İfadenin değeri hesaplanırken en son gerçekleştirilen aritmetik işlem "ana" işlemdir.

Yani, harfler yerine herhangi bir sayıyı (herhangi bir) yerine koyarsanız ve ifadenin değerini hesaplamaya çalışırsanız, o zaman son işlem çarpma ise, o zaman bir ürünümüz olur (ifade çarpanlarına ayrılır).

Son eylem toplama veya çıkarma ise, bu ifadenin çarpanlara ayrılmadığı (ve dolayısıyla iptal edilemediği) anlamına gelir.

Çözümü kendiniz düzeltmek için birkaç örnek alın:

Örnekler:

Çözümler:

1. Umarım seni hemen kesmek için acele etmemişsindir? Bu gibi birimleri "kesmek" hala yeterli değildi:

İlk eylem faktoring olmalıdır:

4. Kesirlerde toplama ve çıkarma. Kesirleri ortak bir paydaya getirmek.

Sıradan kesirleri toplamak ve çıkarmak çok tanıdık bir işlemdir: ortak bir payda ararız, her kesri eksik faktörle çarparız ve payları toplar / çıkarırız.

Hatırlayalım:

Yanıtlar:

1. Paydalar ve karşılıklı asaldır, yani ortak çarpanları yoktur. Bu nedenle, bu sayıların LCM'si çarpımlarına eşittir. Bu ortak payda olacaktır:

2. Burada ortak payda:

3. Burada ilk şey karışık kesirler onları yanlış olanlara dönüştürüyoruz ve sonra - olağan şemaya göre:

Kesirlerin harf içermesi tamamen başka bir konudur, örneğin:

Basitten başlayalım:

a) Paydalar harf içermez

Burada her şey sıradan sayı kesirleriyle aynıdır: ortak paydayı bulun, her kesri eksik faktörle çarpın ve payları toplayın / çıkarın:

şimdi payda, varsa benzerlerini getirebilir ve faktörlere ayırabilirsiniz:

Kendin dene:

Yanıtlar:

b) Paydalar harf içerir

Harfsiz ortak payda bulma ilkesini hatırlayalım:

· Öncelikle ortak faktörleri belirleriz;

· Daha sonra tüm ortak çarpanları bir kez yazın;

· Ve bunları yaygın olmayan diğer tüm faktörlerle çarpın.

Paydaların ortak çarpanlarını belirlemek için önce bunları asal çarpanlarına ayırıyoruz:

Ortak faktörleri vurgulayalım:

Şimdi ortak çarpanları bir kez yazalım ve onlara ortak olmayan (altı çizili olmayan) tüm faktörleri ekleyelim:

Bu ortak paydadır.

Mektuplara geri dönelim. Paydalar tam olarak aynı şekilde gösterilir:

· Paydaları çarpanlara ayırıyoruz;

· Ortak (özdeş) faktörleri belirleyin;

· Tüm ortak faktörleri bir kez yazın;

· Bunları yaygın olmayan diğer tüm faktörlerle çarpıyoruz.

Yani, sırayla:

1) paydaları faktörlere ayırırız:

2) ortak (özdeş) faktörleri belirleriz:

3) tüm ortak çarpanları bir kerede yazıp diğer (gerilmesiz) çarpanlarla çarpıyoruz:

Yani ortak payda burada. İlk kesir, ikincisi ile çarpılmalıdır:

Bu arada, bir numara var:

Örneğin: .

Paydalarda aynı faktörleri görüyoruz, sadece hepsi farklı göstergelerle. Ortak payda şöyle olacaktır:

ölçüde

ölçüde

ölçüde

derece olarak.

Görevi karmaşıklaştıralım:

Kesirleri nasıl aynı payda yaparsınız?

Bir kesrin temel özelliğini hatırlayalım:

Hiçbir yerde, bir kesrin pay ve paydasından aynı sayının çıkarılabileceği (veya eklenebileceği) söylenmez. Çünkü bu doğru değil!

