Pisagor teoremi sadece dik üçgenler için geçerli olduğundan, size verilen üçgenin bir dik üçgen olduğundan emin olun. Dik üçgenlerde, üç açıdan biri her zaman 90 derecedir.

• Bir dik üçgendeki dik açı, dik olmayan açıları temsil eden bir eğri yerine bir kare ile gösterilir.

Üçgenin kenarlarını etiketleyin. Bacakları "a" ve "b" (bacaklar dik açılarda kesişen kenarlardır) ve hipotenüsü "c" olarak belirleyin (hipotenüs, dik açının karşısında yer alan bir dik üçgenin en büyük kenarıdır).

Pisagor teoremi- Öklid geometrisinin temel teoremlerinden biri, ilişkiyi kuran

bir dik üçgenin kenarları arasında.

Adını aldığı Yunan matematikçi Pisagor tarafından kanıtlandığına inanılıyor.

Pisagor teoreminin geometrik formülasyonu.

Teorem başlangıçta aşağıdaki gibi formüle edildi:

Bir dik üçgende hipotenüs üzerine kurulan karenin alanı, karelerin alanlarının toplamına eşittir,

kateterler üzerine inşa edilmiştir.

Pisagor teoreminin cebirsel formülasyonu.

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, bacakların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir.

Yani, üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu gösteren C ve bacakların uzunlukları a Ve B:

Her iki formülasyon pisagor teoremleri eşdeğerdir, ancak ikinci formülasyon daha temeldir, değil

alan kavramını gerektirir. Yani, ikinci ifade alan hakkında hiçbir şey bilmeden doğrulanabilir ve

sadece bir dik üçgenin kenarlarının uzunluklarını ölçerek.

Ters Pisagor teoremi.

Bir üçgenin bir kenarının karesi diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşitse, o zaman

üçgen dikdörtgendir.

Veya başka bir deyişle:

Pozitif sayıların herhangi bir üçlüsü için a, B Ve C, öyle ki

bacakları olan bir dik üçgen var a Ve B ve hipotenüs C.

Bir ikizkenar üçgen için Pisagor teoremi.

Bir eşkenar üçgen için Pisagor teoremi.

Pisagor teoreminin ispatları.

Üzerinde şu an içinde Bilimsel edebiyat Bu teoremin 367 ispatı kaydedildi. muhtemelen teorem

Pisagor, bu kadar etkileyici sayıda kanıtı olan tek teoremdir. Böyle çeşitlilik

sadece geometri için teoremin temel önemi ile açıklanabilir.

Elbette kavramsal olarak hepsi az sayıda sınıfa ayrılabilir. Bunlardan en ünlüsü:

kanıt alan yöntemi, aksiyomatik Ve egzotik kanıt(Örneğin,

üzerinden diferansiyel denklemler).

1. Pisagor teoreminin benzer üçgenler cinsinden ispatı.

Cebirsel formülasyonun aşağıdaki kanıtı, oluşturulan kanıtların en basitidir.

doğrudan aksiyomlardan. Özellikle, bir figürün alanı kavramını kullanmaz.

İzin vermek ABC dik açılı üçgen var C. Bir yükseklik çizelim C ve belirtmek

onun temeli H.

Üçgen ACHüçgene benzer AB C iki köşede. Aynı şekilde üçgen CBH benzer ABC.

Notasyonu tanıtarak:

elde ederiz:

,

hangi maçlar -

katlanmış a 2 ve B 2, şunu elde ederiz:

ya da kanıtlanacaktı.

2. Pisagor teoreminin alan yöntemiyle ispatı.

Aşağıdaki ispatlar, görünürdeki basitliklerine rağmen, hiç de o kadar basit değildir. Hepsi

ispatı Pisagor teoreminin ispatından daha karmaşık olan alanın özelliklerini kullanır.

• Eş tamamlama yoluyla ispat.

Dört eşit dikdörtgen düzenleyin

resimde gösterildiği gibi üçgen

sağda.

Kenarları olan dörtgen C- Meydan,

iki dar açının toplamı 90° olduğundan ve

geliştirilen açı 180°'dir.

