Görünüm:bu makale 14066 kez okundu

PDF bir dil seçin ... Rus Ukraynalı İngilizce

Kısa inceleme

Tam olarak, dili seçtikten sonra malzeme yukarıda indirilir

Trafik Sayısı

Malzeme noktasının hareket sayısı - Hızının vektöründeki nokta noktasının ürününe eşit vektör büyüklüğü.

Hareket miktarının ölçülmesi birimidir (kg m / s).

Mekanik sistemin hareket sayısı - Mekanik sistemin hareket miktarının geometrik toplamına (ana vektörüne eşit), ana kütlesinin hızı üzerindeki tüm sistemin kütlesine eşittir.

Vücut (veya sistem), böylece kütlelerin merkezinin hareketsiz olması durumunda, vücut hareketi miktarı sıfırdır (örneğin, gövdenin kütle gövdesinin ortasından geçen sabit eksen etrafındaki dönmesi).

Karmaşık bir hareket durumunda, sistem hareketi sayısı, toplu merkezin etrafındaki dönme sırasında hareketin dönme kısmını karakterize etmeyecektir. Bunlar, hareket sayısı sadece sistemin translasyon hareketini karakterize eder (kütlelerin merkeziyle birlikte).

Güç darbesi

Güç darbesi, kuvvetin belirli bir süre için etkisini karakterize eder.

Nihai süre için nabız kuvveti Karşılık gelen temel darbelerin entegre toplamı olarak belirlenir.

Malzeme noktasının miktarını değiştirme teoremi

(Farklı formlarda e. ):

Malzeme noktasının hareket miktarı üzerindeki zaman türevi, noktada hareket eden gücün geometrik toplamına eşittir.

(içinde integral form ):

Malzeme noktasının belirli bir süre boyunca hareket miktarındaki değişim, bu süre boyunca noktaya uygulanan kuvvetlerin darbelerinin geometrik toplamına eşittir.

Mekanik sistem hareketi sayısını değiştirme teoremi

(farklı formda ):

Sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

(entegre formda ):

Belirli bir süre boyunca sistem hareketi miktarındaki değişim, bu süre boyunca sisteme hareket eden dış kuvvetlerin darbelerinin geometrik toplamına eşittir.

Teorem, bilinmeyen iç güçleri dikkate almayı mümkün kılar.

Mekanik sistemin hareketinin miktarı ve teoremi kütle merkezinin hareketi üzerindeki değişimdeki teoremi, bir teoremin iki farklı şeklidir.

Sistem hareketi sayısını koruma kanunu

1. Sistemde hareket eden tüm harici güçlerin toplamı sıfır ise, sistem hareketi miktarının sistemi yön ve modülde sabit olacaktır.
2. Herhangi bir keyfi eksendeki mevcut tüm dış kuvvetlerin projeksiyonları miktarı sıfır ise, bu eksendeki hareket miktarının projeksiyonunda kalıcı bir değerdir.

sonuç:

1. Koruma yasaları, iç kuvvetlerin toplam sistem hareketi sayısını değiştiremediğini göstermektedir.
2. Mekanik sistemin hareket sayısındaki değişiklik üzerindeki teorem, mekanik sistemin dönme hareketini karakterize etmemektedir, ancak sadece translasyon.

Bir örnek şudur: eğer açısal hızı ve boyutu biliniyorsa, belirli bir kütlenin diskin hareketinin miktarını belirleyin.

Silindirik iletimin boğazı hesaplanmasına bir örnek
Silindirik şanzımanın boğazı hesaplanmasına bir örnek. Malzeme seçimi, izin verilen gerilmelerin hesaplanması, temas ve eğilme dayanımı üzerindeki hesaplama.

Örnek kiriş kiriş işlerini çözme
Örnekte, enine güçlerin ve bükülme momentlerinin çizgisi inşa edilmiştir, tehlikeli bir kesit bulundu ve bir mellover seçildi. Görev, farklı bağımlılıklar kullanılarak bir ePur'un yapımı ile analiz edilir, ışının çeşitli enine bölümlerinin karşılaştırmalı bir analizi yapıldı.

Örnek Görev Görevini Çözme
Görev, çelik şaftın gücünü belirli bir çap, malzeme ve izin verilen voltajlarda kontrol etmektir. Çözüm sırasında, tork, teğet stres ve eğirme açıları arazileri inşa ediliyor. Şaftın kendi ağırlığı dikkate alınmaz

Örnek Çekme Çekme Test-Sıkıştırma Çubuğu
Görev, çelik çubuğun gücünü izin verilen voltajlara göre kontrol etmektir. Çözüm sırasında, uzunlamasına kuvvetlerin desteği, normal stresler ve hareketler inşa ediliyor. Kendi ağırlık çubuğu dikkate alınmaz

Teoremin kinetik enerjinin korunması üzerine uygulanması
Mekanik sistemin kinetik enerjisinin korunmasına ilişkin teoremini uygulama görevini çözme örneği

Belirtilen hareket denklemlerine göre noktanın hızının ve hızlanmasının belirlenmesi
Örnek Verilen hareket denklemlerine göre noktanın hızını ve hızlanmasını belirlemek için görevin çözümü

Düzlem paralel hareketli katı noktaların hızlarının ve hızlandırılmalarının belirlenmesi
Düzlem paralel hareketli katı noktaların hızlarını ve hızlarını belirleme problemini çözme örneği

Düz bir çiftlik çubuklarındaki çabaların tanımı
Ritter yöntemiyle düz bir çiftlik çubuklarındaki çabaların tanımlanmasında sorunu çözme örneği ve kesme düğümleri yöntemi

Kinetik Moment Teoremi Uygulaması
Sabit eksen etrafındaki rotasyonu gerçekleştiren vücudun açısal hızını belirlemek için kinetik andaki değişimde teoremi uygulama görevini çözme örneği.