Kendiniz görün: örneğin herhangi bir kesir alın ve pay ve paydaya bir sayı ekleyin, örneğin. Ne öğrendin?

Yani, başka bir sarsılmaz kural:

Kesirleri ortak bir paydaya getirirken sadece çarpma kullanın!

Ama almak için ne ile çarpılmalıdır?

İşte ve çoğaltın. Ve şununla çarpın:

Çarpanlaştırılamayan ifadelere “temel faktörler” adı verilir.

Örneğin, temel bir faktördür. - fazla. Ama - hayır: çarpanlara ayrılmış.

İfade hakkında ne düşünüyorsun? İlköğretim mi?

Hayır, çarpanlara ayrılabileceği için:

("" konusundaki çarpanlara ayırma hakkında zaten okudunuz).

Bu nedenle, ifadeyi harflerle genişlettiğiniz temel faktörler benzerdir. asal faktörler, içine sayıları genişletirsiniz. Ve onlarla aynı şekilde ilgileneceğiz.

Her iki paydada da bir faktör olduğunu görüyoruz. İktidardaki ortak paydaya gidecek (nedenini hatırlıyor musun?).

Faktör temeldir ve onlar için ortak değildir, bu da ilk kesrin basitçe onunla çarpılması gerektiği anlamına gelir:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Bu paydaları panik içinde çarpmadan önce, onları nasıl çarpanlarına ayıracağınızı mı düşünmeniz gerekiyor? Her ikisi de şunları temsil eder:

İyi! Sonra:

Başka bir örnek:

Çözüm:

Her zamanki gibi, paydaları çarpanlarına ayırın. İlk paydada, onu parantezlerin dışına koyarız; ikincisinde - karelerin farkı:

Görünüşe göre ortak faktörler yok. Ama yakından bakarsanız, o kadar benzerler ki ... Ve gerçek:

Bu yüzden yazacağız:

Yani, şöyle çıktı: parantez içinde terimlerin yerlerini değiştirdik ve aynı zamanda kesrin önündeki işaret tam tersine değişti. Dikkat edin, bunu sık sık yapmanız gerekecek.

Şimdi ortak bir paydaya getiriyoruz:

Anladım? Şimdi kontrol edelim.

Bağımsız çözüm için görevler:

Yanıtlar:

Burada bir tane daha hatırlamalıyız - küpler arasındaki fark:

Lütfen ikinci kesrin paydasının "toplamın karesi" formülü olmadığını unutmayın! Toplamın karesi şöyle görünür:

A, toplamın tamamlanmamış karesi olarak adlandırılır: içindeki ikinci terim, birinci ve sonuncunun çarpımıdır, iki katına çıkmış ürünü değildir. Toplamın eksik karesi, küp farkının genişlemesindeki faktörlerden biridir:

Ya zaten üç kesir varsa?

Evet aynısı! Her şeyden önce, paydalardaki maksimum faktör sayısı aynı olacak şekilde yapacağız:

Dikkat edin: Bir parantez içindeki işaretleri değiştirirseniz, kesrin önündeki işaret tam tersi olur. İkinci parantezdeki işaretleri değiştirdiğimizde kesrin önündeki işaret tekrar ters çevrilir. Sonuç olarak, (kesirin önündeki işaret) değişmedi.

İlk paydayı tamamen ortak paydaya yazarız ve sonra henüz yazılmamış olan tüm faktörleri ikinciden ve sonra üçüncüden (ve daha fazla kesir varsa) ekleriz. Yani, şöyle çıkıyor:

Hmm ... Kesirlerle ne yapılacağı açık. Peki ya ikili?

Çok basit: kesirler ekleyebilirsiniz, değil mi? Bu, ikiliyi bir kesir haline getirmemiz gerektiği anlamına gelir! Unutmayın: kesir bir bölme işlemidir (aniden unuttuysanız, pay paydaya bölünür). Ve bir sayıyı bölmekten daha kolay bir şey yoktur. Bu durumda, sayının kendisi değişmeyecek, ancak bir kesire dönüşecektir:

Tam olarak ne gerekli!