Tüm şeklin alanı, bir yandan,

kenarlı bir karenin alanı ( a+b) ve diğer yandan, dört üçgenin alanlarının toplamı ve

Q.E.D.

3. Pisagor teoreminin sonsuz küçüklük yöntemiyle ispatı.

​

Şekilde gösterilen çizim dikkate alındığında ve

yan değişimini izlemeka, yapabiliriz

sonsuz için aşağıdaki bağıntıyı yazın

küçük yan artışlaritibaren Ve a(benzerlik kullanarak

üçgenler):

Değişkenleri ayırma yöntemini kullanarak şunları buluruz:

Her iki bacağın artması durumunda hipotenüsü değiştirmek için daha genel bir ifade:

entegre verilen denklem ve kullanarak başlangıç ​​koşulları, şunu elde ederiz:

Böylece istenen cevaba ulaşıyoruz:

Görülmesi kolay olduğu gibi, son formüldeki ikinci dereceden bağımlılık, doğrusal nedeniyle ortaya çıkar.

Üçgenin kenarları ve artışlar arasındaki orantı, toplam ise bağımsız ile ilgili

farklı bacakların artışından gelen katkılar.

Bacaklardan birinin bir artış yaşamadığını varsayarsak daha basit bir kanıt elde edilebilir.

(bu durumda bacak B). Sonra entegrasyon sabiti için şunu elde ederiz:

Pisagor teoremi ile ilişkilendirilmez. Hayatlarında matematikten uzak olanlar bile "Pisagor pantolonu" - hipotenüs üzerinde bir kare, bacaklarda iki kareye eşit büyüklükte hatıralarını korumaya devam ediyor. Pisagor teoreminin bu kadar popüler olmasının nedeni açıktır: basitlik - güzellik - önem. Gerçekten de Pisagor teoremi basittir, ancak açık değildir. İki ilkenin çelişkisi ona özel bir çekici güç verir, onu güzelleştirir. Ancak buna ek olarak Pisagor teoremi de büyük önem taşımaktadır. Geometride kelimenin tam anlamıyla her adımda kullanılır. Bu teoremin, belirli uygulamalarının devasa bir sayısını gösteren yaklaşık beş yüz farklı kanıtı vardır.

Tarihsel araştırmalar, Pisagor'un MÖ 580 civarında doğumuna tarihlenir. Mutlu baba Mnesarchus çocuğu umursayarak çevreler. Oğluna iyi bir yetiştirme ve eğitim verme fırsatı buldu.

Geleceğin büyük matematikçisi ve filozofu zaten çocuklukta bilimler için büyük yetenekler gösterdi. Pisagor, ilk öğretmeni Hermodamas'tan müziğin ve resmin temelleri hakkında bilgi alır. Hafıza egzersizleri için Hermodamas onu Odyssey ve İlyada'dan şarkılar öğrenmeye zorladı. İlk öğretmen genç Pisagor'a doğaya ve onun gizemlerine karşı bir sevgi aşıladı.

Aradan birkaç yıl geçer ve hocasının tavsiyesi üzerine Pisagor eğitimine Mısır'da devam etmeye karar verir. Bir öğretmenin yardımıyla Pisagor, Samos adasını terk etmeyi başarır. Ama Mısır uzaktayken. Akrabası Zoilus ile Midilli adasında yaşıyor. Orada Pisagor, Miletli Thales'in bir arkadaşı olan filozof Ferekid ile tanışır. Pisagor, Pherekides'ten astroloji, tutulmaların tahmini, sayıların sırları, tıp ve o zamanlar için zorunlu olan diğer bilimleri okudu.

Ardından Milet'te Thales'in ve genç meslektaşı ve öğrencisi, seçkin bir coğrafyacı ve astronom olan Anaximander'ın derslerini dinler. Pisagor, Miletos okulunda kaldığı süre boyunca birçok önemli bilgi edindi.

Mısır'dan önce bir süre Fenike'de durur, burada efsaneye göre ünlü Saydalı rahiplerle çalışır.

