d 62 * 4 + 20, S \u003d 268.

S ve S ve S'nin değerini değiştirdiğinde, yani T ve S - değişkenleri ve S, T'ye bağlı T, T değerinin, S'nin tek değerine karşılık gelir. Y içindeki değişkenlerin ve X için belirlenmesini gösteren, bu sorunu çözmek için formülü elde ediyoruz:

Y \u003d 62X + 20. (3)

Görev 2. Magin'de 150 ruble ve n ruble için 15 defter için bir öğretici satın aldı. Satın alma için ne kadar para ödedi? C'nin maliyetini belirten göreve bir ifade verin, n \u003d 5,8,16'da bulun.

1) Formül (2) kullanarak, 1 \u003d 15N ile dizüstü bilgisayarların değerini bulacağız;
2) Sonra tüm satın alma maliyeti C \u003d C 1 +150 veya C \u003d 15N + 150, C değerini bulacağız:

n \u003d 5, c \u003d 15 5 + 150, c \u003d 225;
n \u003d 8, c \u003d 15 8 + 150, c \u003d 270;
N \u003d 16, c \u003d 15 16+ 150, c \u003d 390 için.

Benzer şekilde, her bir n değerinin, N'nin tek bir değerine karşılık geldiğini fark ediyoruz, C için belirgin bir değişkenin tek ve n için X için belirgin değişken, sorunu çözmek için bir formül elde ediyoruz:

Y \u003d 15x + 150. (4)

Formül (3) ve (4) karşılaştırılması, Y değişkeninin X bir algoritma değişkeninden olduğu konusunda ikna olduk. Her gün etrafımızdaki fenomenleri tanımlayan sadece iki farklı göreve baktık. Aslında, alınan yasalara göre değişen süreçler bir settir, bu nedenle değişkenler arasındaki böyle bir ilişki çalışmayı hak eder.

Görev Çözümleri, X değişkeninin değerlerinin, görev koşullarının koşullarını isteğe bağlı olarak tatmin edici bir şekilde yerine getirdiğini göstermektedir (problem 2'de pozitif ve problem 2), yani X - Bağımsız değişken (bir argüman denir) ve Y - bağımlı değişken Ve aralarında, ancak tanım gereği, bu bağımlılık bir fonksiyondur. Sonuç olarak, X harfi k'deki katsayısına ve B harfinin ücretsiz üyesine atıfta bulunarak formülü elde ediyoruz.

Y \u003d kx + b.

Tanımı. Tip fonksiyonu y \u003d kx + bK, B'nin bazı numaralar olduğu, X - Argümanı, Y- İşlevin değeri doğrusal bir fonksiyon denir.

Doğrusal bir fonksiyonun özelliklerini incelemek için tanımları tanıtıyoruz.

Tanım 1. Bağımsız bir değişkenin izin verilen birçok değeri bir fonksiyon tanım alanı olarak adlandırılır (izin verilir - bu, Y hesaplamalarının yapıldığı bu sayısal değerler anlamına gelir) ve D (Y) anlamına gelir.

Tanım 2. Bağımlı değişkenin birçok değeri, fonksiyon değerinin işlevi olarak adlandırılır (bunlar y) kabul ettiği ve e (y) ile gösterilir.

Tanım 3. İşlevin grafiği, koordinat düzleminin noktaları kümesi, koordinatları, formülü sadık eşitliğe dönüştürür.

Tanım 4. K katsayısı açısal bir katsayılı olarak adlandırılır.

Doğrusal bir fonksiyonun özelliklerini düşünün.

1. D (Y) - Tüm numaralar (çarpma tüm numaraların setinde tanımlanır).
2. E (y) - tüm numaralar.
3. Y \u003d 0, daha sonra x \u003d -B / K, nokta (-b / k; 0) - eksen OH ile kesişme noktası sıfır işlev olarak adlandırılır.
4. Eğer x \u003d 0 ise, y \u003d b, nokta (0; b), OU ekseni ile kesişme noktasıdır.
5. Hangi satırın koordinat düzleminde doğrusal bir fonksiyon oluşturacağını öğrenin, yani. Bir fonksiyonun grafiği nedir. Bunu yapmak için işlevleri düşünün.

1) y \u003d 2x + 3, 2) y \u003d -3x - 2.

Her fonksiyon için bir değer tablosu yapmak için. X değişkeninin keyfi değerlerini ayarlayın ve Y değişkeninin karşılık gelen değerlerini hesaplayın.

Koordinat düzleminde elde edilen çiftleri (x; y) kurmak ve bunları her fonksiyona ayrı olarak bağlamak (x değerlerini 1, adımları düşürürseniz, puanları azaltıyorsanız, noktaları daha sık sıralanırsa ve adım Sıfıra yakın, noktalar katı çizgide yaşıyorlar), noktaları 1) durumunda düz çizgiye yerleştirildiğini fark ediyoruz ve 2). İşlevlerin keyfi olarak seçilmesi nedeniyle (kendi grafiklerini Y \u003d 0.5x - 4, y \u003d x + 5), bir sonuç çıkaracağız, doğrusal fonksiyonun düz olduğunu. Direct Mülkiyet'i Kullanma: İki noktada, iki nokta almak için bir düz inşa edecek kadar tek bir düz çizgi var.

6. Geometri, doğrudan kesişebilir veya paralel olabileceği bilinmektedir. Birkaç fonksiyonun grafiklerinin karşılıklı konumunu keşfederiz.

1) y \u003d -x + 5, y \u003d -x + 3, y \u003d -x - 4; 2) y \u003d 2x + 2, y \u003d x + 2, y \u003d -0.5x + 2.

