Vektör değeri olarak sistem hareketi sayısı formül (4.12) ve (4.13) ile belirlenir.

Teorem. Zaman içinde zaman sisteminin miktarının türevi, üzerinde etkili olan tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Projeksiyonlarda, Kartezyen eksenleri skaler denklemler elde ediyoruz.

Vektör yazabilirsin

(4.28)

ve skaler denklemler

Entegre formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme hakkında teoremi ifade eden: Belirli bir süre boyunca sistem hareketi miktarını değiştirmek, aynı süre boyunca darbelerin toplamına eşittir. Görevleri çözerken, denklemler (4.27) daha sık kullanılır

Hareket sayısını koruma yasası

Kinetik andaki değişimin teoremi

Merkeze göre nokta hareketi sayısının momentini değiştirme konusundaki teoremi: Sabit merkeze göre noktanın hareketin anısından itibaren zaman türevi, kuvvete göre kuvvet açısından hareket eden vektör torkuna eşittir. aynı merkez.

veya (4.30)

Karşılaştırma (4.23) ve (4.30), vektörlerin anlarının, vektörlerin kendileri bağlı olduğu bağımlılıkla ilişkili olduğunu görüyoruz (Şek. 4.1). Oh'un merkezinden geçen eksende eşitlik tasarlarsak, o zaman alırız

(4.31)

Bu eşitlik, anın momentinin momentinin eksene göre harekete geçirir.

(4.32)

O'nın merkezinden geçen eksende bir ekspresyon (4.32) tasarlarsak, teoremini kinetik momentteki değişim hakkındaki eksene göre karakterize eden eşitlik elde ediyoruz.

(4.33)

(4.10) eşitliğe (4.33) ikame (4.33), dönen bir katı (tekerlek, eksenler, şaftlar, rotorlar vb.) Diferansiyel denklemini üç formda kaydedebilirsiniz.

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Böylece, kinetik momentteki değişim üzerindeki teorem, sağlam bir gövde tekniğinde, sabit eksen etrafındaki rotasyonu için çok yaygın bir çalışma için kullanılması tavsiye edilir.

Sistemin kinetik momentini korumak yasası

1. İfadeye (4.32) izin verin.

Sonra denklemden (4.32) izler, yani, yani Eğer bu merkeze göre ıslanan kuvvetlerin sistemine en çok uygulanan anların toplamı sıfır, daha sonra sistemin bu merkeze göre kinetik anı sayısal olarak ve yönde sabit olacaktır.

2. Eğer öyleyse. Dolayısıyla, eğer sisteme akan dış kuvvetlerin anlarının toplamı, bir miktar eksenlere göre sıfırdır, daha sonra sistemin bu eksene göre kinetik anı sabitin büyüklüğü olacaktır.

Bu sonuçlar kinetik anı koruma yasası ile ifade edilir.

Eşitlikten (4.34) dönen bir katı durumunda, eğer öyleyse, izler. Buradan aşağıdaki sonuçlara geldik:

Sistem değişmezse (kesinlikle katı) ise, bu nedenle, katı sabit eksen etrafında sabit bir açısal hızla döndürülür.

Sistem değiştirilebilirse, o zaman. Bir artışla (daha sonra sistemin bireysel elemanları, dönme ekseninden çıkarılır) açısal hız azalır, çünkü Ve azalırken, bu nedenle, iç kuvvetlerin yardımı olan değişken bir sistem durumunda, açısal hızı değiştirebilirsiniz.

Kontrol çalışmasının ikinci görevi, sistemin aksanın kinetik anındaki değişimdeki teoreme ayrılmıştır.

Görev D2.

Homojen yatay platform (r \u003d 1,2m), burada r \u003d 1,2m) dikey eksen z etrafındaki açısal bir hızla döndürüldüğü, bir mesafeden platformdaki kütle merkezinden ayrılmış olan \u003d B (Şekil D2.0 - D2.9, Tablo. D2); Tüm dikdörtgen platformlar için boyutlar, Şekil 2'de gösterilmiştir. D2,0a (üstten görünüm).

Chute platformunda zaman zaman, CARGO D (yurt içi kuvvetlerin etkisi altında), kg'ın ağırlığı, s metnedilerde t - saniye cinsindendir. Aynı zamanda, m anomasıyla platformda platformda çalışmaya başlar (Newtonometers; M'de)< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).

Milin kütlesini, bağımlılığının yanına ihmal edilmesi; Köşe hız platformu zamanın bir fonksiyonu olarak.

Tüm çizimlerde, D yükü, S\u003e 0 (S) konumunda gösterilir.< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.

Talimatlar.D2'nin görevi - teoremi sistemin kinetik momentindeki değişiklik üzerine uygulamak. Teoremi bir platform ve kargodan oluşan bir sisteme uygularken, sistemin z ekseni ile ilgili kinetik anı, platformun ve kargoların momentlerinin toplamı olarak tanımlanır. Kargo mutlak hızının göreceli ve taşınabilir hızlardan oluştuğu belirtilmelidir, yani. . Bu nedenle, bu kargonun hareket miktarı . Ardından, aşağıdaki göre varinone teoremini (statik) kullanabilirsiniz; Bu anlar, güçlerin anları ile aynı şekilde hesaplanır. Devamını oku Çözelti D2 örneğinde açıklığa kavuşturulur.

Sorunu çözerken, yardımcı çizimde, Şekil l'de yapıldığı gibi yukarıdan (Z'nin sonundan) platformun bir görüntüsünü çizerek tasvir etmek faydalıdır. D2,0, A - D2.9, a.

CZ eksenine göre bir kütle m olan atalet plakalarının momenti, dik plaka ve kütle merkezinden geçerek, tarafı olan dikdörtgen bir plaka için ve

;

Yuvarlak bir yarıçap plakası için R

Örnek D2.. Bir kütleye sahip olan homojen yatay platform (kenarlar 2L ve L ile dikdörtgen) dikey bir şaftla sağlam bir şekilde bağlanır ve eksen etrafında döner z.açısal hızda (Şekil D2A) ). Zaman zaman, tork torku karşıt davranmaya başlandı ; aynı zamanda kargo D.olukta bulunan kütle Aunoktada Dan,oluk üzerinde hareket etmeye başlar (iç kuvvetlerin etkisi altında) kanun s \u003d cd \u003d F (t).

Danched: m 1 \u003d 16 kg, t 2.\u003d 10 kg, l.\u003d 0.5 m, \u003d 2, s \u003d 0.4t2 (s - sayacı, t - saniye cinsinden), M.= ktnerede k.\u003d 6 nm / s. Belirleme: - Platformun köşe hızını değiştirme yasası.

