Her nokta ve düzlem, koordinatları (X, Y) ile karakterize edilir. Vektör 0a koordinatlarıyla çakışıyorlar, 0 numaralı noktadan çıkan - koordinatların başlangıcı.

Koordinatlar (x 1 y 1) ve (x 2, 2), düzlemin keyfi noktalarının sırasıyla

Sonra vektör AB açıkça koordinatlar (x 2 - x 1, y2 - y 1). Kare uzunluğu meydanının, koordinatlarının karelerinin toplamına eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, A ve B noktaları arasındaki mesafe, veya aynı, vektör AB'nin uzunluğu durumdan belirlenir

d 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (Y2 - Y 1) 2.

$$ d \u003d \\ sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (Y_2 - y_1) ^ 2) $$

Elde edilen formül, yalnızca bu noktaların koordinatları biliniyorsa, uçağın herhangi bir iki nokta arasındaki mesafeyi bulmanızı sağlar.

Her zaman, uçağın belirli bir noktasının koordinatları hakkında konuşan, iyi tanımlanmış bir X0U koordinat sistemi demek istiyoruz. Genel olarak, uçaktaki koordinat sistemi farklı şekilde seçilebilir. Böylece, X0U koordinat sistemi yerine, koordinatların eski eksenlerini başlangıç \u200b\u200bnoktası 0 çevresinde çevirerek elde edilen koordinat sistemini göz önünde bulundurabilirsiniz. saat yönünün tersine Köşesinde oklar α .

X0U koordinat sisteminde bir miktar açma noktası koordinatları (X, Y), daha sonra yeni koordinat sisteminde x ִ, başka koordinatlara sahip olacaktır (x ', y).

Örnek olarak, 0x 'a ekseninde bulunan M'nin M'yi görüyoruz ve 0 noktasından 1'e eşit bir mesafeden ayrıldı.

Açıkçası, Koordinat Sisteminde X0U, bu noktaya koordinatları vardır (çünkü α günah. α ) ve koordinat sisteminde x ִ 'koordinatları (1.0).

A ve B düzleminin herhangi bir iki noktasının koordinatları, koordinat sisteminin bu düzlemde nasıl belirtildiğine bağlıdır. Ve burada bu noktalar arasındaki mesafe, koordinat sistemini ayarlama yöntemine bağlı değildir. .

Hesap makinesi olacak

Düz bir çizgide iki nokta arasındaki mesafe

2 punun işaretlendiği koordinatın doğrudan olduğunu düşünün: A A. A. ve B B. B.. Bu noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için, segmentin uzunluğunu bulmanız gerekir. Bir b ab A B.. Bu, aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:

A B \u003d | A - B | AB \u003d | A-B |A b \u003d.| A -b |,

nerede A, b a, b a, B. - Bu noktaların koordinatları düz bir çizgide (doğrudan koordinat).

Modülün formülde bulunması nedeniyle, temel olarak çözülürken, düşülmesi için koordinattan (bu farkın mutlak değeri alındığından).

| A - B | \u003d | B - A | | A-B | \u003d | B-A || A -b | \u003d| B -a |

Bu görevlerin çözümünü daha iyi anlamak için bir örneği analiz edeceğiz.

Koordinat doğrudan noktasında işaretlenmiş A A. A.koordinatı eşit olan 9 9 9 ve işaret B B. B. Koordinat ile − 1 -1 − 1 . Bu iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak gerekir.

Karar

Buraya A \u003d 9, B \u003d - 1 A \u003d 9, B \u003d -1 a \u003d.9, b \u003d− 1

Formülü kullanıyoruz ve değeri değiştiriyoruz:

A B \u003d | A - B | \u003d | 9 - (- 1) | \u003d | 10 | \u003d 10 AB \u003d | A-B | \u003d | 9 - (- 1) | \u003d | 10 | \u003d 10A b \u003d.| A -b | \u003d∣ 9 − (− 1 ) ∣ = ∣ 1 0 ∣ = 1 0

Cevap

Uçaktaki iki nokta arasındaki mesafe

Uçakta belirtilen iki noktaları göz önünde bulundurun. Düzlemde işaretlenmiş her noktadan, iki dikin altını düşürmeniz gerekir: eksende O x öküz. ÖKÜZ. Ve eksende O yey. O y.. Sonra üçgen kabul edilir A B C ABC A B C.. Dikdörtgen olduğundan B c. M.Ö. Dik C AC AC.), sonra bir segment bul Bir b ab A B.Aynı zamanda, Pitagores teoremini kullanabilirsiniz. Sahibiz:

A B2 \u003d A C 2 + B C 2 AB ^ 2 \u003d AC ^ 2 + BC ^ 2A. B. 2 = A. C. 2 + B. C. 2

Ancak uzunluğun gerçeğine dayanarak C AC AC. eşit x b - x a x_b-x_a x. B.​ − x. A.​ ve uzunluk B c. M.Ö. eşit y b - y a y_b-y_a y. B.​ − y. A.​ Bu formül aşağıdaki formda yeniden yazılabilir:

A b \u003d (x b - x a) 2 + (y b - y a) 2 ab \u003d \\ sqrt ((x_b-x_a) ^ 2 + (y_b-y_a) ^ 2)A b \u003d.(x. B.​ − x. A.​ ) 2 + (y. B.​ − y. A.​ ) 2 ​ ,

nerede x a, y a x_a, y_a x. A.​ , y. A.​ ve x b, y b x_b, y_b x. B.​ , y. B.​ - NOKTA KOORDİNATLARI A A. A. ve B B. B. sırasıyla.

Puan arasındaki mesafeyi bulmak gerekir. C C. C. ve F F. F.İlk Koordinatlar ise (8 ; − 1) (8;-1) (8 ; − 1 ) , ve ikinci - (4 ; 2) (4;2) (4 ; 2 ) .

Karar

X c \u003d 8 x_c \u003d 8 x. C.​ = 8
Y C \u003d - 1 Y_C \u003d -1 y. C.​ = − 1
x f \u003d 4 x_f \u003d 4 x. F.​ = 4
Y f \u003d 2 y_f \u003d 2 y. F.​ = 2

CF \u003d (x f - x c) 2 + (YF - y c) 2 \u003d (4 - 8) 2 + (2 - (- 1)) 2 \u003d 16 + 9 \u003d 25 \u003d 5 CF \u003d \\ sqrt ((x_f-x_c) ^ 2 + (Y_F-Y_C) ^ 2) \u003d \\ SQRT ((4-8) ^ 2 + (2 - (- 1)) ^ 2) \u003d \\ sqrt (16 + 9) \u003d \\ sqrt (25) \u003d 5C f \u003d.(x. F.​ − x. C.​ ) 2 + (y. F.​ − y. C.​ ) 2 ​ = (4 − 8 ) 2 + (2 − (− 1 ) ) 2 ​ = 1 6 + 9 ​ = 2 5 ​ = 5

Cevap

Uzayda iki nokta arasındaki mesafe

Bu durumda iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak, uzaydaki noktanın koordinatlarının sırasıyla üç sayı olarak ayarlanması dışında, formülde ayrıca Aplike ekseninin koordinatını eklemeniz gerekmesi dışında önceki birine benzer şekilde gerçekleşir. Formül bu tür alacak:

Ab \u003d (x b - x a) 2 + (y b - y a) 2 + (z b - z a) 2 ab \u003d \\ sqrt ((x_b-x_a) ^ 2 + (Y_B-Y_A) ^ 2 + (Z_B-Z_A) ^ 2 )A b \u003d.(x. B.​ − x. A.​ ) 2 + (y. B.​ − y. A.​ ) 2 + (z. B.​ − z.A.​ ) 2 ​

Kesimin uzunluğunu bulun F k fk.F.K. Uzayda, eğer uçlarının koordinatları aşağıdaki gibidir: (− 1 ; − 1 ; 8) (-1;-1;8) (− 1 ; − 1 ; 8 ) ve (− 3 ; 6 ; 0) (-3;6;0) (− 3 ; 6 ; 0 ) . Cevap bir tamsayıya yuvarlanır.

Karar

$F.=(-1;-1;8)K\; \backslash u003d\; (-\; 3;\; 6;\; 0)\; k\; \backslash u003d\; (-\; 3;\; 6;\; 0)K.=(-3;6;0)$

$F.K.=\sqrt{({x.}^{K.-{x.}^{F.{)}^{2+({y.}^{K.-{y.}^{F.{)}^{2+({z.}^{K.-{z.}^{F.{)}^{2=\sqrt{(-3-(-1){)}^{2+(6-(-1){)}^{2+(0-8{)}^{2=\sqrt{117\approx 10.8}}}}}}}}}}}}}}}$

Görevin durumuna göre, cevabı bir tamsayıya yuvarlamamız gerekir.