Eski efsanelere göre, Babil'de esaret altında olan Pisagor, Pers büyücüleriyle bir araya geldi, Doğu astrolojisine ve mistisizmine katıldı ve Keldani bilgelerinin öğretileriyle tanıştı. Keldaniler, Pisagor'u Doğu halklarının yüzyıllar boyunca biriktirdiği bilgilerle tanıştırdı: astronomi ve astroloji, tıp ve aritmetik.

Pisagor, ünlü Yunan'ı duyan Pers kralı Darius Hystaspes tarafından serbest bırakılıncaya kadar on iki yıl Babil esaretinde geçirdi. Pisagor zaten altmış yaşında, halkını birikmiş bilgilerle tanıştırmak için anavatanına dönmeye karar veriyor.

Pisagor Yunanistan'dan ayrıldığından beri büyük değişiklikler oldu. Pers boyunduruğundan kaçan en iyi beyinler, Güney italya Daha sonra Büyük Yunanistan olarak adlandırılan ve orada Syracuse, Agrigentum, Croton koloni şehirlerini kurdu. Burada Pisagor kendi felsefi okulunu yaratmayı planlıyor.

Oldukça hızlı bir şekilde, sakinler arasında büyük popülerlik kazanıyor. Pisagor, dünyayı dolaşırken edindiği bilgileri ustaca kullanır. Zamanla, bilim adamı tapınaklarda ve sokaklarda konuşmayı bırakır. Pisagor zaten evinde tıbbı, ilkeleri öğretti. siyasi faaliyet, astronomi, matematik, müzik, etik ve çok daha fazlası. Üstün siyasi ve devlet adamları, tarihçiler, matematikçiler ve gökbilimciler. Sadece bir öğretmen değil, aynı zamanda bir araştırmacıydı. Öğrencileri de araştırmacı oldu. Pisagor, müzik ve akustik teorisini geliştirdi, ünlü "Pisagor ölçeğini" yarattı ve müzik tonları üzerinde temel deneyler yaptı: matematik dilinde bulunan oranları ifade etti. Pisagor Okulu'nda, ilk kez, Dünya'nın küreselliği hakkında bir varsayım yapıldı. hareket olduğunu düşündüm gök cisimleri belirli matematiksel ilişkilere uyar, daha sonra astronomide bir devrime yol açan "dünyanın uyumu" ve "kürelerin müziği" fikirleri, ilk olarak tam olarak Pisagor Okulu'nda ortaya çıktı.

Bilim adamı ayrıca geometride çok şey yaptı. Proclus, Yunan bilim adamının geometriye katkısını şu şekilde değerlendirdi: "Pisagor, geometriyi dönüştürdü, ona özgür bir bilim biçimi verdi, ilkelerini tamamen soyut bir şekilde ele aldı ve teoremleri maddi olmayan, entelektüel bir bakış açısıyla araştırdı. irrasyonel nicelikler teorisini ve kozmik cisimlerin inşasını bulan kişi."

Pisagor okulunda geometri ilk kez bağımsız olarak şekillenir. bilimsel disiplin. Geometriyi sistematik olarak inceleyen ilk kişiler Pisagor ve öğrencileriydi - soyutun özelliklerinin teorik bir doktrini olarak. geometrik şekiller, ve arazi etüdü için uygulamalı tariflerin bir koleksiyonu olarak değil.

Pisagor'un en önemli bilimsel değeri, ispatın matematiğe ve her şeyden önce geometriye sistematik olarak dahil edilmesidir. Kesin konuşmak gerekirse, matematik ancak bu andan itibaren bir bilim olarak var olmaya başlar, eski Mısır ve eski Babil pratik tariflerinin bir koleksiyonu olarak değil. Matematiğin doğuşuyla birlikte genel olarak bilim de doğar, çünkü "matematiksel kanıtlardan geçmemiş hiçbir insan araştırması gerçek bilim olarak adlandırılamaz" (Leonardo da Vinci).