Karar. Bir platform ve kargodan oluşan bir mekanik sistemi düşünün D.W'yi belirlemek için, teoremi, sistemin kinetik momentini eksene göre değiştirme konusunda uyguluyoruz. z:

(1)

Sistemde hareket eden dış kuvveti betimleyeceğiz: reaksiyonun yerçekimi ve tork M. eksen z'ye ve reaksiyonları ve bu eksen geçerken, z ekseni ile ilgili anları sıfırdır. Ardından, an için pozitif bir yön (yani, saat yönünün tersine), aldık. Ve denklem (1) bu türleri alacaktır.

Noktanın kütlesi sabit olduğundan ve ivmesi, dinamiklerin temel yasasını ifade eden denklem olduğundan, olarak temsil edilebilir.

Denklem aynı anda, teorem, değişikliğin değişikliği üzerindeki değişiklikle diferansiyel formdaki hareket sayısındaki: zamanında türev nokta hareketi miktarı, noktada hareket eden kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Bu denklemi entegre edin. Kütle noktasına izin ver. m.kuvvet eylemi altında hareket etmek (Şekil 15) o zaman t.\u003d 0 Hız ve şu anda t. 1 hız.

Şekil.15

Hem eşitlikte hem de onlardan belirli integralleri çıkarın. Aynı zamanda, entegrasyonun zaman içinde olduğu yere, integrallerin sınırları 0 olacak ve t. 1 ve hızın entegre olduğu sol, karşılık gelen hız değerleri ve . Eşit olan ayrılmaz , Sonuç olarak, biz:

.

İntegrallerin sağında durmak, mevcut kuvvetlerin dürtülerini temsil eder. Bu nedenle, sonunda sahip olacağız:

.

Denklem, teoremini nihai formdaki nokta sayısını değiştirme konusunda ifade eder: noktanın hareket sayısını belirli bir süre değiştirmek, aynı süre boyunca noktaya etki eden tüm kuvvetlerin darbelerinin geometrik toplamına eşittir (İncir. onbeş).

Sorunları çözerken, vektör denklemi yerine genellikle projeksiyonlarda denklemleri kullanırlar.

Eksen boyunca meydana gelen basit bir hareket durumunda Ohteorem bu denklemlerin ilki tarafından ifade edilir.

Kendi kendine test için sorular

Kelimenin temel mekaniğin yasaları.

Ana konuşmacı denklemi hangi denklem denir?

Progressive hareketli katıların eylemcinin ölçüsü nedir?

Vücut ağırlığı, dünyadaki vücudun konumuna bağlı mı?

Hangi referans sistemine atalet denir?

Hangi vücut, maddi noktaların ataletinin gücüdür ve modülü ve yönü nedir?

"Atalet" ve "Atalet Gücü" kavramları arasındaki farkı açıklar?

Hangi organların ataletin gücüdür, nasıl yönlendirilir ve hangi formüle göre hesaplanabilir?

Kinetostatik ilkesi nedir?

Malzeme noktası için teğet ve normal ataletin modülleri ve yönleri nelerdir?

Vücut ağırlığı denir? SI sisteminde ölçüm birimi nelerdir?

Vücut atılganlığının bir ölçüsü nedir?

Hoparlörlerin ana yasasını vektör ve diferansiyel biçimde yazın?

Malzeme noktasında sürekli bir kuvvet var. Nokta nasıl hareket ediyor?

İkili ağırlığa eşit bir güç varsa, hangi hızlandırmanın bir nokta alacağı?

Kitlelerle iki malzeme noktasını çarptıktan sonra m. 1 \u003d 6 kg ve m. 2 \u003d 24 kg Birinci nokta 1.6 m / s hızlandırıldı. İkinci nokta tarafından elde edilen ivme nedir?

Malzeme noktasının hangi hareketi sıfırdır, teğet atalet gücü ve normal nedir?

Noktadaki rotasyonel ve santrifüjli ataletin modülleri tarafından hangi formüller hesaplanır, sabit eksen etrafında döndürerek katı olana aittir?

Noktadaki temel dinamiklerin temel yasası nasıldır?

Kuvvetlerin Bağımsızlığı Kanununun formülasyonunu mülk edin.

Malzeme noktasının diferansiyel denklemlerini vektör ve koordinat formunda kaydedin.

Kelime, noktanın dinamiklerinin birinci ve ikinci ana görevlerinin özü.

Malzeme noktasının diferansiyel denklemlerinin sabit entegrasyonunun belirlendiği koşulları belirler.

Hoparlörlerin hangi denklemleri, malzeme noktasının doğal hareketi denir mi?

Malzeme noktasının diferansiyel hareketleri kullanılarak çözülen nokta dinamiklerinin iki ana görevi nelerdir?

Hareketsiz malzeme noktasının diferansiyel denklemleri.

Malzeme noktasının diferansiyel denklemlerinin entegrasyonunda sabittir?

Malzeme noktasının diferansiyel denklemlerinin entegrasyonunda görünen keyfi sabitlerin değerlerinin belirlenmesi.

Özgür vücut düşmesi yasaları nelerdir?

Hangi yasalar vücudun yatay ve dikey hareketidir, boşluktaki ufka bir açıyla terk edilmiştir? Hareketinin yörüngesi nedir ve vücudun hangi köşesinde en büyük uçuş yelpazesine sahip?

Değişken kuvvetin nabzı nihai süre boyunca nasıl hesaplanır?

Malzeme noktasının hareket sayısı ne denir?

İlköğretim çalışmalarını, kuvvet uygulamasının temel yolu ve bu noktasının ark koordinatlarının artışı yoluyla nasıl ifade edilir?

Hangi hareketlerin işinin yerçekimi işi olduğu üzerine: a) pozitif, b) negatif, c) sıfır mı?

Sabit eksen etrafında dönen malzemenin gücünü açısal bir hızla nasıl hesaplanır?

Teorem, malzeme noktasının hareket miktarını değiştirme hakkında kelime.

Malzeme noktasının hareket miktarı hangi koşullar altında değişmiyor? Bazı eksenlerin projeksiyonu hangi şartlar altında?

Diferansiyel ve nihai halde malzeme noktasının kinetik enerjisini değiştirme konusundaki teorem formülasyonunu uygulayın.

Malzeme noktasının hareketi miktarı: a) Merkezi, B) ekseni olarak adlandırılan şey nedir?

Teoremi, merkeze göre merkeze göre noktanın hareket sayısının momentini değiştirme ve eksene göre nasıl değiştirilir?

