Bu ders aşağıdaki soruları kapsar:

1. Mekanik sistemlerin denge koşulları.

2. Dengenin kararlılığı.

3. Denge konumlarını belirlemeye ve kararlılıklarını incelemeye bir örnek.

Bu konuların incelenmesi, "Makine Parçaları" disiplinindeki denge konumuna göre mekanik bir sistemin salınım hareketlerini incelemek, "Makineler ve Mekanizmalar Teorisi" ve "Malzemelerin Mukavemeti" disiplinlerindeki sorunları çözmek için gereklidir.

Mekanik sistemlerin önemli bir hareketi, onların salınım hareketi. Salınımlar, mekanik bir sistemin bazı konumlarına göre, zaman içinde az çok düzenli olarak meydana gelen tekrarlanan hareketleridir. Kurs çalışması salınım hareketini dikkate alır mekanik sistem denge konumuna göre (bağıl veya mutlak).

Mekanik bir sistem, yalnızca kararlı bir denge konumuna yakın bir yerde yeterince uzun bir süre salınım yapabilir. Bu nedenle salınım hareketinin denklemlerini derlemeden önce denge konumlarını bulmak ve kararlılıklarını araştırmak gerekir.

Mekanik sistemler için denge koşulları.

Olası yer değiştirmeler ilkesine göre (statiğin temel denklemi), ideal, durağan, sınırlayıcı ve holonomik kısıtlamaların uygulandığı mekanik bir sistemin dengede olması için, tüm genelleştirilmiş kuvvetlerin dengede olması gerekli ve yeterlidir. bu sistem sıfıra eşit olsun:

nerede karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvettir j- oh genelleştirilmiş koordinat;

s- mekanik sistemdeki genelleştirilmiş koordinatların sayısı.

İncelenen sistem için ikinci tür Lagrange denklemleri şeklinde diferansiyel hareket denklemleri derlenmişse, olası denge konumlarını belirlemek için, genelleştirilmiş kuvvetleri sıfıra eşitlemek ve elde edilen denklemleri aşağıdakilere göre çözmek yeterlidir. genelleştirilmiş koordinatlar

Mekanik sistem potansiyel bir kuvvet alanında dengedeyse, o zaman denklemlerden (1) aşağıdaki denge koşullarını elde ederiz:

Bu nedenle, denge konumunda potansiyel enerji aşırı bir değere sahiptir. Yukarıdaki formüllerle tanımlanan her denge pratikte gerçekleştirilemez. Sistemin denge konumundan saparken davranışına bağlı olarak, bu konumun kararlılığından veya kararsızlığından söz edilir.

Denge kararlılığı

Bir denge pozisyonunun istikrar kavramının tanımı, 19. yüzyılın sonunda Rus bilim adamı A. M. Lyapunov'un eserlerinde verildi. Bu tanıma bakalım.

Hesapları basitleştirmek için genelleştirilmiş koordinatlar üzerinde daha fazla anlaşacağız. q 1 , q 2 ,...,q s sistemin denge konumundan sayın:

nerede

Herhangi bir keyfi olarak küçük sayı için bir denge konumu kararlı olarak adlandırılır.başka bir numara bulabilirsin , genelleştirilmiş koordinatların ve hızların başlangıç ​​değerlerinin aşılmaması durumunda:

sistemin daha fazla hareketi sırasında genelleştirilmiş koordinatların ve hızların değerleri aşmayacaktır .

Başka bir deyişle, sistemin denge konumu q 1 = q 2 = ...= q s= 0 denir sürdürülebilir, yeterince küçük başlangıç ​​değerleri bulmak her zaman mümkünse, sistemin hareketinindenge pozisyonunun herhangi bir keyfi olarak küçük komşuluğunu bırakmayacak. Tek serbestlik dereceli bir sistem için sistemin kararlı hareketi faz düzleminde görselleştirilebilir (Şekil 1).Kararlı bir denge konumu için, bölgeden başlayarak temsili noktanın hareketi [ ] , gelecekte alanın ötesine geçmeyecek.