Noktadan noktaya olan mesafe - Bu, bu noktaları belirli bir ölçekte bağlayan segmentin uzunluğudur. Böylece, mesafeyi ölçme söz konusu olduğunda, ölçeklerin (bir uzunluk birimi) gerçekleştirileceği ölçeği bilmesi gerekir. Bu nedenle, noktadan noktaya olan mesafeyi bulma görevi, genellikle koordinat üzerinde veya düzlemdeki veya üç boyutlu alanda dikdörtgen bir dekartüler koordinat sisteminde de dikkate alınır. Başka bir deyişle, çoğu zaman noktaları koordinatları ile hesaplamak zorundasınız.

Bu makalede, öncelikle, noktadan noktaya olan mesafenin doğrudan koordinata nasıl belirlendiğini hatırlıyoruz. Daha sonra, belirtilen koordinatlara göre düzlemin iki noktaları veya boşluk arasındaki mesafeyi hesaplamak için formülü elde ediyoruz. Sonuç olarak, karakteristik örneklerin ve görevlerin çözümlerini ayrıntılı olarak düşünüyoruz.

Gezinme sayfası.

Koordinattaki iki nokta arasındaki mesafe doğrudan.

İlk önce atamalarla tanımlayalım. A noktasından bir noktaya kadar olan mesafe.

Buradan bunu sonlandırabilirsiniz koordinatla koordinata olan noktadan olan mesafe, koordinat farkı modülüne eşittir., yani, Koordinattaki noktaların herhangi bir yeri için doğrudan.

Noktadan noktaya uçağa doğru mesafe, formül.

Noktalar arasındaki mesafeyi hesaplamak için bir formül elde ediyoruz ve düzlemdeki dikdörtgen kartezyen koordinat sisteminde belirtildi.

Noktaların konumuna bağlı olarak ve aşağıdaki seçeneklerde olası.

A ve B noktalarının çakışması durumunda, aralarındaki mesafe sıfırdır.

A ve B işaretleri düz bir çizgide yatarsa, abscissa'nın dik ekseni, daha sonra noktalar ve çakışır ve mesafedir. Önceki paragrafta, koordinattaki iki nokta arasındaki mesafenin, bu nedenle koordinat farklarının moduna eşit olduğunu öğrendik, bu nedenle, . Dolayısıyla.

Benzer şekilde, A ve B noktalarının, koordinatın doğrudan, dik ekseni üzerinde durursa, A noktasından b noktasına olan mesafe gibidir.

Bu durumda, ABC üçgeni yapım yoluyla dikdörtgendir ve ve. Tarafından pythagora teoremi Nerede eşitlik kaydetebiliriz.

Elde edilen tüm sonuçları özetleyerek: noktadan noktaya uçtan noktaya olan mesafe, formül tarafından puanların koordinatlarından geçer. .

Noktalar arasındaki mesafeyi bulmak için elde edilen formül, A ve B noktalarının eşyalandığında, koordinat eksenlerinden birine dik bir dikiş noktasına çakıştığında veya yattığında kullanılabilir. Gerçekten, eğer a ve çakışırsa, o zaman. A ve B noktalarının düz bir çizgi üzerinde durursa, dik eksen oh, o zaman. A ve B, AU eksenine dik bir düz çizgide uzanırsa, o zaman.

Uzaydaki noktalar arasındaki mesafe, formül.

Uzayda dikdörtgen bir oksiz koordinat sistemi tanıtıyoruz. Noktadan uzaklığı bulmak için bir formül alıyoruz. diyeceğim şey şu ki .

Genel olarak, A ve B noktalarının, düzlemde koordinat düzlemlerinden birine paralel olarak yalan söylemez. Koordinat eksenlerine dik düzlemde a ve düzlemde OU ve OZ. Bu uçakların koordinat eksenleri ile kesiştiği noktaları, bu eksenler için bize projeksiyon noktalarını A ve B verecektir. Projeksiyon ile belirtir .

A ve B noktaları arasındaki istenen mesafe, Şekilde gösterilen dikdörtgen bir paralelefektifin bir diyagonaldır. İnşaat yoluyla, bu paralellemenin ölçümleri eşittir ve. Lise geometrisinin seyri, dikdörtgen paralellemenin köşegeninin karesinin, üç boyutunun karelerinin toplamına eşit olduğu kanıtlanmıştır. Bu makalenin ilk bölümünün bilgisine dayanarak, aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz, bu nedenle,

Nereden alırsın uzaydaki noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için formül .