Bu nedenle, Pisagor'un değeri, görünüşe göre, aşağıdaki fikre ilk gelen kişi olmasıydı: geometride, ilk olarak, soyut ideal nesneler dikkate alınmalı ve ikincisi, bu ideal nesnelerin özellikleri kullanılarak oluşturulmamalıdır. Sonlu sayıda nesne üzerinde, ancak sonsuz sayıda nesne için geçerli olan akıl yürütmeyi kullanarak ölçümler. Açık olmayan ifadeleri bilinen veya aşikar gerçeklere indirgeyen bu akıl yürütme zinciri, mantık kanunları yardımıyla matematiksel bir ispattır.

Teoremin Pisagor tarafından keşfi, güzel efsanelerden oluşan bir hale ile çevrilidir. Proclus, Başlangıçlar'ın 1. kitabının son cümlesini yorumlayarak şöyle yazar: "Eski efsaneleri tekrarlamayı sevenleri dinlerseniz, bu teoremin Pisagor'a kadar uzandığını söylemeniz gerekir; onlar bu keşfin şerefine derler. bir boğa kurban etti." Ancak, daha cömert hikaye anlatıcıları bir boğayı bir hecatomb'a dönüştürdü ve bu zaten bir yüz. Her ne kadar Cicero, herhangi bir kan dökülmesinin Pisagor tarikatının tüzüğüne yabancı olduğunu da belirtse de, bu efsane Pisagor teoremi ile sıkı bir şekilde birleşti ve iki bin yıl sonra sıcak tepkiler uyandırmaya devam etti.

etrafında ve çevresinde

Her şeyden önce, bütünlük adına, bence, en zarif ve açık olan Pisagor teoreminin kanıtını burada vermek istiyorum. Yukarıdaki şekil iki özdeş kareyi göstermektedir: sol ve sağ. Şekilden, büyük karelerin her birinde 4 özdeş dik açılı üçgen gölgelendiğinden, gölgeli şekillerin alanlarının solda ve sağda eşit olduğu görülebilir. Bu da sol ve sağdaki doldurulmamış (beyaz) alanların da eşit olduğu anlamına gelir. İlk durumda, gölgelenmemiş şeklin alanı , ikinci durumda gölgelenmemiş alanın alanı olduğuna dikkat edin. Böylece, . Teorem kanıtlandı!

Bu numaralar nasıl aranır? Onlara üçgen diyemezsiniz çünkü dört sayı hiçbir şekilde üçgen oluşturamaz. Ve burada! Maviden bir cıvata gibi

Böyle dörtlü sayı olduğuna göre, bu sayılara yansıyan aynı özelliklere sahip geometrik bir nesne olmalı!

Şimdi sadece bu özellik için bazı geometrik nesneler almak kalıyor ve her şey yerine oturacak! Tabii ki, varsayım tamamen varsayımsaldı ve kendi altında bir doğrulaması yoktu. Ama ya öyleyse!

Nesne arayışı başladı. Yıldızlar, çokgenler, düzenli, düzensiz, dik açılı vb. Yine, hiçbir şey uymuyor. Ne yapalım? Ve o anda Sherlock ikinci liderliğini alır.

Büyütmemiz gerekiyor! Üçlü, düzlemdeki bir üçgene karşılık geldiğinden, dörtlü, üç boyutlu bir şeye karşılık gelir!

Oh hayır! Yine, çok fazla seçenek! Ve üç boyutta çok, çok daha fazla her türden geometrik cisim vardır. Hepsini sıralamaya çalışın! Ama o kadar da kötü değil. Ayrıca bir dik açı ve başka ipuçları da var! Neyimiz var? Mısırlı dörtlü sayılar (Mısırlı olmalarına izin verin, onları bir şekilde adlandırmalısınız), bir dik açı (veya açılar) ve üç boyutlu bir nesne. Kesinti işe yaradı! Ve ... Hızlı zekalı okuyucuların, köşelerden birinde üç açının da doğru olduğu piramitlerden bahsettiğimizi zaten anladığına inanıyorum. hatta onları arayabilirsin dikdörtgen piramitler dik üçgene benzer.