Malzeme noktasının hareket sayısı Vektör büyüklüğü denir mv, Hızının vektöründeki noktanın kütlesinin ürününe eşit. Vektör mv Hareketli bir noktaya uygulanır.

Sistem hareketi sayısı Çağrı vektör büyüklüğü S.Sistemin tüm noktalarının hareket sayısının geometrik toplamına (ana vektörüne) eşittir:

Vektör S. Bu ücretsiz bir vektör. Birim sisteminde, hareket miktarı modülü kg m / s veya n'de ölçülür.

Kural olarak, sistemin tüm noktalarının hızı farklıdır (örneğin, örneğin, Şekil 6.21'de gösterilen haddeleme tekerleğinin hızlarının dağılımı) ve dolayısıyla sağ taraftaki vektörlerin anında toplamı eşitlik (17.2) zordur. Değerin olan bir formülü bulun S. Çok daha kolay hesaplanır. Eşitlikten (16.4)

Zaman içinde türetilmiş her iki parçadan alarak, Buradan, eşitlik göz önüne alındığında (17.2), bunu bulduk

yani. Sistem hareketi sayısı, kütle merkezinin hızı üzerindeki tüm sistemin ürününe eşittir.

Bu vektör notu Q, Statikteki kuvvetlerin ana vektörü gibi, tüm mekanik sistemin hareketinin bazı genelleştirilmiş vektör özellikleridir. Genel olarak, sistemin hareketi, hareket sayısıdır. S. Kütle merkeziyle birlikte sistem hareketinin ilerici kısmının bir özelliği olarak kabul edilebilir. Sistem (gövde) kitlelerin merkezini hareket ettirdiğinde, sistem hareketi miktarı sıfır olacaktır. Örneğin, örneğin, kütle merkezinden geçen sabit eksen etrafında dönen vücut hareketi miktarı.

Misal.Mekanik sistemin hareket sayısını belirleyin (Şek. 17.1, fakat), kargodan oluşan FAKAT kitle t a - 2 kg, homojen blok İÇİNDE 1 kg ve tekerlek ağırlığında D. kitle m d - 4 kilogram. Kargo FAKAT Hız ile hareket eder V a - 2 m / s, tekerlek D. Kaymaz, insansız ve mide bulantısının ipliğini yuvarlar. Karar. Sistem hareketi sayısı

Vücut FAKAT Çevrimini taşıyan I. Q a \u003d m a v a (sayısal olarak S. \u003d 4 kg m / s, vektör yönü S. Yön ile çakışıyor V a). Blok İÇİNDE Kütle merkezinden geçen sabit eksen etrafında dönme bir hareketi gerçekleştirir; dolayısıyla Q b - 0. tekerlek D. Uçak paralel yapar

trafik; Anında Hız Merkezi Noktası İçinBu nedenle, kütle merkezinin hızı (nokta) E) eşit V e \u003d v / 2 \u003d 1 m / s. Tekerleğin hareket sayısı Q D - M D V E - 4 kg m / s; vektör Q D. Yatay olarak kaldı.

Vektörleri gösteren S. ve Q D. İncirde. 17.1 b., hareket miktarını buluruz S. (A) formülüne göre sistemler. Yönleri ve sayısal değerleri göz önüne alarak, Q ~ ^ q a + q e \u003d 4L / 2 ~ kg m / s, vektör yönü S. Şekil l'de gösteriliyor. 17.1 b.

Hesaba katıldığında a -DV / DT, Dinamiklerin ana yasasının denklemi (13.4) olarak temsil edilebilir.

Denklem (17.4), işaretin farklı formdaki hareketin miktarında değişen teoremini ifade eder: her zaman, nokta hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, noktanın eylemine eşittir. (Esasen, bu, Newton'un verdiği kişinin yakınındaki temel dinamik kanunlarının bir başka formülasyonudur.) Noktaya birkaç kuvvet verilirse, daha sonra eşitliğin sağ tarafında (17.4) otomatik olacaktır. Malzeme noktasına uygulanan kuvvetler.

Her iki eşitlikte de çarpılırsa dt, Aldığımız

Vektör büyüklüğü bu eşitliğin sağ kısmında, vücutta oluşturulan eylemi temel bir aralık için zorla oluşturur. dt. Bu büyüklük gösterilir ds. ve çağrıldı temel güç darbesi, yani

Nabız S. Kuvvetler F. Nihai süre boyunca /, - / 0, karşılık gelen ilköğretim darbelerinin entegre toplamının sınırı olarak tanımlanır, yani.