Bu formül ayrıca A ve içeride nokta varsa geçerlidir.

• eşleştir;
• koordinat eksenlerinden birine veya koordinat eksenlerinden doğrudan paralel birine aittir;
• koordinat uçaklarından veya düzlemden birine koordinat düzlemlerinden birine aittir.

Noktadan noktaya, örnekler ve çözümlerden uzaklığı bulmak.

Böylece, koordinatın iki noktaları arasındaki mesafeyi bulmak için formüller edindik, doğrudan, düzlem ve üç boyutlu alan. Karakteristik örnekleri çözmeyi düşünmenin zamanı geldi.

Son adımın, koordinatlarına göre iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak olduğunda, görevlerin sayısı, gerçekten çok büyük. Bu tür örneklerin tam bir incelemesi bu makalenin kapsamının ötesindedir. Burada, iki nokta koordinatlarının bilindiği ve aralarındaki mesafeyi hesaplamanız gereken örneklerle sınırlıyız.

Öğrencilerin matematiğindeki görevlerin çözümü genellikle birçok zorluk eşlik eder. Öğrencinin bu zorluklarla baş etmelerinin yanı sıra, "Matematik" konusunun tüm bölümleri için özel görevleri çözmede uygulanan teorik bilgiyi öğretmek, sitemizin temel amacı.

Konuyla ilgili sorunları çözmeye başlamak, öğrenciler, düzlemde koordinatlarında bir nokta oluşturabilmeli ve belirtilen noktaların koordinatlarını bulabilmelidir.

Düzlemin üzerine çekilen düzlem arasındaki mesafenin hesaplanması A (x a; u a) ve (x in; y), formül tarafından gerçekleştirilir. d \u003d √ ((x a - x c) 2 + (A - Y y) 2)burada d bu noktaları uçakta birbirine bağlayan segmentin uzunluğudur.

Segmentin uçlarından biri, koordinatların kökeniyle çakışıyorsa, diğeri ise m (xm; y) koordinatlarına sahiptir, daha sonra D hesaplanmasının formülü OM \u003d √ (XM2 + y2) formunu alır. .

1. Bu noktaların bu koordinatlarına göre iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayın.

Örnek 1..

A (2; -5) ve (-4; 3) 'indeki koordinat düzlemine bağlanan segmentin uzunluğunu bulun (Şek. 1).

Karar.

Sorunun sorunu verilir: x a \u003d 2; x b \u003d -4; U \u003d -5 ve Y \u003d 3. Bul D.

D \u003d √ formülünü uygulayarak ((x a - x c) 2 + (A'da C) 2), biz alırız:

d \u003d AV \u003d √ ((2 - (-4)) 2 + (-5 - 3) 2) \u003d 10.

2. Koordinat noktasının belirtilen üç noktadan hesaplanması

Örnek 2.

Üç noktaya (7; -1) ve (-2; 2) ve C (-1; -5) 'e eşit olan O 1 noktasının koordinatlarını bulun.

Karar.

İfadelerden, sorunun koşulları O 1 A \u003d O 1 B \u003d O 1 C. 'nin istenen noktasının koordinatlarına (A; B) olduğunu izlemektedir. D \u003d √ formülüne göre ((x a - x c) 2 + (a - c) 2) bulacağız:

O 1 A \u003d √ ((A - 7) 2 + (B + 1) 2);

O 1 B \u003d √ ((A + 2) 2 + (B - 2) 2);

O 1 C \u003d √ ((A + 1) 2 + (B + 5) 2).

İki denklem sistemi yapın:

(√ ((A - 7) 2 + (B + 1) 2) \u003d √ ((A + 2) 2 + (B - 2) 2),
(√ ((A - 7) 2 + (B + 1) 2) \u003d √ ((A + 1) 2 + (B + 5) 2).

Denklemlerin sol ve sağ kısımlarının yapıldıktan sonra:

((A - 7) 2 + (B + 1) 2 \u003d (A + 2) 2 + (B - 2) 2,
((A - 7) 2 + (B + 1) 2 \u003d (A + 1) 2 + (B + 5) 2.

Direksiyon, yaz

(-3a + b + 7 \u003d 0,
(-2a - b + 3 \u003d 0.

Sistemin çözülmesi, alıyoruz: a \u003d 2; B \u003d -1.

O 1 (2; -1) noktası, bir düz çizgide yatmayan koşulda tanımlanan üç noktaya eşittir. Bu nokta, üç ayar noktasından geçen bir dairenin merkezidir. (İncir. 2).