Şekil 1

Denge pozisyonu denir asimptotik olarak kararlı , eğer zamanla sistem denge konumuna yaklaşacaksa, yani

Bir denge pozisyonunun kararlılığı için koşulları belirlemek oldukça zor bir iştir, bu nedenle kendimizi en basit durumla sınırlandırıyoruz: muhafazakar sistemlerin dengesinin kararlılığının incelenmesi.

Bu tür sistemler için denge konumlarının kararlılığı için yeterli koşullar şu şekilde tanımlanır: Lagrange - Dirichlet teoremi : Bir muhafazakar mekanik sistemin denge konumu, denge konumunda, sistemin potansiyel enerjisi izole edilmiş bir minimuma sahipse kararlıdır. .

Mekanik bir sistemin potansiyel enerjisi bir sabite kadar belirlenir. Bu sabiti, denge konumunda potansiyel enerji sıfıra eşit olacak şekilde seçiyoruz:

P(0)=0.

O halde, tek serbestlik dereceli bir sistem için, gerekli koşul (2) ile birlikte yalıtılmış bir minimumun varlığı için yeterli bir koşul, koşuldur.

Denge pozisyonunda potansiyel enerji izole bir minimuma sahip olduğundan ve P(0)=0 , sonra bu pozisyonun bazı sonlu komşuluklarında

П(q)=0.

Sabit bir işareti olan ve yalnızca tüm argümanları sıfır olduğunda sıfıra eşit olan fonksiyonlar çağrılır. işaret kesin. Bu nedenle, mekanik bir sistemin denge konumunun kararlı olması için, bu konumun yakınında potansiyel enerjinin genelleştirilmiş koordinatların pozitif olarak tanımlanmış bir fonksiyonu olması gerekli ve yeterlidir.

Doğrusal sistemler ve denge konumundan (doğrusallaştırılmış) küçük sapmalar için doğrusala indirgenebilen sistemler için potansiyel enerji, genelleştirilmiş koordinatların ikinci dereceden bir formu olarak temsil edilebilir.

nerede - genelleştirilmiş sertlik katsayıları.

genelleştirilmiş katsayılardoğrudan ayrıştırmadan belirlenebilen sabit sayılardır. potansiyel enerji bir dizide veya denge pozisyonundaki genelleştirilmiş koordinatlara göre potansiyel enerjinin ikinci türevlerinin değerleri ile:

Formül (4)'ten, genelleştirilmiş sertlik katsayılarının endekslere göre simetrik olduğu sonucu çıkar.

İçin yürütmek yeterli koşullar denge konumunun kararlılığı için, potansiyel enerji, genelleştirilmiş koordinatlarının pozitif belirli ikinci dereceden bir formu olmalıdır.

matematikte var Sylvester'ın kriteri ikinci dereceden formların pozitif kesinliği için gerekli ve yeterli koşulları veren : ikinci dereceden form (3), katsayılarından ve tüm asal köşegen küçüklerinden oluşan determinant pozitifse, yani pozitif tanımlı olacaktır. katsayılar ise koşulları karşılayacak

.....

için özellikle lineer sistem iki serbestlik derecesi ile, potansiyel enerji ve Sylvester kriterinin koşulları şu şekilde olacaktır:

Benzer şekilde, potansiyel enerji yerine indirgenmiş sistemin potansiyel enerjisi dikkate alınırsa, göreli denge konumları incelenebilir.

P Denge konumlarını belirlemeye ve kararlılıklarını incelemeye bir örnek

İncir. 2

Bir tüpten oluşan mekanik bir sistem düşünün AB, pivot olan OO 1 yatay dönme eksenine bağlı ve borunun içinde sürtünmesiz hareket eden ve bir noktaya bağlı bir top A yaylı borular (Şekil 2). Sistemin denge konumlarını belirleyelim ve aşağıdaki parametreler için kararlılıklarını değerlendirelim: boru uzunluğu l2 = 1 m , çubuk uzunluğu 1 = 0,5 m . deforme olmamış yay uzunluğu ben 0 = 0,6 m, yay oranı c= 100 N/m. Tüp ağırlığı m 2 = 2 kg, çubuk - m 1 = 1 kg ve top - m 3 = 0,5 kg. Mesafe AE eşittir ben 3 = 0,4 m.