yeni teorem

Resim, dikdörtgen koordinatların kökeninde bir tepe noktası olan bir piramidi göstermektedir (piramit, olduğu gibi, yan tarafındadır). Piramit, koordinat eksenleri boyunca orijinden çizilen karşılıklı olarak dik üç vektörden oluşur. Yani, piramidin her bir yan yüzü, orijinde dik açıya sahip bir dik üçgendir. Vektörlerin uçları kesme düzlemini tanımlar ve piramidin taban yüzünü oluşturur.

teorem

Yan-bacak alanlarının ve hipotenüsün alanının - olduğu, birbirine dik üç vektörün oluşturduğu dikdörtgen bir piramit olsun. O zamanlar

Alternatif formülasyon: Köşelerden birinde tüm düz açıların dik olduğu bir tetrahedral piramit için, yan yüzlerin alanlarının karelerinin toplamı, taban alanının karesine eşittir.

Elbette, her zamanki Pisagor teoremi üçgenlerin kenarlarının uzunlukları için formüle edilirse, o zaman teoremimiz piramidin kenarlarının alanları için formüle edilir. Biraz vektör cebiri biliyorsanız, bu teoremi üç boyutlu olarak kanıtlamak çok kolaydır.

Kanıt

Alanları vektörlerin uzunlukları cinsinden ifade ederiz.

nerede .

Alanı, vektörler üzerine kurulmuş bir paralelkenarın alanının yarısı olarak temsil ediyoruz ve

Bildiğiniz gibi, iki vektörün çapraz ürünü, uzunluğu bu vektörler üzerine inşa edilen paralelkenarın alanına sayısal olarak eşit olan bir vektördür.
Bu yüzden

Böylece,

Q.E.D!

Tabii ki, profesyonel olarak araştırma yapan biri olarak, bu benim hayatımda zaten ve bir kereden fazla oldu. Ama bu an en parlak ve en unutulmazdı. Keşfedenin tüm duygularını, duygularını, deneyimlerini yaşadım. Bir düşüncenin doğuşundan, bir fikrin kristalleşmesinden, kanıt bulmadan - fikirlerimin arkadaşlarımla, tanıdıklarımla ve o zaman bana göründüğü gibi tüm dünyayla bir araya geldiğine dair yanlış anlaşılmayı ve hatta reddetmeyi tamamlamak için. Eşsizdi! Galileo, Copernicus, Newton, Schrödinger, Bohr, Einstein ve daha birçok kaşifin yerinde hissettim kendimi.

son söz

Hayatta, her şeyin çok daha basit ve daha sıradan olduğu ortaya çıktı. Geç kaldım ... Ama ne kadar! Sadece 18 yaşında bir şey! Korkunç uzun süreli işkence altında ve ilk kez değil, Google bana bu teoremin 1996'da yayınlandığını itiraf etti!

Teksas tarafından yayınlanan makale teknik Üniversite. Yazarlar, profesyonel matematikçiler, terminolojiyi tanıttılar (bu arada, benimkiyle büyük ölçüde çakıştı) ve ayrıca birden büyük herhangi bir boyuttaki bir uzay için geçerli olan genelleştirilmiş bir teoremi kanıtladılar. 3'ten büyük boyutlarda ne olur? Her şey çok basit: Yüzler ve alanlar yerine hiper yüzeyler ve çok boyutlu hacimler olacak. Ve tabi ki ifade aynı kalacak: yan yüzlerin hacimlerinin karelerinin toplamı taban hacminin karesine eşittir, - sadece yüzlerin sayısı daha büyük olacak ve hacmin hacmi her biri, üreten vektörlerin çarpımının yarısına eşit olacaktır. Hayal etmek neredeyse imkansız! Filozofların dediği gibi, insan ancak düşünebilir!