5. Kesirlerde çarpma ve bölme.

Neyse, işin en zor kısmı artık bitti. Ve önümüzde en basit, ama aynı zamanda en önemlisi:

prosedür

Sayma prosedürü nedir sayısal ifade? Böyle bir ifadenin anlamını sayarak hatırlayın:

saydın mı?

İşe yaramalı.

O yüzden hatırlatırım.

İlk adım dereceyi hesaplamaktır.

İkincisi çarpma ve bölmedir. Aynı anda birkaç çarpma ve bölme varsa, bunlar herhangi bir sırayla yapılabilir.

Son olarak da toplama ve çıkarma yapıyoruz. Yine, herhangi bir sırayla.

Ancak: parantez içindeki ifade düzensiz olarak değerlendirilir!

Birkaç parantez birbiriyle çarpılır veya bölünürse, önce parantezlerin her birindeki ifadeyi hesaplar, sonra çarpar veya böleriz.

Parantezlerin içinde daha fazla parantez varsa ne olur? Peki, bir düşünelim: parantez içinde bazı ifadeler yazılı. Ve bir ifadeyi değerlendirirken yapılacak ilk şey nedir? Bu doğru, parantezleri hesaplayın. Pekala, anladık: önce iç parantezleri hesaplıyoruz, sonra diğer her şeyi.

Dolayısıyla, yukarıdaki ifadenin prosedürü aşağıdaki gibidir (mevcut eylem kırmızı ile vurgulanmıştır, yani şu anda gerçekleştirdiğim eylem):

Tamam, hepsi basit.

Ama bu harfli bir ifadeyle aynı şey değil mi?

Hayır, aynı! sadece yerine Aritmetik işlemler cebirsel, yani önceki bölümde açıklanan eylemleri yapmak gerekir: benzerini getirmek, kesirlerin eklenmesi, kesirlerin indirgenmesi vb. Tek fark, polinomları çarpanlara ayırmanın etkisidir (kesirlerle çalışırken sıklıkla kullanırız). Çoğu zaman, çarpanlara ayırma için i kullanmanız veya ortak çarpanı parantezlerin dışına koymanız gerekir.

Genellikle amacımız bir ifadeyi bir eser veya belirli bir formda sunmaktır.

Örneğin:

İfadeyi sadeleştirelim.

1) Birincisi, parantez içindeki ifadeyi sadeleştirmektir. Burada kesirler farkımız var ve amacımız bunu bir çarpım veya bölüm olarak sunmak. Bu nedenle, kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve ekliyoruz:

Bu ifadeyi artık basitleştirmek imkansız, buradaki tüm faktörler temel (bunun ne anlama geldiğini hala hatırlıyor musunuz?).

2) Şunları elde ederiz:

Kesirlerin çarpımı: daha kolay ne olabilir?

3) Şimdi kısaltabilirsiniz:

Hepsi bu kadar. Karmaşık bir şey yok, değil mi?

Başka bir örnek:

Ifadeyi basitleştir.

Önce kendiniz çözmeye çalışın ve ancak o zaman çözümü görün.

Çözüm:

Her şeyden önce, eylemlerin sırasını tanımlayalım.

Önce parantez içindeki kesirleri ekliyoruz, iki kesir yerine bir kesir elde ediyoruz.

Sonra kesirleri böleceğiz. Peki, sonucu son kesirle ekleyin.

Eylemleri şematik olarak numaralandıracağım:

Şimdi tüm süreci göstereceğim, mevcut eylemi kırmızıya boyayacağım:

1. Benzerleri varsa derhal getirilmelidir. Benzerlerimiz ne zaman olursa olsun, hemen getirmeniz tavsiye edilir.

2. Aynısı kesirlerin indirgenmesi için de geçerlidir: Azaltma fırsatı olduğu anda kullanılmalıdır. İstisna, eklediğiniz veya çıkardığınız kesirlerdir: şimdi aynı paydalara sahiplerse, azaltma daha sonraya bırakılmalıdır.