Söz konusu sistemin potansiyel enerjisi için bir ifade yazalım. Düzgün bir yerçekimi alanındaki üç cismin potansiyel enerjisinden ve deforme olmuş bir yayın potansiyel enerjisinden oluşur.

Bir cismin yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisi, cismin ağırlığının ürününe ve potansiyel enerjinin sıfır olarak kabul edildiği düzlemin üzerindeki ağırlık merkezinin yüksekliğine eşittir. Çubuğun dönme ekseninden geçen düzlemde potansiyel enerjisi sıfır olsun. OO 1, daha sonra yerçekimi için

Elastik kuvvet için, potansiyel enerji deformasyon miktarı ile belirlenir.

Sistemin olası denge konumlarını bulalım. Denge konumlarındaki koordinat değerleri, aşağıdaki denklem sisteminin kökleridir.

Benzer bir denklem sistemi, iki serbestlik dereceli herhangi bir mekanik sistem için derlenebilir. Bazı durumlarda sistemin kesin çözümünü elde etmek mümkündür. (5) nolu sistem için böyle bir çözüm mevcut değildir, bu nedenle sayısal yöntemler kullanılarak kökler aranmalıdır.

Aşkın denklemler sistemini (5) çözerek, iki olası denge pozisyonu elde ederiz:

Elde edilen denge konumlarının kararlılığını değerlendirmek için, genelleştirilmiş koordinatlara göre potansiyel enerjinin tüm ikinci türevlerini bulur ve bunlardan genelleştirilmiş sertlik katsayılarını belirleriz.

Mekanik bir sistemin dengesi mekanik bir sistemin tüm noktalarının, söz konusu referans çerçevesine göre hareketsiz olduğu bir durumdur. Referans çerçevesi eylemsiz ise, denge denir. mutlak, eylemsiz değilse - akraba.

Kesinlikle katı bir cismin denge koşullarını bulmak için, onu zihinsel olarak ikiye bölmek gerekir. Büyük sayı her biri maddi bir nokta ile temsil edilebilen yeterince küçük elemanlar. Tüm bu unsurlar birbirleriyle etkileşime girer - bu etkileşim kuvvetlerine denir dahili. Ek olarak, dış kuvvetler vücudun birkaç noktasına etki edebilir.

Newton'un ikinci yasasına göre, bir noktanın ivmesinin sıfır olması (ve durgun bir noktanın ivmesinin sıfır olması için), o noktaya etki eden kuvvetlerin geometrik toplamının sıfır olması gerekir. Vücut dinleniyorsa, tüm noktaları (elementleri) de dinlenir. Bu nedenle, vücudun herhangi bir noktası için şunu yazabiliriz:

üzerine etkiyen tüm dış ve iç kuvvetlerin geometrik toplamı nerede ben vücudun inci elemanı.

Denklem, bir cismin dengesi için bu cismin herhangi bir elemanına etki eden tüm kuvvetlerin geometrik toplamının sıfıra eşit olmasının gerekli ve yeterli olduğu anlamına gelir.

Bir cismin (cismin sistemi) dengesi için ilk koşulu elde etmek kolaydır. Bunu yapmak için, denklemi vücudun tüm unsurları üzerinde toplamak yeterlidir:

.

Newton'un üçüncü yasasına göre ikinci toplam sıfıra eşittir: Sistemin tüm iç kuvvetlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir, çünkü herhangi bir iç kuvvet mutlak değerde eşit ve zıt yönde bir kuvvete karşılık gelir.

Buradan,

.

Katı bir cismin dengesi için ilk koşul(vücut sistemleri) cisme uygulanan tüm dış kuvvetlerin geometrik toplamının sıfıra eşit olmasıdır.

Bu koşul gereklidir ancak yeterli değildir. Geometrik toplamı da sıfıra eşit olan bir çift kuvvetin dönme hareketini hatırlayarak bunu doğrulamak kolaydır.