3. Abscissa ekseni (koordinat) üzerinde yer alan bir noktasının abscissa (koordinat) hesaplanması ve bu noktadan belirli bir mesafedeyken

Örnek 3.

Noktadan (-5; 6) arasındaki mesafe, oh eksen üzerinde bir yatan noktaya, 10'a eşittir.

Karar.

Sorunun şartlarının ifadesinden, A noktasının sırasının sıfır ve AV \u003d 10 olduğunu takip eder.

Noktaların Abscissa'sını ve A üzerinden, A (a; 0) yazın.

AV \u003d √ ((A + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d √ ((A + 5) 2 + 36).

Denklemini elde ediyoruz √ ((A + 5) 2 + 36) \u003d 10. Benzerleştiriyoruz, biz var

2 + 10A - 39 \u003d 0.

Bu denklemin kökleri 1 \u003d -13; 2 \u003d 3.

İki nokta 1 (-13; 0) ve 2 (3; 0) elde ediyoruz.

Kontrol:

A 1 B \u003d √ ((- 13 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

A 2 B \u003d √ ((3 + 5) 2 + (0 - 6) 2) \u003d 10.

Elde edilen her iki nokta da görev koşulunda uygundur. (Şekil 3).

4. Abscissa ekseni (koordinat) üzerinde yatan bir noktasının abscissa (koordinat) hesaplanması, belirtilen iki noktadan aynı mesafededir.

Örnek 4.

A (6; 12) noktalardan ve (-8; 10) ile aynı mesafedeki OU eksen noktasında bulun.

Karar.

OU ekseni üzerinde yatan nokta sorununun şartıyla ihtiyaç duyulan koordinatların yaklaşık 1 (0; b) olacaktır (OU ekseni üzerinde bulunan noktada, abscissa sıfırdır). Durumdan yaklaşık 1 A \u003d O 1 V.

D \u003d √ formülüne göre ((x a - x) 2 + (a - u c) 2) Buluyoruz:

O 1 A \u003d √ ((0 - 6) 2 + (B - 12) 2) \u003d √ (36 + (b - 12) 2);

O 1 B \u003d √ ((A + 8) 2 + (B - 10) 2) \u003d √ (64 + (B - 10) 2).

Bir denklemimiz var √ (36 + (b - 12) 2) \u003d √ (64 + (B - 10) 2) veya 36 + (B - 12) 2 \u003d 64 + (B - 10) 2.

Basitleştirmeden sonra, biz elde ettik: B - 4 \u003d 0, b \u003d 4.

O 1 (0; 4) sorunun durumu altında gerekli (Şek. 4).

5. Koordinatların eksenlerinden ve belirtilen noktalardan aynı mesafedeki noktanın koordinatlarının hesaplanması.

Örnek 5.

Koordinat düzleminde koordinat uçağında, koordinat eksenlerinden ve A noktasından (-2; 1) konumundan bulun.

Karar.

A (-2; 1) noktası gibi, istenen nokta m, ikinci koordinat köşesinde bulunur, çünkü A, P1 ve P 2 noktalarından eşittir. (Şek. 5). Koordinat eksenlerinden M'nin M'nin mesafeleri aynıdır, bu nedenle koordinatları (-a; a), burada bir\u003e 0 olacaktır.

Sorunun durumundan, MA \u003d MP 1 \u003d MP 2, MP 1 \u003d a; MP 2 \u003d | A |,

şunlar. | -A | \u003d a.

D \u003d √ formülüne göre ((x a - x) 2 + (a - u c) 2) Buluyoruz:

MA \u003d √ ((A + 2) 2 + (A - 1) 2).

Denklem yapın:

√ ((- A + 2) 2 + (a - 1) 2) \u003d a.

Meydanın ve basitleştirmenin yapısından sonra, biz var: 2 - 6A + 5 \u003d 0. Denklemi çözerim, 1 \u003d 1 bulacağız; 2 \u003d 5.

Sorunun durumunu yerine getiren iki puan m 1 (-1; 1) ve m2 (-5; 5) elde ediyoruz.

6. Noktadaki koordinatların hesaplanması, ABSCISSA ekseninden (koordinat) ve bu noktadan gelen belirli bir mesafede bulunan

Örnek 6.

M'nin, ordinin ekseninden ve A (8; 6) noktasından (8; 6) arasındaki mesafenin 5'e eşit olacağı gibi bir noktayı bulun.