Hangi koşullar altında, eksene göre nokta hareketi sayısının anı değişmeden kalır mı?

Materyalin hareketlerinin momentlerinin annelerinin merkeze göre ve eksene göre nasıl yapılır? Aralarındaki ilişki nedir?

Malzeme noktasının malzeme noktasının vektörünün yeri olan, eksene göre anı sıfırdır?

Neden malzeme noktasının malzemesi, aynı düzlemde yatan merkezi kuvvetin etkisi altında mı geçiyor?

Hangi trafiğe anlaşılır? Malzeme noktasının doğrusal hareketinin diferansiyel denklemini kaydedin.

Malzeme noktasının düz hareketinin diferansiyel denklemlerini kaydedin.

Malzeme noktasının hangi hareketi, ilk türün diferansiyel denklemlerini açıklar?

Malzeme noktası hangi durumlarda ücretsizdir ve bu noktada hareketin diferansiyel denklemleri nelerdir?

Sabit ve sabit olmayan, holonom olmayan ve yakalanmayan bağların tanımlarını verin.

Bilateral hangi bağlantılara? Tek taraflı?

Bağlantılardan kurtuluş ilkesinin özü nedir?

Lagrange şeklinde ücretsiz olmayan bir malzeme noktasının hareketi ne tür diferansiyel denklemler? Lagrange Çarpanı denir?

Dinamik Coriolis teoreminin ifadesini girin.

Galileo Newton'un göreliliği ilkesinin özü nedir?

Coriolis'in ataletin gücü olduğu altındaki hareketleri sıfırdır.

Ataletin taşınabilir ve Coriolis'in hangi yönü nedir?

Malzeme noktasının göreceli ve mutlak hareketlerinin diferansiyel denklemleri arasındaki fark nedir?

Atalet gücünün taşınabilir ve coriyatürünün taşınabilir hareketin çeşitli vakalarında nasıl belirlenir?

Klasik mekaniğin göreliliği ilkesinin özü nedir?

Hangi referans sistemlerine atalet denir?

Malzeme noktasının göreceli geri kalanının durumu nedir?

Dünyanın yüzeyindeki hangi noktaları, yerçekimi en büyük ve en küçük değerlere sahiptir?

Düşen cisimlerin doğudan sapmasını açıklar?

Gövde hangi yönde reddedilir, dikey olarak up terk edildi?

Badja, ivme ile madende indirildi fakat\u003d 4 m / s 2. Yerçekimi Badia G.\u003d 2 kN. Halatın gerginliğinin gücünü belirlemek.

İki malzeme noktası, kalıcı hızlar 10 ve 100 m / s ile düz bir çizgide hareket eder. Eşdeğer sistemlerin bu noktalara eklendiğini iddia etmek mümkün müdür?

1) imkansızdır;

5 ve 15 kg ağırlığında iki malzeme noktasına aynı kuvvetleri ekler. Bu noktaları hızlandırmanın sayısal değerlerini karşılaştırın?

1) Hızlanma aynıdır;

2) 5 kg ağırlığındaki hızlandırıcı noktadan 15 kg ağırlığındaki hızlanma noktası.

Dengeli denklemleri kullanarak dinamiklerin görevlerini çözmek mümkün müdür?

Malzeme noktasının hareket sayısı Vektör büyüklüğü denir mv, Hızının vektöründeki noktanın kütlesinin ürününe eşit. Vektör mv Hareketli bir noktaya uygulanır.

Sistem hareketi sayısı Çağrı vektör büyüklüğü S.Sistemin tüm noktalarının hareket sayısının geometrik toplamına (ana vektörüne) eşittir:

Vektör S. Bu ücretsiz bir vektör. Birim sisteminde, hareket miktarı modülü kg m / s veya n'de ölçülür.

Kural olarak, sistemin tüm noktalarının hızı farklıdır (örneğin, örneğin, Şekil 6.21'de gösterilen haddeleme tekerleğinin hızlarının dağılımı) ve dolayısıyla sağ taraftaki vektörlerin anında toplamı eşitlik (17.2) zordur. Değerin olan bir formülü bulun S. Çok daha kolay hesaplanır. Eşitlikten (16.4)

Zaman içinde türetilmiş her iki parçadan alarak, Buradan, eşitlik göz önüne alındığında (17.2), bunu bulduk

yani. Sistem hareketi sayısı, kütle merkezinin hızı üzerindeki tüm sistemin ürününe eşittir.

Bu vektör notu Q, Statikteki kuvvetlerin ana vektörü gibi, tüm mekanik sistemin hareketinin bazı genelleştirilmiş vektör özellikleridir. Genel olarak, sistemin hareketi, hareket sayısıdır. S. Kütle merkeziyle birlikte sistem hareketinin ilerici kısmının bir özelliği olarak kabul edilebilir. Sistem (gövde) kitlelerin merkezini hareket ettirdiğinde, sistem hareketi miktarı sıfır olacaktır. Örneğin, örneğin, kütle merkezinden geçen sabit eksen etrafında dönen vücut hareketi miktarı.

Misal.Mekanik sistemin hareket sayısını belirleyin (Şek. 17.1, fakat), kargodan oluşan FAKAT kitle t a - 2 kg, homojen blok İÇİNDE 1 kg ve tekerlek ağırlığında D. kitle m d - 4 kilogram. Kargo FAKAT Hız ile hareket eder V a - 2 m / s, tekerlek D. Kaymaz, insansız ve mide bulantısının ipliğini yuvarlar. Karar. Sistem hareketi sayısı

Vücut FAKAT Çevrimini taşıyan I. Q a \u003d m a v a (sayısal olarak S. \u003d 4 kg m / s, vektör yönü S. Yön ile çakışıyor V a). Blok İÇİNDE Kütle merkezinden geçen sabit eksen etrafında dönme bir hareketi gerçekleştirir; dolayısıyla Q b - 0. tekerlek D. Uçak paralel yapar

trafik; Anında Hız Merkezi Noktası İçinBu nedenle, kütle merkezinin hızı (nokta) E) eşit V e \u003d v / 2 \u003d 1 m / s. Tekerleğin hareket sayısı Q D - M D V E - 4 kg m / s; vektör Q D. Yatay olarak kaldı.

Vektörleri gösteren S. ve Q D. İncirde. 17.1 b., hareket miktarını buluruz S. (A) formülüne göre sistemler. Yönleri ve sayısal değerleri göz önüne alarak, Q ~ ^ q a + q e \u003d 4L / 2 ~ kg m / s, vektör yönü S. Şekil l'de gösteriliyor. 17.1 b.