Katı bir cismin dengesi için ikinci koşul cisme etki eden tüm dış kuvvetlerin momentlerinin toplamının herhangi bir eksene göre sıfıra eşit olmasıdır.

Böylece, keyfi sayıda dış kuvvet durumunda katı bir cismin denge koşulları şöyle görünür:

.

Denge, sisteme etki eden kuvvetlerin birbiriyle dengelendiği bir sistem durumudur. Denge, kararlı, kararsız veya kayıtsız olabilir.

Denge kavramı, doğa bilimlerinde en evrensel olanlardan biridir. İster bir yıldızın etrafında sabit yörüngelerde hareket eden bir gezegen sistemi olsun, ister bir mercan adasındaki tropikal balık popülasyonu olsun, herhangi bir sistem için geçerlidir. Ancak bir sistemin denge durumu kavramını anlamanın en kolay yolu, mekanik sistemler örneğidir. Mekanikte, üzerine etki eden tüm kuvvetler birbiriyle tamamen dengelenmişse, yani birbirini yok ediyorsa sistemin dengede olduğu kabul edilir. Örneğin, bu kitabı bir sandalyede otururken okuyorsanız, o zaman sadece bir denge halindesinizdir, çünkü sizi aşağı çeken yerçekimi kuvveti, sandalyenin vücudunuzdaki basıncıyla tamamen dengelenir. altüst. Tam olarak denge halinde olduğunuz için düşüp havalanmıyorsunuz.

Üç fiziksel duruma karşılık gelen üç tür denge vardır.

sürdürülebilir denge

Çoğu insanın genellikle "denge" ile anladığı budur. Küresel bir kasenin dibinde bir top hayal edin. Dinlenme durumunda, Dünya'nın yerçekimi kuvvetinin etkisinin, kesinlikle yukarı doğru yönlendirilen desteğin tepki kuvveti ile dengelendiği kasenin tam ortasında bulunur ve top, tıpkı sizin dinlendiğiniz gibi orada durur. senin sandalyen. Topu merkezden uzağa hareket ettirirseniz, kasenin kenarına doğru yana ve yukarı doğru yuvarlarsanız, serbest bırakır bırakmaz, hemen kasenin ortasındaki en derin noktaya geri döner - yönde kararlı denge konumu.

Bir sandalyede oturan siz, vücudunuz ve sandalyeden oluşan sistemin sabit bir denge halinde olması nedeniyle dinleniyorsunuz. Bu nedenle, bu sistemin bazı parametrelerini değiştirirseniz - örneğin, ağırlığınızı arttırırsanız, diyelim ki kucağınıza bir çocuk oturuyorsa - maddi bir nesne olan sandalye, konfigürasyonunu öyle bir şekilde değiştirecektir ki, desteğin tepki kuvveti artacak - ve sabit bir denge konumunda kalacaksınız (olabilecek en fazla şey, altındaki yastığın biraz daha derine batmasıdır).

Doğada, çeşitli sistemlerde (sadece mekanik sistemlerde değil) birçok kararlı denge örneği vardır. Örneğin, bir ekosistemdeki avcı-av ilişkisini düşünün. Yırtıcıların ve avlarının kapalı popülasyonlarının sayısı hızla bir denge durumuna gelir - ormanda yıldan yıla bu kadar çok tavşan, nispeten konuşursak, sürekli olarak bu kadar çok tilkiyi hesaba katar. Herhangi bir nedenle av popülasyonu çarpıcı bir şekilde değişirse (örneğin, tavşanların doğum oranındaki bir artış nedeniyle), yok etmeye başlayacak olan yırtıcıların sayısındaki hızlı artış nedeniyle ekolojik denge çok yakında restore edilecektir. tavşan sayısını normale döndürene kadar hızlandırılmış bir hızda ve açlıktan ölmeye başlamayacaklar, kendi hayvanlarını normale döndürecekler, bunun sonucunda hem tavşan hem de tilki popülasyonları geri dönecek. tavşanların doğum oranındaki artıştan önce gözlenen norm. Yani, istikrarlı bir ekosistemde ayrıca Iç kuvvetler(kelimenin fiziksel anlamında olmasa da), sistemin ondan sapması durumunda sistemi kararlı bir denge durumuna döndürmeye çalışmak.

