Не го губете.Абонирайте се и получете линк към статията по пощата си.

В Русия сме свикнали да умножаваме числата по традиционния начин, на който са ни учили в училище, като записваме числата на множителя в колона (). Въпреки това, в азиатските страни като Япония и Китай се смята по различен начин. За съзерцателния ориенталски манталитет е важна една незаменима визуализация. Дори арабските цифри, общопризнати в света, са написани от китайците и японците с йероглифи. Именно с особеността на азиатската графична система се свързват японските и китайските методи за умножение на числата.

Това видео ви показва как да умножавате на японски и китайски:

На мнозина ще изглежда, че този метод на японско или китайско умножение е твърде сложен и объркващ, но това е само на пръв поглед. Именно визуализацията, тоест изображението на всички точки на пресичане на прави линии (множители) в една равнина, ни дава визуална подкрепа, докато традиционният метод на умножение включва голям брой аритметични операции само в ума. Китайското или японското умножение помага не само за бързо и ефективно умножаване на двуцифрени и трицифрени числа едно от друго без калкулатор, но и развива ерудицията. Съгласете се, не всеки може да се похвали, че на практика знае древния китайски метод за умножение (*), който е уместен и работи чудесно в съвременния свят.

*) Японска или китайска таблица за умножение?Археолозите в Япония са открили дървена плоча с фрагмент от таблицата за умножение, за която се предполага, че е направена през 8 век. Учените смятат, че такива таблици са били използвани от японските императорски служители, които е трябвало да овладеят различни науки, включително аритметика.
Откритата таблетка е най-старата от всички, открити преди в Япония. Интересното е, че йероглифите, използвани за изписване на числата, са много сходни по стил с тези, които са били използвани като официално писмо по време на китайската династия Тан от 7-10 век. Въз основа на това учените предположиха, че таблицата е копирана от китайския учебник по аритметика от онова време, тоест цялата японска таблица за умножение е заимствана от Китай.

Именно при съседите им в Китай високопоставените японци отивали всяка година, за да учат от тях различни науки, като аритметика. Древната китайска таблица за умножение не беше лесна, тъй като включваше умножение на двуцифрени числа едно по друго. Малко вероятно е всички японски служители да могат да научат такава таблица наизуст, затова те носеха със себе си за работа нещо като измамник, фрагмент от един от които е таблет, намерен от археолози в Япония.

И така, японската таблица за умножение е заимствана от китайците, които според някои хипотези са сред създателите на първите аритметична система, както свидетелстват археологически находки, съдържащи фрагменти от таблицата за умножение, чиято възраст учените оценяват на 2700-3000 години.

Какво е ментална аритметика и защо всеки човек има нужда от нея.

Менталната аритметика е програма за интегрирано развитие на интелекта и мисленето на децата, базирана на формирането на умението за бързо вербално броене

В класната стая децата се учат на бързо броене с помощта на специална дъска за броене (абак, соробан). Учителите обясняват как правилно да подредят кокалчетата на иглите за плетене, така че децата да могат почти незабавно да получат отговор на сложен пример... Постепенно привързаността към сметките отслабва и децата си представят действията, които са извършили със сметките в ума си.

Програмата е разработена за 2-2,5 години. Първо, момчетата овладяват събиране и изваждане, след това умножение и деление. Умението се придобива и развива чрез многократно повтаряне на едни и същи действия. Методиката е подходяща за почти всички деца, принципът на преподаване е от просто към сложно.

Занятията се провеждат веднъж или два пъти седмично и продължават един до два часа.

Древните сметала, на които разчитат децата, са известни от повече от 2,5 хиляди години.

В Япония броенето на сметало е включено в официалната училищна програма.

Повече от 50 години умствената аритметика е част от обществената образователна система в Япония. Интересното е, че след дипломирането си хората продължават да подобряват уменията си за устно броене. В Страната на изгряващото слънце умствената аритметика се смята за вид спорт. Те дори провеждат състезания по него. В Русия международните турнири по умствена аритметика вече също се провеждат ежегодно.

Менталната аритметика развива механичната и фотографската памет

Когато децата броят, те използват и двете полукълба на мозъка наведнъж. Менталната аритметика развива фотографската и механичната памет, въображението, наблюдателността, подобрява концентрацията.