Hesaba katıldığında a -DV / DT, Dinamiklerin ana yasasının denklemi (13.4) olarak temsil edilebilir.

Denklem (17.4), işaretin farklı formdaki hareketin miktarında değişen teoremini ifade eder: her zaman, nokta hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, noktanın eylemine eşittir. (Esasen, bu, Newton'un verdiği kişinin yakınındaki temel dinamik kanunlarının bir başka formülasyonudur.) Noktaya birkaç kuvvet verilirse, daha sonra eşitliğin sağ tarafında (17.4) otomatik olacaktır. Malzeme noktasına uygulanan kuvvetler.

Her iki eşitlikte de çarpılırsa dt, Aldığımız

Vektör büyüklüğü bu eşitliğin sağ kısmında, vücutta oluşturulan eylemi temel bir aralık için zorla oluşturur. dt. Bu büyüklük gösterilir ds. ve çağrıldı temel güç darbesi, yani

Nabız S. Kuvvetler F. Nihai süre boyunca /, - / 0, karşılık gelen ilköğretim darbelerinin entegre toplamının sınırı olarak tanımlanır, yani.

Belirli bir durumda, güçse F. Modülde ve yönde sabit, sonra S \u003d f (t| - / 0) ve S- f (t l - / 0). Genel durumda, güç darbeli modülü, koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları ile hesaplanabilir:

Şimdi, her iki eşitlik parçasını (17.5) entegre etmek t. \u003d Const, Get

Denklem (17.9), final (integral) formdaki trafik sayısını değiştirme hakkındaki teoremini ifade eder: belirli bir süre boyunca hareketin miktarının değişmesi, aynı zamanda aynı zamanda kuvvet açısından (veya sonuçta bulunan tüm kuvvetlerin nabzı) hareket eden nabzeye eşittir.

Görevleri çözerken, bu teoremin denklemleri koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda

Şimdi oluşan mekanik sistemini düşünün p malzeme noktaları. Daha sonra, her nokta için, teoremi, noktalara bağlı dış ve yerli güçler göz önüne alındığında, formdaki hareket miktarındaki (17.4) değişikliğine uygulayabilirsiniz:

Bu eşitliği özetlemek ve türevlerin miktarının miktardan türevine eşit olduğunu düşünüyoruz,

İç kuvvetlerin mülkiyetinden bu yana HF K. \u003d 0 ve hareket miktarını belirlemek için ^ Fn k v / c = S., Nihayet buldum

Denklem (17.11), teoremini, sistem hareketinin sayısını farklılaşma biçiminde değiştirir: İstediğiniz zaman, sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Eşitliği (17.11) koordinat eksenlerinde yansıtma,

Her iki parçayı (17.11) çarpın dt. ve entegre, almak

burada 0 S 0 - Sırasıyla ve / 0 zaman anında sistem hareketinin miktarları.

Denklem (17.13), teoremi, ayrılmaz biçimde sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda ifade eder: sistem hareketi miktarını, aynı anda sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin darbelerinin toplamına eşit olan herhangi bir zaman için değişen.

Koordinat eksenleri için projeksiyonlarda

Teoremden sistem hareketi sayısını değiştirme, ifade eden aşağıdaki önemli sonuçları elde edebilirsiniz. sistem hareketi sayısını koruma kanunu.

• 1. Sistemde hareket eden tüm harici kuvvetlerin geometrik ^ umma sıfır ise (LF K. \u003d 0), sonra denklemden (17.11) bunu takip eder. S. \u003d Const, yani, sistem hareketi miktarı sistemi sabit modül ve yön olacaktır.
• 2. Sistemde hareket eden harici güçler ise, herhangi bir eksendeki projeksiyonlarının toplamının sıfır olmasıdır (örneğin, Ben kx \u003d 0), sonra denklemlerden (17.12), aynı anda bunu takip eder. Q x \u003d. Const, yani bu eksendeki sistem hareketi sayısının projeksiyonu değişmeden kalır.

Sistemin iç kuvvetlerinin, sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin denklemine katılmadığını unutmayın. Bu güçler, sistemin bireysel noktalarının hareket miktarını etkilese de, sistem hareketi sayısını bir bütün olarak değiştiremez. Bu durum göz önüne alındığında, görevleri çözerken, dikkate alınan sistem, bilinmeyen kuvvetlerin (hepsi veya kısımları) iç yapması için seçilmesi önerilir.

Hareket miktarının korunma yasası, sistemin bir kısmının hızını değiştirerek, başka bir kısmının hızını belirlemek için gereklidir.

Görev 17.1. İçintramvay kütlesi t. H.- Bir noktada pürüzsüz bir yatay düzlem boyunca hareket eden 12 kg FAKAT Silindirik bir menteşe takılı ağırlıksız çubuk kullanarak Reklam / \u003d Kargo ile 0,6 m D. kitle t 2 - Sonunda 6 kg (Şekil 17.2). Zaman zaman / 0 \u003d 0, arabanın hızı ne zaman ve () - 0.5 m / s, çubuk Reklam eksen etrafında dönmeye başlar FAKAT, Çizim düzlemine dik, φ \u003d (tg / 6) (3 ^ 2 - 1) yasalarına göre (/---1 saniye). Belirlemek: u \u003d f.

§ 17.3. Kütle merkezinin hareketinde teoremi

Mekanik sistemin hareket sayısındaki değişim üzerindeki teorem, kütle merkezinin hareketinde teoremin adını taşıyan, başka bir biçimde ifade edilebilir.

Denklemin yerine geçme (17.11) eşitliği S \u003d MV C, Teslim almak

Kütle varsa M. Sistemler sabittir, alıyorum

nerede ve birlikte - Kitle sisteminin hızlanma merkezi.

Denklem (17.15) ve teoremini kütle sisteminin merkezinin hareketi hakkında ifade eder: kitle sisteminin kütle merkezini hızlandırmak için ürünü, sistemde hareket eden tüm dış kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Eşitliği (17.15) koordinat eksenlerinde yansıtma,

nerede x c, y c, z c - Kütle sisteminin merkezinin koordinatları.

Bu denklemler, Kartezyen koordinat sisteminin ekseni üzerindeki projeksiyonlarda kütle merkezinin hareketlerinin diferansiyel denklemleridir.