Benzer etkiler ekonomik sistemlerde de gözlemlenebilir. Bir malın fiyatındaki keskin bir düşüş, pazarlıkçılardan gelen talepte bir artışa, ardından stoklarda bir azalmaya ve sonuç olarak, fiyatta bir artışa ve mal için talepte bir düşüşe yol açar - ve sistem geri dönene kadar bu böyle devam eder. arz ve talebin istikrarlı bir fiyat dengesi durumuna. (Doğal olarak, gerçek sistemler hem çevresel hem de ekonomik açıdan, sistemi bir denge durumundan saptıran dış faktörler olabilir - örneğin, mevsimsel tilki ve/veya yabani tavşan avı veya eyalet fiyat düzenlemesi ve/veya tüketim kotaları. Bu tür bir müdahale, mekanikte analogu örneğin kasenin deformasyonu veya eğimi olacak olan dengede bir kaymaya yol açar.)

kararsız denge

Ancak her denge sabit değildir. Bıçağın ucunda dengede duran bir top hayal edin. Bu durumda kesinlikle aşağı doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti, açıkça, yukarı doğru yönlendirilen desteğin tepki kuvveti ile de tamamen dengelenir. Ancak, topun merkezi durma noktasından saptırıldığında, bıçağın çizgisinde en az bir milimetrenin bir kısmı (ve bunun için yetersiz bir kuvvet etkisi yeterlidir), denge anında bozulacak ve yerçekimi kuvveti topu ondan daha da uzağa çekmeye başlayacaktır.

Kararsız bir doğal denge örneği, küresel ısınma dönemlerinin yerini yeni buzul çağlarına bıraktığı ve bunun tersi olduğunda Dünya'nın ısı dengesidir ( santimetre. Milankovitch çevrimleri). Gezegenimizin yıllık ortalama yüzey sıcaklığı, yüzeye ulaşan toplam güneş radyasyonu ile Dünya'nın dış uzaya toplam termal radyasyonu arasındaki enerji dengesi tarafından belirlenir. Bu ısı dengesi aşağıdaki gibi kararsız hale gelir. Bazı kışlar normalden daha fazla kar yağar. Ertesi yaz, fazla karı eritmek için yeterli ısı yoktur ve yaz da normalden daha soğuktur, çünkü aşırı kar nedeniyle Dünya yüzeyinin daha büyük bir kısmını uzaya geri yansıtır. güneş ışınları eskisinden daha fazla. Bu nedenle, bir sonraki kış bir öncekinden daha karlı ve daha soğuk olur ve sonraki yaz, güneş enerjisini uzaya yansıtan yüzeyde daha da fazla kar ve buz kalır ... Böyle bir küresel iklim sistemi termal dengenin başlangıç ​​noktasından ne kadar saparsa, iklimi ondan daha da uzaklaştıran süreçler o kadar hızlı artar. Nihayetinde, uzun yıllar boyunca kutup bölgelerinde Dünya yüzeyinde küresel soğutmaÇok kilometrelik buzul katmanları oluşur, bu da amansız bir şekilde daha düşük enlemlere doğru hareket eder ve onlarla birlikte gezegene bir başkasını getirir. buzul dönemi. Dolayısıyla küresel iklimden daha tehlikeli bir denge hayal etmek zor.