Общото ниво на интелигентност се повишава. Това означава, че децата по-лесно усвояват големи количества информация за кратко време. Успех в чужди езици... Сега не е нужно да прекарвате цял ден в наизустяване на поезия и проза.

По-бавните ученици имат по-бърза скорост на реакция. Те започват не само да смятат светкавично, но да мислят по-бързо и да вземат решения, които не са свързани с аритметиката.

Има и неочаквани резултати. Някак си в центъра дойде едно момче, което играеше тенис. Мама каза, че синът й има проблеми с координацията на движенията. Неочаквано беше възможно да ги решат именно за сметка на интензивите в умствената аритметика.

Менталната аритметика е по-трудна за възрастните, оптималната възраст за започване на класове е 5-14 години

Развиването на мозъка с помощта на ментална аритметика е възможно на всяка възраст, но най-добри резултати могат да се постигнат преди 12-14-годишна възраст. Детският мозък е много гъвкав и подвижен. В ранна възраст невронните връзки се формират най-активно в него, така че нашата програма е по-лесна за деца под 14 години.

Колкото по-възрастен е човек, толкова по-трудно му е да се абстрахира от опита и знанията си и просто да се довери на сметата. Усвоих тази техника на 45 години и постоянно се съмнявах дали я схващам правилно, дали няма грешка. Това силно пречи на ученето.

Но какво по-трудно за човекаовладеете този акаунт, толкова повече полза от него. Човек като че ли преодолява себе си, всеки път става все по-добър и по-добър. Класовете не са напразни, мозъкът на възрастен също се развива активно.

Просто не очаквайте същите резултати от възрастен като от дете. Можем да научим техниката, но няма да можем да броим толкова бързо, колкото прави второкласник. Опитът показва, че оптималната възраст, от която е по-добре да започнете занятия, е 6 и 7 години.

Най-добри резултати се постигат от тези, които редовно спортуват у дома.

Предпоставка за обучение е ежедневната тренировка по сметало. Само 10-15 минути. Децата трябва да разработят формулата, която учителят им даде в урока, и да доведат действията си до автоматизма. Само в този случай детето ще се научи да брои бързо. Тук е важна организационната роля на родителите, които трябва да следят редовните упражнения.

Децата не се уморяват в класната стая поради постоянната смяна на заниманията

Основната дейност в умствената аритметика е разчитането на сметалата. Децата броят по различни начини: на ухо, в работни тетрадки, на черната дъска на демонстрационно сметало, с помощта на електронния симулатор Cheerful Soroban, на ментална карта (това е графично изображение на сметало, с което децата си представят как се движат костите на сметалата).

Авторско право на изображение Getty ImagesНадпис на изображението няма да ме боли глава...

„Математиката е толкова трудна...“ Вероятно сте чували тази фраза повече от веднъж и може би дори сами сте я произнасяли на глас.

За мнозина математиката не е лесна, но ето три лесни начина да ви помогнат да завършите поне един аритметична операция- умножение. Няма калкулатор.

Вероятно в училище сте се запознали с най-традиционния метод за умножение: първо сте научили таблицата за умножение по памет и едва след това сте започнали да умножавате всяка от цифрите в колона, които се използват за записване на многоцифрени числа .

Ако трябва да умножите многоцифрени числа, тогава намирането на отговора ще отнеме голям лист хартия.

Но ако този дълъг набор от редове с числа, минаващи едно под друго, кара главата ви да се върти, тогава има други, по-визуални методи, които могат да ви помогнат по този въпрос.

Но има някои художествени умения, които са полезни.

Да рисуваме!

Най-малко три метода за умножение включват рисуване на пресичащи се линии.

1. начин на маите, или японски метод

Има няколко версии относно произхода на този метод.

Някои казват, че е изобретен от индианците на маите, които са обитавали райони на Централна Америка преди пристигането на конкистадорите там през 16 век. Известен е още като японски метод за умножение, защото учителите в Япония използват този визуален метод, когато преподават. младши ученициумножение.

Изводът е, че успоредните и перпендикулярните линии представляват цифрите на онези числа, които трябва да бъдат умножени.

Нека умножим 23 по 41.

За да направим това, трябва да начертаем две успоредни линии, представляващи 2, и, леко подкрепени, още три линии, представляващи 3.

След това, перпендикулярно на тези линии, ще нарисуваме четири успоредни линии, представляващи 4 и, с леко отстъп, още една линия за 1.

Е, наистина ли е трудно?