İşte kendi başınıza çözmeniz için bazı görevler:

Ve en başında söz verdi:

Yanıtlar:

Çözümler (öz):

En azından ilk üç örnekle başa çıktıysanız, konuya hakim oldunuz.

Şimdi öğrenmeye devam edin!

İFADELERİN DÖNÜŞÜMÜ. ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

Temel sadeleştirme işlemleri:

• benzerlerini getirmek: bu tür terimleri eklemek (getirmek) için katsayılarını eklemeniz ve harf kısmını atamanız gerekir.
• çarpanlara ayırma: ortak faktörü, uygulamayı, vb. çarpanlara ayırma
• kesir azaltma: Bir kesrin payı ve paydası, kesrin değerini değiştirmeyen sıfır olmayan aynı sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.
  1) pay ve payda faktör
  2) Pay ve paydada ortak çarpanlar varsa bunların üzeri çizilebilir.

  ÖNEMLİ: sadece çarpanlar azaltılabilir!

• Kesirlerde toplama ve çıkarma:
  ;
• Kesirlerde çarpma ve bölme:
  ;

İfadeleri kuvvetlerle dönüştürme konusunu ele alalım, ancak önce üstel olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir ifadeyle gerçekleştirilebilecek bir dizi dönüşüm üzerinde duracağız. Parantez açmayı, bu terimleri getirmeyi, sayı tabanı ve üs ile çalışmayı ve derece özelliklerini kullanmayı öğreneceğiz.

Üstel ifadeler nelerdir?

Okul kursunda çok az kişi "üslü ifadeler" ifadesini kullanır, ancak bu terim sınava hazırlanmak için koleksiyonlarda sürekli bulunur. Çoğu durumda, bir ifade, kayıtlarında dereceler içeren ifadeleri belirtir. Bunu tanımımıza yansıtacağız.

tanım 1

üstel ifade Derece içeren bir ifadedir.

Burada, doğal bir üslü bir derece ile başlayan ve bir gerçek üslü bir derece ile biten bazı üstel ifade örnekleri verilmiştir.

En basit kuvvet ifadeleri, doğal üslü bir sayının kuvvetleri olarak kabul edilebilir: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (- 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 - a + a 2, x 3 - 1, (a 2) 3. Ayrıca sıfır üslü dereceler: 5 0, (a + 1) 0, 3 + 5 2 - 3, 2 0. Ve negatif tamsayılı dereceler: (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2.

Rasyonel ve irrasyonel göstergeleri olan bir derece ile çalışmak biraz daha zordur: 264 1 4 - 3 3 3 1 2, 2 3, 5 2 - 2 2 - 1, 5, 1 a 1 4 a 1 2 - 2 a - 1 6 b 1 2, x π x 1 - π, 2 3 3 + 5.

Gösterge 3 x - 54 - 7 3 x - 58 değişkeni veya logaritma olabilir x 2 l g x - 5 x l g x.

Güç ifadelerinin ne olduğu sorusuyla anladık. Şimdi onları dönüştürmeye başlayalım.

Güç ifadelerinin temel dönüşüm türleri

Öncelikle üstel ifadelerle yapılabilecek ifadelerin temel kimlik dönüşümlerine bakacağız.

örnek 1

Üstel ifadenin değerini hesaplayın 2 3 (4 2 - 12).

Çözüm

Tüm dönüşümleri eylem sırasına uygun olarak gerçekleştireceğiz. Bu durumda, parantez içindeki işlemleri yaparak başlayacağız: Dereceyi sayısal bir değerle değiştirin ve iki sayı arasındaki farkı hesaplayın. Sahibiz 2 3 (4 2 - 12) = 2 3 (16 - 12) = 2 3 4.

Dereceyi değiştirmek bize kalır 2 3 anlamı 8 ve ürünü hesaplayın 8 4 = 32... İşte cevabımız.

Cevap: 2 3 (4 2 - 12) = 32.