Belirli bir durumda, güçse F. Modülde ve yönde sabit, sonra S \u003d f (t| - / 0) ve S- f (t l - / 0). Genel durumda, güç darbeli modülü, koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları ile hesaplanabilir:

Şimdi, her iki eşitlik parçasını (17.5) entegre etmek t. \u003d Const, Get

Denklem (17.9), final (integral) formdaki trafik sayısını değiştirme hakkındaki teoremini ifade eder: belirli bir süre boyunca hareketin miktarının değişmesi, aynı zamanda aynı zamanda kuvvet açısından (veya sonuçta bulunan tüm kuvvetlerin nabzı) hareket eden nabzeye eşittir.

Görevleri çözerken, bu teoremin denklemleri koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda

Şimdi oluşan mekanik sistemini düşünün p malzeme noktaları. Daha sonra, her nokta için, teoremi, noktalara bağlı dış ve yerli güçler göz önüne alındığında, formdaki hareket miktarındaki (17.4) değişikliğine uygulayabilirsiniz:

Bu eşitliği özetlemek ve türevlerin miktarının miktardan türevine eşit olduğunu düşünüyoruz,

İç kuvvetlerin mülkiyetinden bu yana HF K. \u003d 0 ve hareket miktarını belirlemek için ^ Fn k v / c = S., Nihayet buldum

Denklem (17.11), teoremini, sistem hareketinin sayısını farklılaşma biçiminde değiştirir: İstediğiniz zaman, sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Eşitliği (17.11) koordinat eksenlerinde yansıtma,

Her iki parçayı (17.11) çarpın dt. ve entegre, almak

burada 0 S 0 - Sırasıyla ve / 0 zaman anında sistem hareketinin miktarları.

Denklem (17.13), teoremi, ayrılmaz biçimde sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda ifade eder: sistem hareketi miktarını, aynı anda sistemde çalışan tüm harici kuvvetlerin darbelerinin toplamına eşit olan herhangi bir zaman için değişen.

Koordinat eksenleri için projeksiyonlarda

Teoremden sistem hareketi sayısını değiştirme, ifade eden aşağıdaki önemli sonuçları elde edebilirsiniz. sistem hareketi sayısını koruma kanunu.

• 1. Sistemde hareket eden tüm harici kuvvetlerin geometrik ^ umma sıfır ise (LF K. \u003d 0), sonra denklemden (17.11) bunu takip eder. S. \u003d Const, yani, sistem hareketi miktarı sistemi sabit modül ve yön olacaktır.
• 2. Sistemde hareket eden harici güçler ise, herhangi bir eksendeki projeksiyonlarının toplamının sıfır olmasıdır (örneğin, Ben kx \u003d 0), sonra denklemlerden (17.12), aynı anda bunu takip eder. Q x \u003d Const, yani bu eksendeki sistem hareketi sayısının projeksiyonu değişmeden kalır.

Sistemin iç kuvvetlerinin, sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin denklemine katılmadığını unutmayın. Bu güçler, sistemin bireysel noktalarının hareket miktarını etkilese de, sistem hareketi sayısını bir bütün olarak değiştiremez. Bu durum göz önüne alındığında, görevleri çözerken, dikkate alınan sistem, bilinmeyen kuvvetlerin (hepsi veya kısımları) iç yapması için seçilmesi önerilir.

Hareket miktarının korunma yasası, sistemin bir kısmının hızını değiştirerek, başka bir kısmının hızını belirlemek için gereklidir.

Görev 17.1. İçintramvay kütlesi t. H.- Bir noktada pürüzsüz bir yatay düzlem boyunca hareket eden 12 kg FAKAT Silindirik bir menteşe takılı ağırlıksız çubuk kullanarak Reklam / \u003d Kargo ile 0,6 m D. kitle t 2 - Sonunda 6 kg (Şekil 17.2). Zaman zaman / 0 \u003d 0, arabanın hızı ne zaman ve () - 0.5 m / s, çubuk Reklam eksen etrafında dönmeye başlar FAKAT, Çizim düzlemine dik, φ \u003d (tg / 6) (3 ^ 2 - 1) yasalarına göre (/---1 saniye). Belirlemek: u \u003d f.

§ 17.3. Kütle merkezinin hareketinde teoremi

Mekanik sistemin hareket sayısındaki değişim üzerindeki teorem, kütle merkezinin hareketinde teoremin adını taşıyan, başka bir biçimde ifade edilebilir.

Denklemin yerine geçme (17.11) eşitliği S \u003d MV C, Teslim almak

Kütle varsa M. Sistemler sabittir, alıyorum

nerede ve birlikte - Kitle sisteminin hızlanma merkezi.

Denklem (17.15) ve teoremini kütle sisteminin merkezinin hareketi hakkında ifade eder: kitle sisteminin kütle merkezini hızlandırmak için ürünü, sistemde hareket eden tüm dış kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir.

Eşitliği (17.15) koordinat eksenlerinde yansıtma,

nerede x c, y c, z c - Kütle sisteminin merkezinin koordinatları.

Bu denklemler, Kartezyen koordinat sisteminin ekseni üzerindeki projeksiyonlarda kütle merkezinin hareketlerinin diferansiyel denklemleridir.