Sonuçları tartışalım. Daha önce kitle sisteminin merkezinin, vücudun geometrik sınırlarının ötesinde bulunan geometrik bir nokta olduğunu hatırlatır. Akım güçleri (harici ve dahili), sistemin tüm malzeme noktalarına uygulanır. Denklemler (17.15), ayrı noktalarının hareketini belirlemeden, kütle sisteminin merkezinin hareketini belirlemeyi mümkün kılar. Karşılaştırma denklemini (17.15) Kütle merkezinin ve denklem merkezinin (13.5), Materyal Noktası için ikinci Yasanın (13.5) hareketi üzerindeki teoremler, sonuçlandırırız: mekanik sistem kütlesinin merkezi, kütlesinin tüm sistemin kütlesine eşit olan bir malzeme noktası olarak hareket ediyor ve sistemde hareket eden tüm harici güçler bu noktaya uygulanır. Böylece, bu vücudu maddi bir nokta olarak göz önünde bulundurarak, bu vücudun kitlelerinin merkezinin hareket yasasını belirler.

Özellikle, vücut aşamalı olarak hareket ederse, vücudun tüm noktalarının kinematik özellikleri ve kütlenin merkezi aynıdır. bu nedenle aşamalı hareket eden gövde, her zaman tüm vücudun kütlesine eşit bir kütleye sahip bir malzeme noktası olarak kabul edilebilir.

(17.15) 'den görülebileceği gibi, sistemin noktasına etki eden iç kuvvetler, kütle sisteminin merkezinin hareketini etkilemez. İç kuvvetler, dış kuvvetlerin etkileri altında değiştiği durumlarda kitle merkezinin hareketini etkileyebilir. Bunun örnekleri daha sonra verilecektir.

Kesintilerin merkezinin hareketi üzerindeki teoremden, kitle sisteminin merkezinin hareketini koruma kanununu ifade eden aşağıdaki önemli sonuçlar elde edilebilir.

1. Sistemde hareket eden tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamı sıfır ise (LF K. \u003d 0), sonra denklemden (17.15) takip eder

aynı zamanda c \u003d. 0 veya V c \u003d. Const, yani, bu sistemin kitlelerinin merkezi

sabit bir modülo ve hız ile hareket eder (aksi takdirde, eşit ve basit). Özel durumda, eğer ilk başta kitlelerin merkezi yalnız değilse ( V C. \u003d 0), o zaman yalnız kalacak; Dan

izlemek uzaydaki konumunun değişmeyeceğine uygundur, yani. r c \u003d. sabit.

2. Sistemde hareket eden harici güçler, bazı eksene çıkıntılarının toplamı (örneğin, eksen) x) sıfıra eşit. (? F e kx \u003d 0), sonra denklemden (17.16) bunu takip eder. x S. \u003d 0 veya V cx \u003d x c \u003d Const, yani sistem sistemin ortasının hızının projeksiyonu bu eksende kalıcı bir değerdir. Özel durumda, eğer ilk anda CANINI SIKMAK.= 0, daha sonra herhangi bir sonraki noktada, bu değer korunacak ve koordinatın olduğunu takip eder. x S. Sistemin kütle merkezi değişmeyecek, yani x c - sabit.

Kütle merkezinin hareket yasasını gösteren örnekleri düşünün.

Örnekler. 1. Belirtildiği gibi, kitlelerin merkezinin hareketi sadece dış kuvvetlere bağlıdır, iç kuvvetler kütle merkezinin konumunu değiştirir. Ancak sistemin iç güçleri dış etkilere neden olabilir. Böylece, bir insan yatay yüzeyinin hareketi, ayakkabılarının tabanı ve yolun yüzeyleri arasında sürtünme kuvvetlerinin etkisi altında gerçekleşir. Kaslarının gücü (iç kuvvetler), yolun yüzeyinden bir erkeğin ayağıdır, bu nedenle sürtünme kuvveti (bir kişinin harici), yolla temas noktasında harekete yönelik olan, hareketine yönelik olarak görünür.

• 2. Benzer şekilde, araba hareket eder. Motorundaki dahili basınç kuvvetleri, tekerleklerin döndürmesini sağlar, ancak ikincisi pahalı bir debriyaja sahip olduğundan, sürtünme kuvvetleri makineyi ileri "itin" (tekerleklerin bir sonucu döndürmez ve düzlem paralelini hareket ettirir). Yol kesinlikle pürüzsüzse, o zaman aracın kütlesi merkezi durur (sıfır başlangıç \u200b\u200bhızında) ve sürtünme yokluğunda tekerlekler kaydırılacak, yani bir dönme hareketi yapmak için.
• 3. Bir pervane, pervane ile hareket, neşeli bir miktar hava kütlesini (veya su) atılmak nedeniyle oluşur. Atılan kütleyi ve hareketli gövdeyi bir sistem olarak görürsek, daha sonra bunlar arasındaki etkileşim kuvvetleri, bu sistemin hareketinin toplam miktarını değiştiremez. Bununla birlikte, bu sistemin her birinin her biri, örneğin bir tekne ileri doğru hareket edecektir ve küreklere atılan su geri dönecektir.
• 4. Havasız alanda, füzeyi hareket ettirirken "Atılan Kütle" "Sizinle Alınmalıdır": Jet Motoru, roketin doldurulduğu yakıt yanma ürünlerinin arkasından dolayı roketin hareketini rapor eder.
• 5. Paraşüt üzerinde indiğinizde, kişinin kitle sisteminin merkezinin hareketini kontrol edebilirsiniz - paraşüt. Adamın kas çabası paraşüt sapanlarını çekerse, kubbesinin şeklinin değişmesi veya bir hava akımı saldırısı açısı olması durumunda, hava akışının dış etkilerinde bir değişikliğe neden olur ve böylece tüm sistemin hareketini etkiler.

Görev 17.2. İÇİNDEsorun 17.1 (bkz. Şekil 17.2) tanımlayın: 1) hareket Hukuku x ( \u003d /) (/), eğer ilk zaman anında biliniyorsa t 0 \u003d. Sistem huzur içinde ve koordinat x 10 \u003d 0; 2) ^ Akon, normal reaksiyonun toplam değeri ile değişir N (N. = N "+ n") Yatay düzlem, yani N \u003d f 2 (t).

Karar. Burada, 17.1 görevdeki gibi, bir sepet ve kargodan oluşan sistemi düşünün D, BT'ye bağlı dış kuvvetlerin etkisiyle keyfi bir konumda (bkz. Şekil 17.2). Koordinat eksenleri Ohu X ekseni yatay ve eksen olacak şekilde gerçekleştireceğiz. w. Noktadan geçti Ve 0, yani işaret yeri FAKAT Zaman zaman t-T 0 - 0.