Örnek 2

İfadeyi güçlerle basitleştirin 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7.

Çözüm

Problem cümlesinde bize verilen ifade benzer terimler içermektedir ve şu şekilde verebiliriz: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

Cevap: 3 a 4 b - 7 - 1 + 2 a 4 b - 7 = 5 a 4 b - 7 - 1.

Örnek 3

Çarpım olarak 9 - b 3 · π - 1 2 kuvvetleri olan bir ifade hayal edin.

Çözüm

9 sayısını bir güç olarak gösterelim 3 2 ve kısaltılmış çarpma formülünü uygulayın:

9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1

Cevap: 9 - b 3 π - 1 2 = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1.

Ve şimdi tam olarak güç ifadeleriyle ilgili olarak uygulanabilecek özdeş dönüşümlerin analizine geçelim.

Taban ve üs ile çalışma

Tabandaki veya üsteki bir derece sayılara, değişkenlere ve bazı ifadelere sahip olabilir. Örneğin, (2 + 0, 3 7) 5 - 3, 7 ve ... Bu tür kayıtlarla çalışmak zordur. Üs tabanındaki bir ifadeyi veya üs içindeki bir ifadeyi aynı eşit ifadeyle değiştirmek çok daha kolaydır.

Derece ve üs dönüşümleri birbirinden ayrı olarak bildiğimiz kurallara göre yapılır. En önemli şey, dönüşümler sonucunda aslına benzer bir ifadenin elde edilmesidir.

Dönüşümlerin amacı, orijinal ifadeyi basitleştirmek veya bir soruna çözüm elde etmektir. Örneğin yukarıda verdiğimiz örnekte (2 + 0, 3 7) 5 - 3, 7 derecesine gitmek için adımları takip edebilirsiniz. 4 , 1 1 , 3 ... Parantezleri genişleterek, derece bazında benzer terimler verebiliriz. (a (a + 1) - a 2) 2 (x + 1) ve daha basit bir formun üstel ifadesini elde edin bir 2 (x + 1).

Güç özelliklerini kullanma

Eşitlikler olarak yazılan güç özellikleri, güç ifadelerini dönüştürmek için ana araçlardan biridir. İşte ana olanlar, bunu dikkate alarak a ve B Herhangi bir pozitif sayı var mı ve r ve s- keyfi gerçek sayılar:

tanım 2

• bir r bir s = bir r + s;
• bir r: bir s = bir r - s;
• (a b) r = bir r b r;
• (a: b) r = bir r: b r;
• (bir r) s = bir r s.

Doğal, tam, pozitif üslerle uğraştığımız durumlarda, a ve b sayıları üzerindeki kısıtlamalar çok daha az katı olabilir. Yani, örneğin, eşitliği düşünürsek bir m bir n = bir m + n, nerede m ve n Doğal sayılardır, o zaman hem pozitif hem de negatif olan herhangi bir a değeri için olduğu kadar bir = 0.

Derece tabanlarının pozitif olduğu veya kabul edilebilir değerlerin aralığı, üzerindeki bazların yalnızca pozitif değerler alacağı şekilde değişkenler içerdiği durumlarda derecelerin özelliklerini kısıtlama olmaksızın uygulamak mümkündür. Aslında, içinde Okul müfredatı matematikte öğrencinin görevi uygun bir özellik seçmek ve onu doğru bir şekilde uygulamaktır.

Üniversitelere kabul için hazırlanırken, mülklerin yanlış kullanımının ODZ'nin daralmasına ve çözümle ilgili diğer zorluklara yol açacağı sorunlar olabilir. Bu bölümde, bu tür sadece iki durumu analiz edeceğiz. Konuyla ilgili daha fazla bilgiyi "Güç Özelliklerini Kullanarak İfadeleri Dönüştürme" konusunda bulabilirsiniz.

Örnek 4

ifadeyi hayal et a 2.5 (a 2) - 3: a - 5.5 yarıçaplı bir derece olarak a.