Sonuçları tartışalım. Daha önce kitle sisteminin merkezinin, vücudun geometrik sınırlarının ötesinde bulunan geometrik bir nokta olduğunu hatırlatır. Akım güçleri (harici ve dahili), sistemin tüm malzeme noktalarına uygulanır. Denklemler (17.15), ayrı noktalarının hareketini belirlemeden, kütle sisteminin merkezinin hareketini belirlemeyi mümkün kılar. Karşılaştırma denklemini (17.15) Kütle merkezinin ve denklem merkezinin (13.5), Materyal Noktası için ikinci Yasanın (13.5) hareketi üzerindeki teoremler, sonuçlandırırız: mekanik sistem kütlesinin merkezi, kütlesinin tüm sistemin kütlesine eşit olan bir malzeme noktası olarak hareket ediyor ve sistemde hareket eden tüm harici güçler bu noktaya uygulanır. Böylece, bu vücudu maddi bir nokta olarak göz önünde bulundurarak, bu vücudun kitlelerinin merkezinin hareket yasasını belirler.

Özellikle, vücut aşamalı olarak hareket ederse, vücudun tüm noktalarının kinematik özellikleri ve kütlenin merkezi aynıdır. bu nedenle aşamalı hareket eden gövde, her zaman tüm vücudun kütlesine eşit bir kütleye sahip bir malzeme noktası olarak kabul edilebilir.

(17.15) 'den görülebileceği gibi, sistemin noktasına etki eden iç kuvvetler, kütle sisteminin merkezinin hareketini etkilemez. İç kuvvetler, dış kuvvetlerin etkileri altında değiştiği durumlarda kitle merkezinin hareketini etkileyebilir. Bunun örnekleri daha sonra verilecektir.

Kesintilerin merkezinin hareketi üzerindeki teoremden, kitle sisteminin merkezinin hareketini koruma kanununu ifade eden aşağıdaki önemli sonuçlar elde edilebilir.

1. Sistemde hareket eden tüm harici kuvvetlerin geometrik toplamı sıfır ise (LF K. \u003d 0), sonra denklemden (17.15) takip eder

aynı zamanda c \u003d. 0 veya V c \u003d. Const, yani, bu sistemin kitlelerinin merkezi

sabit bir modülo ve hız ile hareket eder (aksi takdirde, eşit ve basit). Özel durumda, eğer ilk başta kitlelerin merkezi yalnız değilse ( V C. \u003d 0), o zaman yalnız kalacak; Dan

izlemek uzaydaki konumunun değişmeyeceğine uygundur, yani. r c \u003d. sabit.

2. Sistemde hareket eden harici güçler, bazı eksene çıkıntılarının toplamı (örneğin, eksen) x) sıfıra eşit (? F e kx \u003d 0), sonra denklemden (17.16) bunu takip eder. x S. \u003d 0 veya V cx \u003d x c \u003d Const, yani sistem sistemin ortasının hızının projeksiyonu bu eksende kalıcı bir değerdir. Özel durumda, eğer ilk anda CANINI SIKMAK.= 0, daha sonra herhangi bir sonraki noktada, bu değer korunacak ve koordinatın olduğunu takip eder. x S. Sistemin kütle merkezi değişmeyecek, yani x c - sabit.

Kütle merkezinin hareket yasasını gösteren örnekleri düşünün.

Örnekler. 1. Belirtildiği gibi, kitlelerin merkezinin hareketi sadece dış kuvvetlere bağlıdır, iç kuvvetler kütle merkezinin konumunu değiştirir. Ancak sistemin iç güçleri dış etkilere neden olabilir. Böylece, bir insan yatay yüzeyinin hareketi, ayakkabılarının tabanı ve yolun yüzeyleri arasında sürtünme kuvvetlerinin etkisi altında gerçekleşir. Kaslarının gücü (iç kuvvetler), yolun yüzeyinden bir erkeğin ayağıdır, bu nedenle sürtünme kuvveti (bir kişinin harici), yolla temas noktasında harekete yönelik olan, hareketine yönelik olarak görünür.

• 2. Benzer şekilde, araba hareket eder. Motorundaki dahili basınç kuvvetleri, tekerleklerin döndürmesini sağlar, ancak ikincisi pahalı bir debriyaja sahip olduğundan, sürtünme kuvvetleri makineyi ileri "itin" (tekerleklerin bir sonucu döndürmez ve düzlem paralelini hareket ettirir). Yol kesinlikle pürüzsüzse, o zaman aracın kütlesi merkezi durur (sıfır başlangıç \u200b\u200bhızında) ve sürtünme yokluğunda tekerlekler kaydırılacak, yani bir dönme hareketi yapmak için.
• 3. Bir pervane, pervane ile hareket, neşeli bir miktar hava kütlesini (veya su) atılmak nedeniyle oluşur. Atılan kütleyi ve hareketli gövdeyi bir sistem olarak görürsek, daha sonra bunlar arasındaki etkileşim kuvvetleri, bu sistemin hareketinin toplam miktarını değiştiremez. Bununla birlikte, bu sistemin her birinin her biri, örneğin bir tekne ileri doğru hareket edecektir ve küreklere atılan su geri dönecektir.
• 4. Havasız alanda, füzeyi hareket ettirirken "Atılan Kütle" "Sizinle Alınmalıdır": Jet Motoru, roketin doldurulduğu yakıt yanma ürünlerinin arkasından dolayı roketin hareketini rapor eder.
• 5. Paraşüt üzerinde indiğinizde, kişinin kitle sisteminin merkezinin hareketini kontrol edebilirsiniz - paraşüt. Adamın kas çabası paraşüt sapanlarını çekerse, kubbesinin şeklinin değişmesi veya bir hava akımı saldırısı açısı olması durumunda, hava akışının dış etkilerinde bir değişikliğe neden olur ve böylece tüm sistemin hareketini etkiler.