1. Arabanın hareket kanununun belirlenmesi. X, \u003d /, (0'ı belirlemek için teoremini sistem kütlesinin merkezinin hareketi üzerine kullanıyoruz. X ekseni üzerindeki projeksiyondaki hareketinin bir diferansiyel denklemi yapacağız:

Tüm dış kuvvetler dikey olduğundan, o zaman T, f e kx = 0 ve bu nedenle

Bu denklemi bütünleştirmek, bunu buluruz Mx c \u003d b, Yani, X eksendeki kitle sisteminin merkezinin hızının projeksiyonu, büyüklük sabitidir. İlk zaman anında olduğu gibi

Denklemi entegre etme MX S. \u003d 0, aldık

yani koordinat x S. Kütle merkezi sistemi sabittir.

İfade yazıyoruz MX S. Sistemin keyfi bir pozisyonu için (bkz. Şekil 17.2), dikkate alınarak x a - x { , x d - x 2 ve x 2 ( - BEN. günah f. Kütle sisteminin merkezinin koordinatını belirleyen formül (16.5) uyarınca, bu durumda MX C - T (X ( + t 2 x 2.

keyfi zaman için

/ () \u003d 0 için, x ( \u003d 0 I.

Koordinatın eşitliği (B) uyarınca x S. Tüm sistemin kütlesinin merkezi değişmedi, yani XD ^,) \u003d x c (t). Bu nedenle, ifadeleri (B) ve (g) eşleşmeleri, Koordinat X'in zamanında bağımlılığını elde ediyoruz.

E t'de T: X - 0.2 m, nerede t - saniyeler içinde.

2. Reaksiyonun belirlenmesi N. Belirlemek için N \u003d f 2 (t) Dikey eksen üzerindeki projeksiyondaki kitle sisteminin merkezinin hareketinin bir diferansiyel denklemini yapacağız. w. (Bkz. Şekil 17.2):

Dolayısıyla, gösteren N \u003d n + n ", Teslim almak

Formül tanımlayıcı koordinat tarafından s. Kütle Sistemi Merkezi Mu S. = t (x'te + t 2'de 2, nerede y, \u003d c1'deu 2.= y d = W.fakat ~ 1 COS F »GET

Bu eşitliği zaman içinde iki kez farklılaştırmak (aynı zamanda verilen c1'de ve a. Değerler sabittir ve bu nedenle türevleri sıfırdır), bulacağız

Bu ifadeyi denklem (e) yerine koymak, istenen bağımlılığı tanımlarız N. dan t.

Cevap: N- 176,4 + 1,13,

burada f \u003d (i / 6) (3 / -1), t - saniyeler içinde N- Newton'da.

Görev 17.3.Elektrikli motor kütlesi t. H. Vakıf cıvatalarının yatay yüzeyine eklenir (Şekil 17.3). Motorun yönünde dik bir açıyla döndürme eksenine bir uç, ağırlıksız bir çubuk uzunluğu /, çubuğun diğer ucunda, kargo FAKAT kitle t 2 Şaft, CO'nun açısal hızı ile eşit şekilde döner. Motorun cıvatalardaki yatay basıncını bulun. Karar. Motor ve nokta kargolarından oluşan mekanik bir sistemi düşünün FAKAT, keyfi bir pozisyonda. Sistemde hareket eden dış kuvvetler: yerçekimi R x, p 2, Dikey Güç Şekilinde Vakıf Reaksiyonu N. ve yatay güç R. Koordinat eksenini yatay olarak gerçekleştiriyoruz.

Motorun cıvatalardaki yatay basıncını belirlemek için (ve bu sayıya, reaksiyona eşit olacaktır. R. ve zıt vektöre gönderildi R. ), yatay eksen x üzerindeki projeksiyondaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin denklemini oluşturun:

Hareket hareketi hareketi sayısının sıfır olduğuna dikkat ederek, keyfi konumunda göz önünde bulundurulan sistem için S X. = - t 2 ya da kurum. Dikkate alınarak V a \u003d a s /, f \u003d S / (motor üniformasının dönmesi), biz Q x - - M 2 CO / COS SO /. Farklılaşan S X. Zaman içinde ve eşitlikte (a) ikame, bulacağız R-- M 2 C02 / SIN CO /.

Etkileri ile zorla yapıların zorunlu salınımları olduğu gibi zorlayan bu tür güçlerin (bkz. (§ 14.3) olduğunu not ediyoruz.

Bağımsız iş için alıştırmalar

• 1. Noktaların ve mekanik sistemin hareketi sayısı ne denir?
• 2. Nokta hareketi miktarı, çevresi etrafında eşit şekilde hareket ediyor?
• 3. Güç darbesi ne karakterize eder?
• 4. Sistemin iç kuvveti hareket sayısını etkiler mi? Merkez kitlesinin hareketinde?
• 5. Kuvvet çiftlerine bağlı sistemin kütlesinin merkezinin hareketini nasıl etkiler?
• 6. Koşullar hangi şartlar altında, Kütle Sisteminin merkezi dinleniyor? Eşit ve basit midir?

7. Sabit bir teknede, su akışının yokluğunda, bir yetişkin kıç üzerinde oturur ve burnu bir çocuğun bebeği. Yerler değiştirirlerse, tekne hangi yöne hareket edecektir?

Bu durumda, tekne hareketi modülü büyük olacaktır: 1) Çocuk kıçtan yetişkinlere ilerlerse; 2) Bir yetişkin, teknenin burnunda bir çocuğa ilerlerse? "Tekne ve İki Kişi" sisteminin kütlesinin merkezinin hareketinin bu hareketleri ile ne olacak?

Güç eyleminin altındaki malzeme noktasının hareketin diferansiyel denklemi F. Bir sonraki vektör formunda gösterilebilir:

Noktanın kütlesi olarak m. Kabul edilen sabit, türevinin belirtisi altında yapılabilir. Sonra

Formül (1), teoremi, farklı formdaki nokta hareketinin sayısını değiştirme konusunda ifade eder: nokta hareketi miktarındaki ilk kez türev, mevcut kuvvete eşittir.

Koordinat eksenindeki çıkıntılarda (1) olarak gösterilebilir

Her iki parça da (1) çoğalırsanız dt., Aynı teoremden başka bir form alıyorum - Diferansiyel formda darbe teoremi:

şunlar. noktadaki hareket miktarından farklı diferansiyel, noktada hareket eden kuvvetin temel dürtüsüne eşittir.