Çözüm

İlk olarak, üs özelliğini kullanırız ve ikinci faktörü buna göre dönüştürürüz. (a 2) - 3... Daha sonra aynı tabana sahip çarpma ve bölme kuvvetlerinin özelliklerini kullanırız:

a 2, 5 a - 6: a - 5, 5 = a 2, 5 - 6: a - 5, 5 = a - 3, 5: a - 5, 5 = a - 3, 5 - (- 5, 5 ) = bir 2.

Cevap: a 2.5 (a 2) - 3: a - 5.5 = a 2.

Üstel ifadelerin derece özelliğine göre dönüşümü hem soldan sağa hem de ters yönde yapılabilir.

Örnek 5

3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 üstel ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm

eşitliğini uygularsak (a b) r = bir r b r, sağdan sola, daha sonra 3 · 7 1 3 · 21 2 3 ve ayrıca 21 1 3 · 21 2 3 biçiminde bir ürün elde ederiz. Aynı tabanlarla dereceleri çarparken üsleri toplayalım: 21 1 3 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21.

Dönüşümleri gerçekleştirmenin bir yolu daha var:

3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 3 7 1 3 (3 7) 2 3 = 3 1 3 7 1 3 3 2 3 7 2 3 = = 3 1 3 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21

Cevap: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21

Örnek 6

Üstel ifade verilir 1, 5 - 0, 5 - 6, yeni bir değişken girin t = 0,5.

Çözüm

Dereceyi hayal et 1, 5 nasıl 0,5 3... Dereceden dereceye özelliğini kullanıyoruz (bir r) s = bir r s sağdan sola ve (a 0, 5) 3: a 1, 5 - a 0, 5 - 6 = (a 0, 5) 3 - a 0, 5 - 6 elde ederiz. Ortaya çıkan ifadeye kolayca yeni bir değişken girebilirsiniz. t = 0,5: alırız t 3 - t - 6.

Cevap: t 3 - t - 6.

Kuvvet içeren kesirleri dönüştürme

Genellikle kesirli üstel ifadelerin iki çeşidiyle ilgileniriz: ifade, kuvveti olan bir kesirdir veya böyle bir kesri içerir. Kesirlerin tüm temel dönüşümleri, kısıtlama olmaksızın bu tür ifadelere uygulanabilir. İndirgenebilir, yeni bir paydaya indirgenebilir ve pay ve payda ile ayrı ayrı çalışılabilir. Bunu örneklerle açıklayalım.

Örnek 7

Üstel ifadeyi sadeleştirin 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2.

Çözüm

Bir kesir ile uğraşıyoruz, bu yüzden hem payda hem de paydada dönüşümler yapacağız:

3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2

Paydanın işaretini değiştirmek için kesrin önüne bir eksi koyun: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2

Cevap: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2

Kuvvet içeren kesirler, aynı şekilde yeni bir paydaya indirgenir. rasyonel kesirler... Bunu yapmak için, ek bir faktör bulmanız ve kesrin payını ve paydasını onunla çarpmanız gerekir. Orijinal ifade için ODZ değişkenlerinden değişkenlerin hiçbir değeri için kaybolmayacak şekilde ek bir faktör seçmek gerekir.

Örnek 8

Kesirleri yeni paydaya indirgeyin: a) a + 1 a 0, 7 paydaya a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 paydaya x + 8 y 1 2

Çözüm

a) Yeni bir paydaya indirgeme yapmamızı sağlayacak bir çarpan seçelim. a 0.7 a 0, 3 = a 0.7 + 0, 3 = a, bu nedenle, ek bir faktör olarak alıyoruz 0, 3... A değişkeninin geçerli değerlerinin aralığı, tüm pozitif gerçek sayılar kümesini içerir. Bu alanda derece 0, 3 ortadan kaybolmaz.

Kesrin payını ve paydasını şu şekilde çarpalım: 0, 3:

a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a

b) Paydaya dikkat edelim:

x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2

Bu ifadeyi x 1 3 + 2 y 1 6 ile çarpın, x 1 3 ve 2 y 1 6 küplerinin toplamını elde ederiz, yani. x + 8 y 1 2. Bu, orijinal kesri azaltmamız gereken yeni paydamız.