Görev 17.2. İÇİNDEsorun 17.1 (bkz. Şekil 17.2) tanımlayın: 1) hareket Hukuku x ( \u003d /) (/), eğer ilk zaman anında biliniyorsa t 0 \u003d. Sistem huzur içinde ve koordinat x 10 \u003d 0; 2) ^ Akon, normal reaksiyonun toplam değeri ile değişir N (N. = N "+ n") Yatay düzlem, yani N \u003d f 2 (t).

Karar. Burada, 17.1 görevdeki gibi, bir sepet ve kargodan oluşan sistemi düşünün D, BT'ye bağlı dış kuvvetlerin etkisiyle keyfi bir konumda (bkz. Şekil 17.2). Koordinat eksenleri Ohu X ekseni yatay ve eksen olacak şekilde gerçekleştireceğiz. w. Noktadan geçti Ve 0, yani işaret yeri FAKAT Zaman zaman t-T 0 - 0.

1. Arabanın hareket kanununun belirlenmesi. X, \u003d /, (0'ı belirlemek için teoremini sistem kütlesinin merkezinin hareketi üzerine kullanıyoruz. X ekseni üzerindeki projeksiyondaki hareketinin bir diferansiyel denklemi yapacağız:

Tüm dış kuvvetler dikey olduğundan, o zaman T, f e kx = 0 ve bu nedenle

Bu denklemi bütünleştirmek, bunu buluruz Mx c \u003d b, Yani, X eksendeki kitle sisteminin merkezinin hızının projeksiyonu, büyüklük sabitidir. İlk zaman anında olduğu gibi

Denklemi entegre etme MX S. \u003d 0, aldık

yani koordinat x S. Kütle merkezi sistemi sabittir.

İfade yazıyoruz MX S. Sistemin keyfi bir pozisyonu için (bkz. Şekil 17.2), dikkate alınarak x a - x { , x d - x 2 ve x 2 ( - BEN. günah f. Kütle sisteminin merkezinin koordinatını belirleyen formül (16.5) uyarınca, bu durumda MX C - T (X ( + t 2 x 2.

keyfi zaman için

/ () \u003d 0 için, x ( \u003d 0 I.

Koordinatın eşitliği (B) uyarınca x S. Tüm sistemin kütlesinin merkezi değişmedi, yani XD ^,) \u003d x c (t). Bu nedenle, ifadeleri (B) ve (g) eşleşmeleri, Koordinat X'in zamanında bağımlılığını elde ediyoruz.

E t'de T: X - 0.2 m, nerede t - saniyeler içinde.

2. Reaksiyonun belirlenmesi N. Belirlemek için N \u003d f 2 (t) Dikey eksen üzerindeki projeksiyondaki kitle sisteminin merkezinin hareketinin bir diferansiyel denklemini yapacağız. w. (Bkz. Şekil 17.2):

Dolayısıyla, gösteren N \u003d n + n ", Teslim almak

Formül tanımlayıcı koordinat tarafından s. Kütle Sistemi Merkezi Mu S. = t (x'te + t 2'de 2, nerede y, \u003d c1'deu 2.= y d = W.fakat ~ 1 COS F »GET

Bu eşitliği zaman içinde iki kez farklılaştırmak (aynı zamanda verilen c1'de ve a. Değerler sabittir ve bu nedenle türevleri sıfırdır), bulacağız

Bu ifadeyi denklem (e) yerine koymak, istenen bağımlılığı tanımlarız N. dan t.

Cevap: N- 176,4 + 1,13,

burada f \u003d (i / 6) (3 / -1), t - saniyeler içinde N- Newton'da.

Görev 17.3.Elektrikli motor kütlesi t. H. Vakıf cıvatalarının yatay yüzeyine eklenir (Şekil 17.3). Motorun yönünde dik bir açıyla döndürme eksenine bir uç, ağırlıksız bir çubuk uzunluğu /, çubuğun diğer ucunda, kargo FAKAT kitle t 2 Şaft, CO'nun açısal hızı ile eşit şekilde döner. Motorun cıvatalardaki yatay basıncını bulun. Karar. Motor ve nokta kargolarından oluşan mekanik bir sistemi düşünün FAKAT, keyfi bir pozisyonda. Sistemde hareket eden dış kuvvetler: yerçekimi R x, p 2, Dikey Güç Şekilinde Vakıf Reaksiyonu N. ve yatay güç R. Koordinat eksenini yatay olarak gerçekleştiriyoruz.

Motorun cıvatalardaki yatay basıncını belirlemek için (ve bu sayıya, reaksiyona eşit olacaktır. R. ve zıt vektöre gönderildi R. ), yatay eksen x üzerindeki projeksiyondaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin denklemini oluşturun:

Hareket hareketi hareketi sayısının sıfır olduğuna dikkat ederek, keyfi konumunda göz önünde bulundurulan sistem için S X. = - t 2 ya da kurum. Dikkate alınarak V a \u003d a s /, f \u003d S / (motor üniformasının dönmesi), biz Q x - - M 2 CO / COS SO /. Farklılaşan S X. Zaman içinde ve eşitlikte (a) ikame, bulacağız R-- M 2 C02 / SIN CO /.