Şaşırtıcı bir şekilde, böyle bir teoremin zaten bilindiğini öğrendiğimde hiç de üzülmedim. Ruhumun derinliklerinde bir yerde, ilk olmadığımın oldukça olası olduğundan şüphelendim ve buna her zaman hazır olmam gerektiğini anladım. Ama aldığım duygusal deneyim, içimdeki araştırmacının kıvılcımını ateşledi ve eminim ki artık asla sönmeyecek!

not

Bilgili bir okuyucu yorumlarda bir bağlantı gönderdi
De Gua'nın teoremi

Wikipedia'dan alıntı

1783'te teorem, Fransız matematikçi J.-P tarafından Paris Bilimler Akademisi'ne sunuldu. de Gois, ancak daha önce René Descartes ve ondan önce, muhtemelen onu ilk kez 1622'de keşfeden Johannes Fulgaber tarafından biliniyordu. Daha genel bir biçimde, teorem, Charles Tinsot (fr.) tarafından 1774'te Paris Bilimler Akademisi'nin raporunda formüle edildi.

Yani 18 yıl gecikmedim ama en azından birkaç yüzyıl geciktim!

Kaynaklar

Okuyucular yorumlarda bazı yararlı bağlantılar sağladılar. İşte bunlar ve diğer bazı bağlantılar:

Prvidentsev Vladislav, Farafonova Ekaterina

Matematiksel bir konferans için öğrencilerin proje çalışması

İndirmek:

Ön izleme:

BEI TR STK "Trosnyansk orta okulu"

Büyük matematikçi Pisagor'a adanmış öğrenci matematik konferansı

(Okulda Matematik Haftası içinde)

Pisagor teoreminin tarihi

(proje)

Tedarikli

9. sınıf öğrencileri

Farafonova Ekaterina ve Prvidentsev Vladislav

Öğretmen Bilyk T.V.

Ocak - 2016

Hedefler:

• 1. Matematik tarihi bilginizi genişletin.
• 2. Tanıyın biyografik gerçekler teorem ile ilişkili Pisagor'un hayatından.
• 3. Mitler, antik çağ efsaneleri aracılığıyla Pisagor teoreminin tarihini incelemek.
• 4. Geometrinin çeşitli bölümlerinden problemlerin çözümünde Pisagor teoreminin uygulamasını düşünün.

Plan.

1. Giriş

2. Teoremin tarihinden

3. Pisagor Hakkında Şiirler

4. Alt satır

5. Sonuç

Tanıtım.

Pisagor teoremi uzun zamandır bilim, teknoloji ve pratik yaşamın çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Romalı mimar ve mühendis Vitruvius, Yunan ahlakçı Plutarch ve Yunan bilim adamı III c. Diogenes Laertius, 5. yüzyıl matematikçisi Proclus ve diğerleri. Pythagoras'ın keşfinin onuruna bir boğa veya diğerlerinin dediği gibi yüz boğa kurban ettiği efsanesi, yazarların hikayelerinde ve şairlerin mısralarında mizah için bir fırsat olarak hizmet etti.

Din karşıtı görüşleri ve hurafelerle alay etmesiyle tanınan şair Heinrich Heine (1797-1856), eserlerinden birinde ruh göçü "doktrini" ile şöyle alay eder:

"Kim bilir! Kim bilir! Pisagor'un ruhu belki de fakir bir adama yerleşti - Pisagor'un teoremlerini kanıtlayamayan ve bu nedenle sınavda başarısız olan bir aday, sınav görevlileri ise Pisagor'un bir zamanlar ölümsüz tanrılara kurban ettiği boğaların ruhlarıyla yaşıyor. , teoreminin keşfinden memnun. Pisagor teoreminin tarihi Pisagor'dan çok önce başlar. Yüzyıllar boyunca Pisagor teoreminin sayısız farklı kanıtı verildi.

Teoremin tarihinden

Tarihi incelememize antik Çin ile başlayalım. Burada Chu-pei'nin matematik kitabı özel ilgi görüyor. Bu deneme, kenarları 3, 4 ve 5 olan Pisagor üçgeni hakkında şunları söylüyor: "Eğer bir dik açı, bileşenlerine ayrıştırılırsa, o zaman, taban 3 ve yükseklik olduğunda, kenarlarının uçlarını birleştiren çizgi 5 olacaktır. 4'tür." Aynı kitapta, Başara'nın Hindu geometrisinin çizimlerinden biriyle çakışan bir çizim önerilmiştir.