Koordinat eksenlerinde her iki parçayı (2) yansıtıyoruz,

Her iki parçayı (2) sıfırdan t'ye kadar entegre etmek (Şekil 1), biz var

nerede - şu anda noktanın hızı t. ; - Hız t. = 0;

S. - Zaman boyunca güç için ivme t..

Formdaki (3) ifadesi genellikle nihai (veya integral) formundaki darbe teoremi olarak adlandırılır: noktaların herhangi bir süre boyunca hareket sayısını değiştirmek, aynı süre boyunca kuvvet dürtüsüne eşittir.

Koordinat eksenindeki projeksiyonlarda, bu teoremi aşağıdaki gibi gösterilebilir:

Formların herhangi birindeki hareket miktarındaki değişim üzerindeki teoremin malzeme noktası için, esasen hareket noktasının diferansiyel denklemlerinden farklı değildir.

Sistem hareketi sayısındaki değişimdeki teorem

Sistem hareketi sayısı bir vektör büyüklüğü olarak adlandırılacak S.sistemin tüm noktalarının hareketinin geometrik miktarına (ana vektörüne) eşittir.

Oluşan bir sistemi düşünün n. malzeme noktaları. Bu sistem için diferansiyel denklem denklemi yapacağız ve şimdiye kadar uzanacağız. O zaman alırız:

İç kuvvetlerin özelliği tarafından son miktarı sıfırdır. Dahası,

Sonunda bul:

Denklem (4), teoremini, sistem hareketi sayısını farklılaşma biçiminde değiştirir: Sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, sistemde hareket eden tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Teorem'in başka bir ifadesini bulun. Şu anda izin vermek t.= 0 Sistem hareketi sayısı eşittir S 0 ve zaman zaman t 1. Eşit olur S1. Ardından, her iki eşitlik bölümünü (4) çoğaltır. dt. Ve entegrasyon, biz:

Veya nerede:

(S-Darbe kuvveti)

sağ tarafta duran integraller dış kuvvetler için dış kuvvetler verdiğinden,

denklem (5), teoremi, sistem hareketi sayısını entegre formda değiştirme konusunda ifade eder: belirli bir süre boyunca sistem hareketi miktarındaki değişim, aynı süre zarfında dış güç sisteminde hareket eden darbelerin toplamına eşittir.

Eksen koordinatlarındaki projeksiyonlarda şunları yapacağız:

Hareket sayısını koruma yasası

Teoremden sistem hareketi sayısını değiştirme, aşağıdaki önemli sonuçları alabilirsiniz:

1. Sistemdeki hareket eden tüm harici güçlerin toplamının sıfır olmasına izin verin:

Sonra denklemden (4) bunu takip eder. Q \u003d const.

Böylece, sistemdeki tüm harici kuvvetlerin toplamı sıfır ise, sistemin hareketi miktarı, 10modül ve yön ile sabit olacaktır.

2. 01 Sistemde hareket eden harici güçler, bazı eksenlerde projeksiyonlarının toplamı (örneğin, OH) sıfırdır:

Sonra denklemlerden (4`) bunu takip eder. Q \u003d const.

Böylece, tüm mevcut harici kuvvetlerin bazı eksenlerdeki çıkıntıların miktarı sıfır ise, bu eksendeki sistem hareketi sayısının projeksiyonunda kalıcıdır.

Bu sonuçlar ve ekspres sistem hareketi sayısını koruma kanunu. İç kuvvetlerin toplam sistem hareketi sayısını değiştirdiğini takip eder.

Bazı örnekler düşünün:

· Ben l ve a a ve ben ve l ve a a a a. Tüfek ve mermi bir sistem olarak görürsek, çekim sırasında toz gazların basıncı dahili güç olacaktır. Bu kuvvet, toplam sistem hareketi sayısını değiştiremez. Ancak, toz gazları, merminin üzerinde hareket ettiğinden, ona ileri gönderilen bir miktar hareketin, aynı anda aynı miktarda hareketin tüfeğini ters yönde bildirmesi gerektiğini söyleyin. Bu, tüfeğin hareketine yol açacaktır, yani. Sözde geri dönüş. Silahtan çekilirken (geri alma) benzer bir fenomen elde edilir.

· R a b o t a a a n a n a n a n a n a n a n a n a n a n a n a n a Vida, bu kitleyi geri sallayan vida ekseni boyunca bir miktar hava (veya su) hareketini bildirir. Eğer atılan kütleyi ve uçağı (veya gemiyi) tek bir sistem olarak görürsek, vidanın gücü ve iç kısmı dahili olarak bu sistemin toplam miktarını değiştiremez. Bu nedenle, hava kütlesini (su) geri bırakırken, uçaklar (veya damar), karşılık gelen hızıyla elde edilir, böylece, istenen sistemin toplam hareketi sıfıra eşit olarak sıfıra eşit olacak şekilde, hareketin başlangıcı.

Benzer bir etki, neşeli veya kürek tekerleklerinin etkisiyle elde edilir.

· R e ve en. Reaktif mermi (roket) içinde, yakıt yanma yanma yankılamanın yanması, roketin kuyruk kısmındaki delikten (jet motorunun nozülünden) yayılır. Aynı zamanda hareket eden basınç kuvvetleri dahili olacaktır ve roket tozu gazlarının toplam hareket sayısını değiştiremezler. Ancak, çıkarılabilir gazlar bilinen miktarda bir harekete sahip olduğundan, geri döndüğünde, roket karşılık gelen ileri hız hızını alır.

Eksene göre anların teoremi.

Kütlenin malzeme noktasını düşünün m.güç eylemi altında hareket etmek F.. Vektörler anı arasındaki ilişki için bulacağız mv ve F.herhangi bir sabit eksenli Z ile ilgili olarak.

m z (f) \u003d xf - UF (7)

Büyüklüğe benzer m (mv)Yeniden yüklendiyse m. Braketin arkasında olacak

m. z (mv) \u003d m (xv - uv)(7`)

Zamanında zaman türevlerinin bu eşitliğinin her iki bölümünden de alarak, buluruz

Elde edilen ifadenin sağ kısmında, ilk braket 0, çünkü dx / dt \u003d v ve du / dt \u003d v , formül (7) göre ikinci braket eşittir

m z (f)Çünkü konuşmacıların ana yasasına göre:

Nihayet olmasına izin ver (8)

Elde edilen denklem, anların teoremini eksene göre ifade eder: noktanın hareketi anından itibaren, herhangi bir eksene göre noktanın hareket sayısından elde edilen, aynı eksene göre mevcut kuvvetin anına eşittir. Benzer bir teorem, herhangi bir merkeze göre anlar için gerçekleşir.

Teorem'de tartışılan bir sistem olarak, herhangi bir bedenlerden oluşan herhangi bir mekanik sistem hareket edebilir.