Etkileri ile zorla yapıların zorunlu salınımları olduğu gibi zorlayan bu tür güçlerin (bkz. (§ 14.3) olduğunu not ediyoruz.

Bağımsız iş için alıştırmalar

• 1. Noktaların ve mekanik sistemin hareketi sayısı ne denir?
• 2. Nokta hareketi miktarı, çevresi etrafında eşit şekilde hareket ediyor?
• 3. Güç darbesi ne karakterize eder?
• 4. Sistemin iç kuvveti hareket sayısını etkiler mi? Merkez kitlesinin hareketinde?
• 5. Kuvvet çiftlerine bağlı sistemin kütlesinin merkezinin hareketini nasıl etkiler?
• 6. Koşullar hangi şartlar altında, Kütle Sisteminin merkezi dinleniyor? Eşit ve basit midir?

7. Sabit bir teknede, su akışının yokluğunda, bir yetişkin kıç üzerinde oturur ve burnu bir çocuğun bebeği. Yerler değiştirirlerse, tekne hangi yöne hareket edecektir?

Bu durumda, tekne hareketi modülü büyük olacaktır: 1) Çocuk kıçtan yetişkinlere ilerlerse; 2) Bir yetişkin, teknenin burnunda bir çocuğa ilerlerse? "Tekne ve İki Kişi" sisteminin kütlesinin merkezinin hareketinin bu hareketleri ile ne olacak?

Teorem'de tartışılan bir sistem olarak, herhangi bir bedenlerden oluşan herhangi bir mekanik sistem hareket edebilir.

Teoremin ifadesi

Mekanik sistemin hareket sayısı (impuls), sistemdeki tüm gövdenlerin hareket miktarı (darbeleri) miktarına eşit bir değer denir. Sistemin gövdesine etki eden harici güçlerin dürtüsü, sistemin gövdesine etki eden tüm dış kuvvetlerin darbelerinin toplamıdır.

( kg · m / s)

Sistem sayısındaki değişimdeki teorem onaylandı

Belirli bir süre için sistem hareketi miktarındaki değişim, aynı süre boyunca sisteme hareket eden dış kuvvetlerin darbesine eşittir.

Sistem hareketi sayısını koruma kanunu

Sistemdeki tüm harici kuvvetlerin toplamı sıfır ise, sistemin hareket sayısı (impuls) değeri sabittir.

, diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz.:

Eşitliklerin her iki bölümünü de, isteğe bağlı olarak elde edilen bir süre arasında elde edilen bir süre içinde entegre etmek, İntegral formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Dürtü Koruma Kanunu (Hareket sayısını koruma yasası) Sistemdeki hareket eden harici kuvvetlerin vektör toplamı sıfır ise, sistemin tüm gövdelerinin pulslarının vektörünün değeri sabit olduğunu iddia ediyor.

(M 2 · kg · S -1) hareket sayısının anı

Merkeze göre hareket sayısının anını değiştirme teoremi

sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

dk 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) .

Eksene göre hareket miktarının anını değiştirme teoremi

herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

dk x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk z. /dT \u003d M. z. (F. ) .

Malzeme noktası düşünün M. kitle m. güç eylemi altında hareket etmek F. (Şekil 3.1). Hareket anının anını yazıyor ve inşa ediyoruz (Kinetik Moment) M. Merkeze göre 0 malzeme noktası Ö. :

Hareket miktarının ifadesini farklılaştırmak (kinetik an) k. 0) Zamanla:

Gibi dr. /dt. = V. , sonra vektör iş V. ⊗ m. ⋅ V. (Collinear Vektörler V. ve m. ⋅ V. ) Eşit derecede sıfır. Aynı zamanda d (M. ⋅ V) /dT \u003d F. Teorem'e göre malzeme noktasının hareket sayısına göre. Bu yüzden bunu alıyoruz

dk 0 /dt. = r. ⊗F. , (3.3)

nerede r. ⊗F. = M. 0 (F. ) - Vector anı F. Sabit bir merkez ile ilgili Ö. . Vektör k. 0 ⊥ Uçaklar ( r. , m. ⊗V. ) ve vektör M. 0 (F. ) ⊥ Uçaklar ( r. ,F. ), sonunda biz var

dk 0 /dT \u003d M. 0 (F. ) . (3.4)

Denklem (3.4), merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) momentinin değişimini (kinetik tork) değiştirme hakkında ifade eder: sabit bir merkeze göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik tork) anından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki mevcut kuvvetin anına eşittir.

Kartezyen koordinatlarının ekseninde eşitliği (3.4) yansıtıyoruz,

dk x. /dT \u003d M. x. (F. ); dk y. /dT \u003d M. y. (F. ); dk z. /dT \u003d M. z. (F. ) . (3.5)

Eşitlik (3.5) Malzeme noktasının eksenine göre hareket miktarının (kinetik moment) momentini değiştirme teoremini ifade eder: herhangi bir sabit eksene göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anısından elde edilen zaman, bu noktada aynı eksene göre hareket eden kuvvet anına eşittir.