• cantor (en büyük Alman matematik tarihçisi) eşitliğin 32 + 42 = 52 zaten biliniyordu Mısırlılar hala 2300 M.Ö. e., kral zamanında Amenemhat ben (Berlin Müzesi Papirüs 6619'a göre). Kantor'a göre, harpedonapts veya "stringers", yardımıyla dik açılar inşa etti. dik üçgenler 3, 4 ve 5 kenarlı. Yapım yöntemlerini yeniden oluşturmak çok kolaydır. 12 m uzunluğunda bir ip alın ve 3 m mesafede renkli bir şerit boyunca buna bağlayın. bir ucundan diğer ucundan 4 metre. 3 ve 4 metre uzunluğundaki kenarlar arasında bir dik açı kapatılacaktır. Harpedonaptlara, örneğin tüm marangozlar tarafından kullanılan ahşap kare kullanılırsa, yapım yöntemlerinin gereksiz hale geldiğine itiraz edilebilir. Gerçekten de, böyle bir aletin bulunduğu Mısır çizimleri, örneğin bir marangozluk atölyesini tasvir eden çizimler bilinmektedir.

• Pisagor teoremi hakkında biraz daha fazla şey biliniyor Babilliler . Zamanla ilgili bir metinde hammurabi , yani 2000 M.Ö. e., bir dik üçgenin hipotenüsünün yaklaşık bir hesaplaması verilmiştir. Bundan Mezopotamya'da, en azından bazı durumlarda, dik açılı üçgenlerle hesaplamalar yapabildikleri sonucuna varabiliriz. Van der Waerden (Hollandalı bir matematikçi) bir yandan Mısır ve Babil matematiği hakkındaki mevcut bilgi düzeyine ve diğer yandan Yunan kaynaklarının eleştirel bir çalışmasına dayanarak aşağıdaki sonuca varmıştır:"Thales, Pisagor ve Pisagorcular gibi ilk Yunan matematikçilerin meziyeti matematiğin keşfi değil, sistematize edilmesi ve gerekçelendirilmesidir. Onların elinde, belirsiz fikirlere dayalı hesaplamalı reçeteler kesin bir bilime dönüştü." Hint Geometrisi Mısırlılar ve Babilliler gibi, kült ile yakından ilişkiliydi. Hipotenüs kare teoreminin Hindistan'da MÖ 18. yüzyılda zaten biliniyor olması çok muhtemeldir. e.

• F. I. Petrushevsky tarafından yapılan Öklid "Başlangıçlar" ın ilk Rusça çevirisinde, Pisagor teoremi şöyle ifade edilir:"Dik üçgenlerde, kare karşı taraftan dik açı, dik açıyı içeren kenarların karelerinin toplamına eşittir".Şu anda bu teoremin Pisagor tarafından keşfedilmediği bilinmektedir. Bununla birlikte, bazıları Pythagoras'ın tam kanıtını veren ilk kişi olduğuna inanırken, diğerleri onu bu değeri reddediyor. Bazıları, Öklid'in Elementler'in ilk kitabında verdiği kanıtı Pisagor'a atfeder. Öte yandan Proclus, Elementler'deki ispatın Öklid'in kendisinden kaynaklandığını iddia eder. Gördüğümüz gibi, matematik tarihi, Pisagor'un hayatı ve matematiksel etkinliği hakkında neredeyse hiçbir güvenilir veriye sahip değildir. Ancak efsane, teoremin keşfine eşlik eden acil durumları bile bildirir. Pisagor'un bu keşfin şerefine 100 boğa kurban ettiği söylenir.

• Uzun bir süre bu teoremin Pythagoras'tan önce bilinmediğine inanılıyordu ve "Pisagor teoremi" olarak adlandırılıyordu. Bu isim günümüze kadar gelmiştir. Ancak, bu en önemli teoremin Pisagor'dan 1200 yıl önce yazılmış Babil metinlerinde geçtiği artık tespit edilmiştir.
• Kenarları 3, 4 ve 5 olan bir üçgenin bir dikdörtgen olduğu gerçeği MÖ 2000 yıllarında biliniyordu. muhtemelen bu oranı bina yapımında dik açılar oluşturmak için kullanan Mısırlılar. Çin'de hipotenüsün karesi önerisi Pisagor'dan en az 500 yıl önce biliniyordu. Bu teorem Eski Hindistan'da da biliniyordu; Bu, Sutralarda yer alan cümlelerle kanıtlanmıştır.