Karar.

Sorunun durumuna göre, MA \u003d 5'in ve Abscissa P noktasının M'nin 5'e eşit olduğunu izler. KOODPİNİN M noktasının B'ye eşit olmasına izin verin, daha sonra m (5; b) (Şek. 6).

D \u003d √ formülüne göre ((x a - x c) 2 + (A - Y y) 2) sahibiz:

MA \u003d √ ((5 - 8) 2 + (B - 6) 2).

Denklem yapın:

√ ((5 - 8) 2 + (B - 6) 2) \u003d 5. Yönlendirme, biz elde ettik: B2 - 12b + 20 \u003d 0 Bu denklemin kökleri B1 \u003d 2; B2 \u003d 10. Bu nedenle, sorunun durumunu karşılayan iki nokta vardır: m 1 (5; 2) ve m2 (5; 10).

Görevlerle uğraşırken birçok öğrencinin, kabulleri ve kararlarının yöntemleri konusunda kalıcı danışmalara ihtiyacı olduğu bilinmektedir. Genellikle, öğretmenin yardımı olmadan sorunu çözmenin yolunu bulun. Öğrencinin görevlerini çözmek için gerekli tavsiye ve web sitemize ulaşabilirsiniz.

Sorularım var? Uçaktaki iki nokta arasındaki mesafeyi nasıl bulacağınızı bilmiyorum?
Bir öğretmen yardımını almak için -.
İlk ders ücretsizdir!

blog.set, malzeme referansının orijinal kaynağın tam veya kısmi kopyalanmasıyla gereklidir.

Koordinatlarına göre mesafelerin hesaplanması, uçaktaki koordinatlarına göre, yeryüzünün yüzeyinde - biraz daha karmaşıktır: biraz daha karmaşık: mesafenin ölçülmesine ve projeksiyon dönüşümleri olmayan noktalar arasındaki ilk azimutun ölçülmesine bakacağız. Başlamak için, terminolojiyi anlayacağız.

Giriş

Kürenin yüzeyinde herhangi bir iki nokta boyunca, eğer birbirlerinin tam tersi değillerse (yani antipodlar değiller), benzersiz bir büyük daire geçirebilirsiniz. İki nokta, büyük bir daireyi iki yay içine bölün. Kısa arkın uzunluğu, iki nokta arasındaki en kısa mesafedir. İki nokta arasında sonsuz sayıda büyük daire olabilir, ancak aralarındaki mesafe, herhangi bir dairede aynı olacaktır ve daire çevrenin yarısına eşittir veya R * r, burada R küre yarıçapıdır.

Düzlemde (dikdörtgen koordinat sisteminde), yukarıda belirtildiği gibi büyük daireler ve parçaları, büyük halkaların düz çizgiler olduğu gnomonik hariç tüm projeksiyonlarda yaylardır. Uygulamada, bu, uçak ve diğer hava taşımacılığı her zaman yakıt tasarrufu için noktaları arasındaki minimum mesafe rotasını kullandığı anlamına gelir, yani uçuş büyük bir dairenin uzaktan bir mesafede gerçekleştirilir, uçakta bir yay gibi görünüyor.

Dünyanın şekli bir küre olarak tanımlanabilir, bu nedenle büyük bir daire üzerindeki mesafeleri hesaplamak için denklemler, yer yüzeydeki noktalar arasındaki en kısa mesafenin hesaplanması için önemlidir ve genellikle navigasyonda kullanılır. Bu yöntemle olan mesafenin hesaplanması daha verimlidir ve birçok durumda, tasarlanmış koordinatlar için (dikdörtgen koordinat sistemlerinde), öncelikle coğrafi koordinatları dikdörtgen bir koordinat sistemine çevirmek için gerekli değildir ( Projeksiyon dönüşümleri) ve ikincisi, pek çok projeksiyon, yanlış seçiliyse, projeksiyon bozulma özelliklerinden dolayı uzunlukların önemli bozulmalarına yol açabilir. Dünyanın şeklini daha doğru bir şekilde tanımladığı, ancak elipsoidin, ancak bu makalede, bu makalenin tam olarak küre üzerindeki aralık hesaplamasını, hesaplamalar için, Küre, 6372795 metre yarıçapı tarafından kullanılıyor, bu da bir hataya yol açabilecek yaklaşık% 0.5 mesafenin hesaplanması.

Formüller

PNP'deki uygulamam

Makale siteden alınır