Teoremlerden (3.4) ve (3.5) ortaya çıkan sonuçları göz önünde bulundurun.

Corollary 1. Güç olduğunda davayı düşünün F. Her zaman hareket noktası sabit bir merkezden geçer Ö. (Merkezi kuvvet durumu), yani. ne zaman M. 0 (F. ) \u003d 0. Sonra, teoremden (3.4) k. 0 = sabit. ,

şunlar. Merkezi kuvvet durumunda, bu kuvvetin ortasına göre malzeme noktasının hareket miktarı (kinetik moment) anı modül ve yön tarafından sabit kalır (Şekil 3.2).

Şekil 3.2.

Durumdan k. 0 = sabit. Hareketli noktaların yörüngesinin düzlemin bu gücün ortasından geçtiğini, düz bir eğri olduğuna dikkat eder.

Corollary 2. İzin vermek M. z. (F. ) \u003d 0, yani Güç ekseni geçiyor z. ya da paralel. Bu durumda, denklemlerin üçte birinden görülebileceği gibi, (3.5), k. z. = sabit. ,

şunlar. Mevcut kuvvetin anı her zaman güç noktasına eşitse, bu eksene göre hareket miktarı (kinetik moment) noktaları sabit kalır.

Teorem'in Ob'inin Kanıtı Ben hareket miktarı ile

Sistemin kütle ve ivmelerle malzeme noktalarından oluşmasına izin verin. Sistemin vücudunda hareket eden tüm kuvvetler, iki türe bölünür:

Dış Kuvvetler - Sisteme dahil olmayan gövdelerin bir kısmına etki eden kuvvetler. Sayı ile malzeme noktasına etki eden dış kuvvetlerin eşitliği bEN. Belirtir.

İç Kuvvetler - vücudun kendisinin birbirleriyle etkileşime girdikleri kuvvetler. Numaraya sahip olan gücü bEN. Numarayı olan nokta k., biz belirleyeceğiz ve maruz kalmanın gücünü belirleyeceğiz bEN.Puan k.- Nokta -. Açıkçası, ne zaman, sonra

Tanıtılan gösterimi kullanarak, Newton'un hükümetin her biri için ikinci kanunu,

Hesaba katıldığında ve Newton'un ikinci yasasının tüm denklemlerini topluyoruz:

İfade, sistemde çalışan tüm iç kuvvetlerin toplamıdır. Bu miktarda Newton'un üçüncü yasasına göre, her güç, bu gibi kuvvete karşılık gelir, Tüm miktarın bu tür çiftlerden oluştuğundan, miktarın kendisi sıfırdır. Böylece kayıt yapabilirsiniz

Sistemin belirlenmesini kullanarak sistemi taşımak için

Dış kuvvetlerin dürtüsünde bir değişiklik göz önünde bulundurulması , Diferansiyel formdaki sistem hareketi sayısını değiştirme konusunda teoremin ifadesini elde ediyoruz:

Böylece, en son elde edilen en son denklemlerin her biri iddia etmenizi sağlar: Sistem hareketi miktarındaki bir değişiklik yalnızca dış kuvvetlerin etkisiyle oluşur ve iç kuvvetler bu büyüklük üzerinde herhangi bir etkisi olmayabilir.

Eşitliklerin her iki bölümünü de, bazıları arasında keyfi bir şekilde alınmış bir zaman dilimine göre entegre etmek ve, teoremin ekspresyonunu, sistem hareketi sayısını entegre formda değiştiririz:

zaman anlarında ve buna göre sistem hareketi miktarının değerleri ve zaman aralığı üzerinde dış kuvvetlerin darbesi nerededir. Daha önce de söylenenlere uygun olarak ve atamalar yapılır.

Malzeme noktalarından oluşan bir sistemi düşünün. Bu sistem için Fark Diferansiyel Denklemleri (13) oluşturacak ve şimdiye kadar uzayacağız. Sonra alırız

İç kuvvetlerin özelliği tarafından son miktarı sıfırdır. Dahası,

Sonunda bul

Denklem (20), sistemin sistemin sisteminin miktarını değiştirme hakkında ifade eder: sistem hareketi miktarı üzerindeki zaman türevi, tüm dış kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir. Koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda:

Teorem'in başka bir ifadesini bulduk. Zaman anında, sistem hareketi sayısı eşit olduğunda eşittir. Ardından, her iki eşitlik bölümünü (20) üzerine çarparak ve entegre ederek

sağda duran integraller, dış kuvvetlerin darbeleri verir.

EQ.

Koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda:

Kanıtlanmış teoremi ve teorem arasındaki bağlantıyı kütlenin merkezinin hareketi üzerindeki bağlantıyı gösteririz. Sonra, bu değeri eşitliğe (20) yerine koymak ve ne aldığımızı göz önünde bulundurarak, yani denklem (16).