2. Индийски начин, или италианско умножение с "решетка" - "гелозия"

Произходът на този метод на умножение също не е ясен, но е добре известен в цяла Азия.

„Алгоритъмът „Gelosia“ се предава от Индия в Китай, след това в Арабия и оттам в Италия през XIV-XV век, където е наречен „Gelosia“, защото изглеждаше като венециански решетъчни капаци“, пише Марио Роберто Каналес Вилануева. в книгата си за различни начини за умножаване.

Да вземем отново примера, умножавайки 23 по 41.

Сега трябва да нарисуваме таблица от четири клетки - по една клетка на цифра. Нека подпишем съответното число отгоре на всяка клетка - 2,3,4,1.

След това трябва да разделите всяка клетка на две диагонално, за да получите триъгълници.

Сега първо умножаваме първите цифри на всяко число, тоест 2 по 4, и записваме 0 в първия триъгълник и 8 във втория.

След това умножаваме 3x4 и записваме 1 в първия триъгълник и 2 във втория.

Нека направим същото с другите две числа.

Когато всички клетки на нашата таблица са попълнени, добавяме числата в последователността, показана във видеото и записваме получения резултат.

Възпроизвеждането на мултимедия не се поддържа на вашето устройство

Първата цифра ще бъде 0, втората е 9, третата е 4, а четвъртата е 3. Така резултатът е 943.

Смятате ли, че този метод е по-лесен или не?

Нека опитаме друг метод за умножение с помощта на снимка.

3. "масив", или метод на таблица

Както в предишния случай, това ще изисква начертаване на таблица.

Да вземем същия пример: 23 x 41.

Тук трябва да разделим нашите числа на десетки и единици, така че ще напишем 23 като 20 в едната колона, а 3 в другата.

Вертикално пишем 40 отгоре и 1 отдолу.

След това ще умножим числата хоризонтално и вертикално.

Възпроизвеждането на мултимедия не се поддържа на вашето устройство

Но вместо да умножаваме 20 по 40, ние изхвърляме нулите и просто умножаваме 2 x 4, за да получим 8.

Направете същото, като умножите 3 по 40. Задържаме 0 в скоби и умножаваме 3 по 4, за да получим 12.

Нека направим същото за долния ред.

Сега нека добавим нули: в горната лява клетка получихме 8, но изпуснахме две нули - сега ги добавяме и получаваме 800.

В горната дясна клетка, когато умножихме 3 по 4 (0), получихме 12; сега добавяме нула, за да получим 120.

Нека направим същото за всички останали задържани нули.

Накрая събираме всичките четири числа, получени чрез умножение в таблицата.

Резултат? 943. Е, как помогна?

Разнообразието е важно

Това, което може да се каже със сигурност е, че всички тези различни методи ни дадоха един и същ резултат!

Все още трябваше да умножим няколко неща в процеса, но всяка стъпка беше по-лесна, отколкото при умножаването по традиционния начин, и много по-интуитивна.

Така че защо малко места по света в масовите училища преподават тези методи за изчисление?

Една от причините може да е акцентът върху преподаването на „умствени изчисления“ – за развитие на умствените способности.

Въпреки това, Дейвид Уийз, учител по математика от Канада, работещ в държавни училищав Ню Йорк, го обяснява по различен начин.

„Наскоро прочетох, че причината да се използва традиционният метод за умножение е да се пести хартия и мастило. Смяташе се, че този метод не е най-лесният за използване, но е най-икономичният по отношение на ресурсите, тъй като мастилото и хартията бяха в недостиг. “, обяснява Уиз.

Въпреки това той вярва, че алтернативните методи за умножение са много полезни.

„Не мисля, че е полезно веднага да научим учениците да умножават, принуждавайки ги да научат таблицата за умножение, но без да им обяснявам откъде идва. Защото ако забравят едно число, как могат да напреднат в решаването на проблема? Японският метод е необходим, защото с него можете да разберете обща структураумножение, което е добро начало“, казва Уиз.

Има редица други методи за умножение, например руски или египетски, те не изискват допълнителни умения за рисуване.

Според експертите, с които разговаряхме, всички тези методи помагат за по-доброто разбиране на процеса на умножение.

"Ясно е, че всичко е добре. Математиката в днешния свят е отворена както в класната стая, така и извън нея", обобщава Андреа Васкес, учител по математика от Аржентина.