Grafikler 1) ve 2) gruplarını inşa ediyoruz ve sonuç çıkarıyoruz.

Fonksiyonların grafikleri 1), formülleri keşfederek paralel olarak bulunur, tüm fonksiyonların X'te aynı katsayılara sahip olduğunu fark ediyoruz.

İşlev grafikleri 2) bir noktada geçti (0; 2). Formülleri keşfetmek, katsayıların farklı olduğunu ve B \u003d 2 numarasını fark ediyoruz.

Buna ek olarak, Lineer fonksiyonlar tarafından verilen düz çizgilerin K\u003e 0 formu ile eksen'in pozitif yönü ile birlikte, K\u003e \u003c0 aptal açıyla, keskin açıdır. Bu nedenle, K katsayısı açısal bir katsayılı olarak adlandırılır.

7. Katsayılara bağlı olarak, doğrusal bir fonksiyonun özel vakalarını düşünün.

1) Eğer b \u003d 0 ise, fonksiyon Y \u003d KX formunu alır, daha sonra K \u003d Y / X (oranı, kaç kez farklı veya hangi kısmın x'den ne olduğunu gösterir.).

Y \u003d KX formunun işlevi doğrudan orantılılık denir. Bu özellik, doğrusal bir fonksiyonun tüm özelliklerine sahiptir, onun özelliği, x \u003d 0 y \u003d 0'da. Doğrudan orantılılık programı, koordinat noktasının kökeninden (0; 0) geçer.

2) K \u003d 0 ise, işlev Y \u003d B formunu alır, bu, herhangi bir değer için, işlev aynı değeri alır.

Y \u003d B formunun işlevi sabittir. Fonksiyonun grafiği, eksen'e paralel olarak (0; b) noktasından geçen doğrudan geçiştir OH, B \u003d 0, sabit bir fonksiyon çizelgesi abscissa ekseni ile çakışır.

Öz

1. Tanım KIND \u003d KX + B işlevi, burada K, B'nin bazı numaralar, x -arwood, Y- fonksiyonun değeri doğrusal bir fonksiyon denir.

D (Y) - tüm numaralar.

E (y) - tüm numaralar.

Doğrusal bir fonksiyon grafiği düzdür, noktadan (0; b) geçer.

2. Eğer b \u003d 0 ise, işlev Y \u003d KX formunu alırsa, doğrudan orantılılık denir. Doğrudan orantılılık programı, koordinatların kökeninden geçer.

3. K \u003d 0 ise, işlev Y \u003d B formunu alırsa, sabit denir. Sabit fonksiyonun tablosu, abscissa eksenine paralel olarak (0; b) noktasından geçer.

4. Karşılıklı düzenleme Doğrusal fonksiyonların grafikleri.

Y \u003d K 1 x + B1 ve Y \u003d K2 x + B2 işlevleri verilmiştir.

Kı \u003d K2 ise, grafikler paraleldir;

Kı ve K2 eşit değilse, grafikler kesişir.

5. Doğrusal fonksiyonların grafiklerinin örnekleri, yukarıya bakın.

Edebiyat.

1. TUTORIAL YU.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.i. Sadkov ve diğerleri. "Cebir, 8".
2. 8. sınıf / v.i için cebir üzerindeki didaktik malzemeler. Johov, Yu.n. Makarychev, N.G. Mindyuk. - M.: Aydınlanma, 2006. - 144 s.
3. 1 Eylül "Matematiği", 2001, №2, №4'teki gazeteye ekleyin.

Gizliliğinize uygunluk bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir gizlilik politikası geliştirdik. Lütfen Gizlilik Politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanımı

Kişisel bilgiler altında, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verilere tabidir.

Kişisel bilgilerinizi bizimle bağlantı kurduğunuzda istediğiniz zaman sunmanız istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgiler türlerinin bazı örnekleri ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimizi.

Topladığımız Kişisel Bilgiler:

• Sitede bir uygulama bıraktığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. Dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi kullanırken:

• Kişisel bilgiler topladık, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve en yakın etkinlikler hakkında rapor etmemizi sağlar.
• Zaman zaman, kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
• Ayrıca, hizmetlerimizin hizmetlerini geliştirmek ve hizmetlerimiz için önerileri sağlamak için denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar gibi içsel amaçlar için kişiselleştirilmiş bilgileri kullanabiliriz.
• Ödüller, rekabet veya benzeri uyarıcı olayı katılıyorsanız, bu programları yönetmek için sağladığınız bilgileri kullanabiliriz.

Üçüncü Partilere Bilgi Açıklaması

Sizden alınan bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - Yasaya, adli prosedüre, duruşmada ve / veya kamu sorgularına ve devlet kuruluşlarından devlet kuruluşlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ortaya çıkarmak için. Bu tür açıklamanın gerekli olup olmadığını, yasa ve siparişin korunması veya diğer sosyal açıdan önemli durumları korumak için gerekli veya uygun olduğunu tanımlarsak, sizin hakkınızdaki bilgileri de ifşa edebiliriz.
• Yeniden düzenleme, birleşme veya satış durumunda, bir halefi olan üçüncü tarafa karşılık gelen kişisel bilgileri iletebiliriz.

Kişisel Bilgilerin Korunması

İdari, teknik ve fiziksel dahil - kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve ahlaksız kullanımdan ve yetkisiz erişim, açıklama, değişiklik ve yıkımdan korumak için önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize uygunluk

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik normlarını getiriyoruz ve gizlilik önlemlerinin yürütülmesini kesinlikle takip ediyoruz.