Sonuç olarak, kütle merkezinin ve teoremin sistem hareketi sayısındaki değişim üzerindeki hareketi üzerindeki teoremi, esasen aynı teoremin iki farklı şeklidir. Katı (veya vücut sisteminin) hareketinin incelendiği durumlarda, bu formlardan herhangi birini eşit olarak kullanabilir, denklem (16) genellikle daha uygun kullanır. Sürekli ortam (sıvı, gaz) için, görevleri çözerken, teorem genellikle sistem hareketi miktarını değiştirmek için kullanılır. Önemli uygulamalar Bu teorem aynı zamanda etki teorisine sahiptir (bkz. CH. XXXI) ve reaktif hareketin incelenir (bkz. § 114).

Malzeme noktası kuvvet altında hareket etmesine izin verin F.. Mobil sistemle ilgili olarak bu noktanın hareketini belirlemesi gerekir. Oxyz. (Sabit sisteme göre bilinen bir şekilde hareket ettiren malzeme noktasının karmaşık hareketine bakın) Ö. 1 x. 1 y. 1 z. 1 .

Hoparlörlerin sabit sistemin ana denklemi

Coriolis teoremi tarafından noktanın mutlak hızını yazıyoruz

nerede a. abs - Mutlak ivme;

a. göreceli - Göreceli ivme;

a. başına - Taşınabilir ivme;

a. köşe - Coriolis ivmesi.

Hatırla (25), dikkate alarak (26)

Bildirimi tanıtıyoruz
- Taşınabilir atalet kuvveti,
- Coriolis, ataletin gücüdür. Sonra denklem (27) görüşü edinir

Göreceli hareketi (28) incelemek için dinamiklerin ana denklemi, mutlak hareket için olduğu gibi kaydedilir, yalnızca ataletin gücü için bir portatif ve coriolis kuvvetlere eklenmelidir.

Genel Malzeme Dinamiği Teoremleri

Birçok görevi çözerken, Newton'un ikinci yasası temelinde yapılan ön hazırlıkları kullanabilirsiniz. Sorunları çözmek için bu yöntemler bu bölümde birleştirilir.

Malzeme noktasının miktarını değiştirme teoremi

Aşağıdaki dinamik özellikleri tanıtıyoruz:

1. Malzeme noktasının hareket miktarı - Hızının vektöründeki nokta noktasının ürününe eşit vektör büyüklüğü

. (29)

2. Güç darbesi

İlköğretim güç dürtüsü - İlköğretim döneminde, güç vektörünün çalışmalarına eşit vektör büyüklüğü

(30).

Sonra tam dürtü

. (31)

İçin F.\u003d const S.=Ft..

Sonlu bir süre için tam bir nabız, güç kalıcı olduğunda veya noktaya bağlı olduğunda sadece iki durumda hesaplanabilir. Diğer durumlarda, kuvveti zamanın bir fonksiyonu olarak ifade etmek gerekir.

Dürtü (29) boyutlarının eşitliği ve hareket miktarı (30), aralarında nicel bir ilişki kurmanıza olanak sağlar.

MALZEME NOKTASI M'nin keyfi kuvvetin etkisi altındaki hareketini düşünün F. Keyfi bir yörüngeye göre.

HAKKINDA UD:
. (32)

(32) değişkenlerine böldük ve entegre ediyoruz

. (33)

Sonuç olarak, dikkate alınarak (31), biz

. (34)

Denklem (34), aşağıdaki teoremi ifade eder.

Teorem: Belirli bir süre için malzeme hareketinin miktarını değiştirmek, aynı zaman aralığında, noktada hareket eden kuvvetin darbesine eşittir.

Sorunları çözerken, denklem (34) koordinatların ekseni üzerinde tasarlanmalıdır.

Bu teoremi, belirtilen ve bilinmeyen değerler arasında çok sayıda nokta varken, başlangıç \u200b\u200bve nihai hızı, mukavemet ve hareket süresi mevcut olduğunda kullanımı uygundur.

Maddi hareketin anını değiştirme teoremi

M.
malzeme noktasının hareket miktarının çıkarılması Merkez ile ilgili olarak omzun üzerindeki noktanın hareketinin modülünün ürününe eşittir, yani. Hız vektör ile çakışan merkezden çizgiye en kısa mesafe (dik)

, (36)

. (37)

Güç anı (neden) ile hareket miktarı arasındaki ilişki (sonuç), aşağıdaki teoremi oluşturur.

Belirli bir kitlenin m'nin m'nin m. güç eylemi altında hareket etmek F..

,
,

, (38)

. (39)

(39) 'den türevini hesaplayın

. (40)

(40) ve (38) birleştirilmesi, sonunda

. (41)

Denklem (41), aşağıdaki teoremi ifade eder.

Teorem: Bir merkeze göre malzeme noktasının malzeme miktarı anısından itibaren zaman türevi, aynı merkezdeki kuvvet noktası olan anı eşittir.

Sorunları çözerken, denklem (41) koordinat eksenlerinde tasarlanmalıdır.

Denklemlerde (42), hareket ve güç miktarının anları koordinat eksenlerine göre hesaplanır.

(41) 'dan takip eder hareket sayısının momentini korumak yasası (Kepler Yasası).

Herhangi bir merkeze göre malzeme noktasına etki eden güç anı sıfır ise, o zaman bu merkeze göre noktanın hareket sayısının anı boyutunu ve yönünü korur.

Eğer bir
T.
.

Teorem ve Koruma Kanunu, özellikle merkezi kuvvetlerin etkisi altında, eğrisel hareket üzerinde problemlerde kullanılır.