Pisagor çok şey yaptı önemli keşifler, ancak en ünlü bilim adamı, şimdi adını taşıyan kanıtladığı teoremdi. Gerçekten de, modern ders kitaplarında teorem şu şekilde formüle edilir: "Bir dik üçgende, hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir." - Bir dik üçgen için Pisagor teoremi nasıl yazılır Bacakları a, b ve hipotenüsü c olan ABC.

a 2 + b 2 = c 2

Pisagor zamanında teoremin farklı ses çıkardığına inanılıyor: "Bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine inşa edilmiş bir karenin alanı, bacakları üzerine inşa edilen karelerin alanlarının toplamına eşittir." Yok canım, itibaren 2, hipotenüs üzerine inşa edilen karenin alanıdır, 2 ve b 2 - ayaklar üzerine inşa edilmiş kare alanları.

Muhtemelen Pisagor teoreminde belirtilen gerçek, önce ikizkenar dik üçgenler için tespit edilmiştir. Hipotenüs üzerine kurulmuş bir kare dört üçgen içerir. Ve her bacakta iki üçgen içeren bir kare inşa edilmiştir. Şekil 9, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanının, bacaklar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamına eşit olduğunu göstermektedir.

Pisagor ile ilgili şiirler.
Xl X yüzyılın başında Alman romancı A. Chamisso. katıldı Dünya Turu Rus gemisinde "Rurik" şu şiirleri yazdı:
Gerçek ebedi kalacak, ne kadar yakında
Zayıf bir insan bunu bilecek!
Ve şimdi Pisagor teoremi
Verna, uzak yaşı gibi.
Kurban çoktu.
Pisagor'dan tanrılar. yüz boğa
Katliama verdi ve yaktı
Işığın arkasında bulutlardan gelen bir ışın var.
Bu nedenle, o zamandan beri
Küçük bir gerçek dünyaya doğar,
Boğalar onu hissederek kükrer ve peşinden giderler.
Işığı durduramazlar
Ve sadece gözlerini kapatıp titreyebilirler
Pisagor'un onlara aşıladığı korkudan

Özetlemek:
Bize bir üçgen verilirse
Ve ayrıca, dik açıyla,
Bu hipotenüsün karesi
Her zaman kolayca bulabiliriz:
Bacakları bir karede inşa ediyoruz,
derecelerin toplamını buluruz
Ve bu kadar basit bir şekilde
sonuca geleceğiz.

Geometride bir test yaklaşıyor ve testlerde ve sınavlarda bazen öğrencilerin bir bilet çıkardıkları, teoremin formülasyonunu hatırladıkları, ancak kanıta nereden başlayacağını unuttukları durumlar vardır. Bunun size olmasını önlemek için bir çizim öneriyorum - bir referans sinyali. Uzun süre hafızanızda kalacağını düşünüyorum.

Ivan Tsarevich ejderhanın kafasını kesti ve içinde iki yenisi büyüdü. Matematik dilinde bunun anlamı: Δ'de harcanan ABC yükseklik CD'si , ve iki yeni dik açılı üçgen oluşturulur ADC ve BDC.

Çözüm.

Oluşturulan materyali inceledikten sonra, Pisagor teoreminin diğer birçok teoremi kanıtlamak ve birçok problemi çözmek için kullanılabileceği için geometrinin en önemli teoremlerinden biri olduğu sonucuna varabiliriz.

Pisagor ve Pisagor okulu, bilimsel problemleri çözme yöntemlerinin geliştirilmesinde büyük rol oynadı: kesin kanıtlara duyulan ihtiyaç konusundaki konum, matematikte sağlam bir şekilde kuruldu ve bu da ona özel bir bilimin önemini verdi.