Teoremin ifadesi

Mekanik sistemin hareket sayısı (impuls), sistemdeki tüm gövdenlerin hareket miktarı (darbeleri) miktarına eşit bir değer denir. Sistemin gövdesine etki eden harici güçlerin dürtüsü, sistemin gövdesine etki eden tüm dış kuvvetlerin darbelerinin toplamıdır.

( kg · m / s)

Sistem sayısındaki değişimdeki teorem onaylandı

Belirli bir süre için sistem hareketi miktarındaki değişim, aynı süre boyunca sisteme hareket eden dış kuvvetlerin darbesine eşittir.

Sistem hareketi sayısını koruma kanunu

Sistemdeki tüm harici kuvvetlerin toplamı sıfır ise, sistemin hareket sayısı (impuls) değeri sabittir.

, diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz.:

Eşitliklerin her iki bölümünü de, isteğe bağlı olarak elde edilen bir süre arasında elde edilen bir süre içinde entegre etmek, İntegral formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Dürtü Koruma Kanunu (Hareket sayısını koruma yasası) Sistemdeki hareket eden harici kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise, sistemin tüm gövdelerinin pulslarının vektörünün değeri sabit olduğunu iddia ediyor.

(M 2 · kg · S -1) hareket sayısının anı

Merkeze göre hareket sayısının anını değiştirme teoremi

sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

dk. 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) .

Eksene göre hareket miktarının anını değiştirme teoremi

herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

dk. x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk. y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk. z. /dT \u003d M. z. (F. ) .

Malzeme noktası düşünün M. kitle m. güç eylemi altında hareket etmek F. (Şekil 3.1). Hareket anının anını yazıyor ve inşa ediyoruz (Kinetik Moment) M. Merkeze göre 0 malzeme noktası Ö. :

Hareket miktarının ifadesini farklılaştırmak (kinetik an) k. 0) Zamanla:

Gibi dr. /dt. = V. , sonra vektör iş V. ⊗ m. ⋅ V. (Collinear Vektörler V. ve m. ⋅ V. ) Eşit derecede sıfır. Aynı zamanda d (M. ⋅ V) /dT \u003d F. Teorem'e göre malzeme noktasının hareket sayısına göre. Bu yüzden bunu alıyoruz

dk. 0 /dt. = r. ⊗F. , (3.3)

nerede r. ⊗F. = M. 0 (F. ) - Vector anı F. Sabit bir merkez ile ilgili Ö. . Vektör k. 0 ⊥ Uçaklar ( r. , m. ⊗V. ) ve vektör M. 0 (F. ) ⊥ Uçaklar ( r. ,F. ), sonunda biz var

dk. 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) . (3.4)

Denklem (3.4), merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) momentinin değişimini (kinetik tork) değiştirme hakkında ifade eder: sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

Kartezyen koordinatlarının ekseninde eşitliği (3.4) yansıtıyoruz,

dk. x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk. y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk. z. /dT \u003d M. z. (F. ) . (3.5)

Eşitlik (3.5) Malzeme noktasının eksenine göre hareket miktarının (kinetik moment) momentini değiştirme teoremini ifade eder: herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

Teoremlerden (3.4) ve (3.5) ortaya çıkan sonuçları göz önünde bulundurun.

Corollary 1. Güç olduğunda davayı düşünün F. Her zaman hareket noktası sabit bir merkezden geçer Ö. (Merkezi kuvvet durumu), yani. ne zaman M. 0 (F. ) \u003d 0. Sonra, teoremden (3.4) k. 0 = sabit. ,

şunlar. Merkezi kuvvet durumunda, bu kuvvetin ortasına göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anı modül ve yön tarafından sabit kalır (Şekil 3.2).

Şekil 3.2

Durumdan k. 0 = sabit. Hareketli noktaların yörüngesinin düzlemin bu gücün ortasından geçtiğini, düz bir eğri olduğuna dikkat eder.

Corollary 2. İzin vermek M. z. (F. ) \u003d 0, yani Güç ekseni geçiyor z. ya da paralel. Bu durumda, denklemlerin üçte birinden görülebileceği gibi, (3.5), k. z. = sabit. ,

şunlar. Mevcut kuvvetin anı her zaman güç noktasına eşitse, bu eksene göre hareket miktarı (kinetik moment) noktaları sabit kalır.

Teorem'in Ob'inin Kanıtı Ben hareket miktarı ile

Sistemin kütle ve ivmelerle malzeme noktalarından oluşmasına izin verin. Sistemin vücudunda hareket eden tüm kuvvetler, iki türe bölünür:

Dış Kuvvetler - Sisteme dahil olmayan gövdelerin bir kısmına etki eden kuvvetler. Sayı ile malzeme noktasına etki eden dış kuvvetlerin eşitliği bEN. Belirtir.

İç Kuvvetler - vücudun kendisinin birbirleriyle etkileşime girdikleri kuvvetler. Numaraya sahip olan gücü bEN. Numarayı olan nokta k., biz belirleyeceğiz ve maruz kalmanın gücünü belirleyeceğiz bEN.Puan k.- Nokta -. Açıkçası, ne zaman, sonra

Tanıtılan gösterimi kullanarak, Newton'un hükümetin her biri için ikinci kanunu,

Hesaba katıldığında ve Newton'un ikinci yasasının tüm denklemlerini topluyoruz:

İfade, sistemde çalışan tüm iç kuvvetlerin toplamıdır. Bu miktarda Newton'un üçüncü yasasına göre, her güç, bu gibi kuvvete karşılık gelir, Tüm miktarın bu tür çiftlerden oluştuğundan, miktarın kendisi sıfırdır. Böylece kayıt yapabilirsiniz

Sistemin belirlenmesini kullanarak sistemi taşımak için

Dış kuvvetlerin dürtüsünde bir değişiklik göz önünde bulundurulması , Diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Böylece, en son elde edilen en son denklemlerin her biri iddia etmenizi sağlar: Sistem hareketi miktarındaki bir değişiklik yalnızca dış kuvvetlerin etkisiyle oluşur ve iç kuvvetler bu büyüklük üzerinde herhangi bir etkisi olmayabilir.

Eşitliklerin her iki bölümünü de, bazıları arasında keyfi bir şekilde alınmış bir zaman dilimine göre entegre etmek ve, teoremin ekspresyonunu, sistem hareketi sayısını entegre formda değiştiririz:

zaman anlarında ve buna göre sistem hareketi miktarının değerleri ve zaman aralığı üzerinde dış kuvvetlerin darbesi nerededir. Daha önce de söylenenlere uygun olarak ve atamalar yapılır.