Özellikle kayda değer bir tür kararsız dengedir. yarı kararlı veya yarı kararlı denge. Dar ve sığ bir oyukta bir top hayal edin - örneğin, ters çevrilmiş bir artistik patinaj bıçağında. Denge noktasından bir veya iki milimetrelik hafif bir sapma, topu oluğun ortasındaki bir denge durumuna döndürecek kuvvetlerin ortaya çıkmasına neden olacaktır. Bununla birlikte, topu yarı kararlı denge alanından çıkarmak için biraz daha fazla kuvvet zaten yeterlidir ve top, paten bıçağından düşecektir. Yarı kararlı sistemler, bir kural olarak, bir süre denge durumunda kalma yeteneğine sahiptir, daha sonra dış etkilerin bir miktar dalgalanmasının bir sonucu olarak bundan "kırılırlar" ve geri dönüşü olmayan bir kararsız sürece "düşürler". sistemler.

Tipik bir yarı kararlı denge örneği, bazı lazer sistemlerinin çalışma maddesinin atomlarında gözlenir. Lazerin çalışma gövdesinin atomlarındaki elektronlar, yarı kararlı atomik yörüngeleri işgal eder ve ilk uçuşa kadar üzerlerinde kalır. ışık kuantum onları yarı kararlı bir yörüngeden daha düşük kararlı bir yörüngeye “çatırır”, geçen ışıkla uyumlu yeni bir ışık kuantumu yayar, bu da bir sonraki atomun elektronunu yarı kararlı yörüngeden vurur, vb. Sonuç olarak, uyumlu fotonların emisyonunun çığ benzeri bir reaksiyonu tetiklenir ve aslında herhangi bir lazerin etkisinin altında yatan bir lazer ışını oluşturur.

kayıtsız denge

Kararlı ve kararsız denge arasındaki bir ara durum, sistemin herhangi bir noktasının bir denge noktası olduğu ve sistemin ilk durma noktasından sapmasının içerideki kuvvetler dengesinde hiçbir şeyi değiştirmediği sözde kayıtsız dengedir. O. Tamamen pürüzsüz yatay bir masa üzerinde bir top hayal edin - nereye hareket ettirirseniz hareket ettirin, denge durumunda kalacaktır.

TANIM

sürdürülebilir denge- Bu, dengeden çıkarılıp kendi haline bırakılan cismin eski konumuna döndüğü bir dengedir.

Bu, cismin başlangıç ​​konumundan herhangi bir yönde hafif bir yer değiştirmesiyle, cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdan farklı olursa ve denge konumuna yönlendirilirse oluşur. Örneğin, küresel bir boşluğun dibinde duran bir top (Şekil 1a).

TANIM

kararsız denge- Bu, denge konumundan çıkarılıp kendi haline bırakılan cismin denge konumundan daha da sapacağı bir dengedir.

Bu durumda, cismin denge konumundan küçük bir yer değiştirmesi ile, ona uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır değildir ve denge konumundan yönlendirilir. Bir örnek, dışbükey küresel bir yüzeyin tepesinde bulunan bir toptur (Şekil 1 b).

TANIM

kayıtsız denge- Bu, dengeden çıkarılan ve kendi haline bırakılan cismin konumunu (durumunu) değiştirmediği bir dengedir.

Bu durumda, cismin orijinal konumundan küçük yer değiştirmeleriyle, cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfıra eşit kalır. Örneğin, düz bir yüzey üzerinde duran bir top (Şekil 1, c).

Şekil 1. Bir destek üzerinde farklı vücut dengesi türleri: a) sabit denge; b) kararsız denge; c) kayıtsız denge.

Vücutların statik ve dinamik dengesi

Kuvvetlerin etkisinin bir sonucu olarak, vücut ivme almazsa, hareketsiz olabilir veya düz bir çizgide düzgün hareket edebilir. Bu nedenle, statik ve dinamik denge hakkında konuşabiliriz.

TANIM

statik denge- bu, uygulanan kuvvetlerin etkisi altında vücut hareketsizken böyle bir dengedir.

dinamik denge- bu, kuvvetlerin etkisi altında vücut hareketini değiştirmediğinde böyle bir dengedir.

Statik bir denge durumunda, herhangi bir bina yapısı olan kablolara asılı bir fenerdir. Dinamik dengeye örnek olarak, sürtünme kuvvetlerinin yokluğunda düz bir yüzey üzerinde yuvarlanan bir tekerleği ele alabiliriz.

Üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfırsa, bir cisim hareketsizdir (veya düzgün ve düz bir çizgide hareket eder). Güçlerin birbirini dengelediği söylenir. Belirli bir geometrik şekle sahip bir cisimle uğraşırken, bileşke kuvveti hesaplarken, tüm kuvvetler cismin kütle merkezine uygulanabilir.

Cisimlerin denge şartı

Dönmeyen bir cismin dengede olabilmesi için, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + Fn → = 0 .

Yukarıdaki şekil katı bir cismin dengesini göstermektedir. Blok, üzerine etki eden üç kuvvetin etkisi altında denge durumundadır. F 1 → ve F 2 → kuvvetlerinin etki çizgileri O noktasında kesişir. Yerçekiminin uygulanma noktası C cismin kütle merkezidir. Bu noktalar bir düz çizgi üzerindedir ve bileşke kuvvet hesaplanırken F 1 → , F 2 → ve m g → C noktasına indirgenir.

Vücut bir eksen etrafında dönebiliyorsa, tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması koşulu yeterli değildir.

d kuvvetinin omzu, kuvvetin etki çizgisinden uygulama noktasına çizilen dikmenin uzunluğudur. M kuvveti momenti, kuvvet kolunun ve modülünün ürünüdür.

Kuvvet momenti, vücudu kendi ekseni etrafında döndürme eğilimindedir. Vücudu saat yönünün tersine döndüren anlar pozitif olarak kabul edilir. Uluslararası SI sisteminde kuvvet momentinin ölçü birimi 1 Newton metredir.

Tanım. moment kuralı

Cisme sabit dönme eksenine göre uygulanan tüm momentlerin cebirsel toplamı sıfıra eşitse, cisim dengededir.

M1 + M2 + . . + Mn = 0

Önemli!

Genel durumda, cisimlerin dengesi için iki koşulun karşılanması gerekir: bileşke kuvvet sıfıra eşittir ve momentler kuralına uyulur.

mekanikte, var farklı şekiller denge. Böylece, kararlı ve kararsız ile kayıtsız denge arasında bir ayrım yapılır.

Kayıtsız bir dengenin tipik bir örneği, herhangi bir noktada durdurulursa denge durumunda olacak olan dönen bir tekerlek (veya top).

Kararlı denge, bir cismin, küçük sapmalarıyla, cismi bir denge durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıktığında böyle bir dengesidir.

Kararsız denge - kuvvetlerin ve kuvvetlerin momentlerinin vücudu daha da fazla dengeden çıkarma eğiliminde olduğu küçük bir sapma ile bir denge durumu.

Yukarıdaki şekilde, topun konumu (1) - kayıtsız denge, (2) - kararsız denge, (3) - kararlı denge.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir gövde, açıklanan denge konumlarından herhangi birinde olabilir. Dönme ekseni kütle merkezinden geçiyorsa, kayıtsız bir denge vardır. Kararlı ve kararsız dengede kütle merkezi, dönme ekseninden geçen dikey bir doğru üzerinde bulunur. Kütle merkezi dönme ekseninin altında olduğunda denge kararlıdır. Aksi takdirde, tersi.

Özel bir denge durumu, bir cismin bir destek üzerindeki dengesidir. Bu durumda, elastik kuvvet vücudun tüm tabanına dağılır ve bir noktadan geçmez. Kütle merkezinden çizilen dikey bir çizgi destek alanını kestiğinde bir vücut dengededir. Aksi takdirde, kütle merkezinden gelen çizgi, destek noktalarını birleştiren çizgilerin oluşturduğu kontura düşmezse gövde devrilir.

Bir destek üzerindeki bir vücudun dengesine bir örnek, ünlü Eğik Pisa Kulesi'dir. Efsaneye göre Galileo Galilei, ders çalışmakla ilgili deneylerini yaparken topları ondan düşürdü. serbest düşüş tel.

Kulenin kütle merkezinden çizilen bir çizgi, kaideyi merkezinden yaklaşık 2,3 m uzaklıkta kesmektedir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.