Böylece ek bir x 1 3 + 2 · y 1 6 çarpanı bulduk. Kabul edilebilir değişken değerleri aralığında x ve y x 1 3 + 2 y 1 6 ifadesi kaybolmaz, bu nedenle kesrin payını ve paydasını onunla çarpabiliriz:
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2

Cevap: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2.

Örnek 9

Kesri azaltın: a) 30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.

Çözüm

a) Pay ve paydanın azaltılabileceği en büyük ortak paydayı (GCD) kullanırız. 30 ve 45 sayıları için bu 15'tir. ile de azaltabiliriz x 0,5 + 1 ve x + 2 x 1 1 3 - 5 3.

Şunları elde ederiz:

30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0,5 + 1)

b) Burada aynı faktörlerin varlığı belirgin değildir. Pay ve paydada aynı çarpanları elde etmek için bazı dönüşümler yapmanız gerekecektir. Bunu yapmak için, kareler farkı formülünü kullanarak paydayı genişletiriz:

a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4

Cevap: a) 30 x 3 (x 0,5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0,5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 X 3 3 (x 0, 5 + 1) , b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4.

Kesirlerle ilgili ana eylemler, yeni bir paydaya dönüştürmeyi ve kesirleri azaltmayı içerir. Her iki eylem de bir dizi kurala uygun olarak gerçekleştirilir. Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde önce kesirler ortak paydaya getirilir, ardından paylarla işlemler (toplama veya çıkarma) yapılır. Payda aynı kalır. Eylemlerimizin sonucu, payı payların ürünü olan ve payda paydaların ürünü olan yeni bir kesirdir.

Örnek 10

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 adımlarını izleyin.

Çözüm

Parantez içindeki kesirleri çıkararak başlayalım. Bunları ortak bir paydaya getirelim:

x 1 2 - 1 x 1 2 + 1

Payları çıkarın:

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2

Şimdi kesirleri çarpıyoruz:

4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2

Derece azalt x 1 2, 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 elde ederiz.

Ek olarak, kareler farkını kullanarak paydadaki üstel ifadeyi sadeleştirebilirsiniz: kareler formülü: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1.

Cevap: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1

Örnek 11

Üstel ifadeyi x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 sadeleştirin.
Çözüm

kesri azaltabiliriz (x 2, 7 + 1) 2... x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 kesirini elde ederiz.

x x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1 derecelerini dönüştürmeye devam edin. Artık aynı üslerle kuvvetler bölümü özelliğini kullanabilirsiniz: x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2 , 7 + 1.

Son üründen x 1 3 8 x 2, 7+1 fraksiyonuna geçiyoruz.

Cevap: x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

Çoğu durumda, negatif üslü çarpanları paydan paydaya veya tam tersi, üssün işaretini değiştirerek aktarmak daha uygundur. Bu eylem, daha fazla çözümü basitleştirmenizi sağlar. İşte bir örnek: (x + 1) - 0, 2 3 x - 1 üstel ifadesi, x 3 (x + 1) 0, 2 ile değiştirilebilir.

Kökleri ve yetkileri olan ifadeleri dönüştürme

Problemlerde sadece kesirli üslü kuvvetler değil aynı zamanda kökleri de içeren kuvvet ifadeleri vardır. Bu tür ifadelerin yalnızca köklere veya yalnızca derecelere indirgenmesi arzu edilir. Çalışmaları daha kolay olduğu için derecelere geçiş tercih edilir. Böyle bir geçiş, orijinal ifade için değişkenlerin LDV'si, modüle başvurmaya veya LDV'yi birkaç aralığa bölmeye gerek kalmadan köklerin güçlerle değiştirilmesine izin verdiğinde özellikle tercih edilir.

Örnek 12

x 1 9 x x 3 6 ifadesini bir kuvvet olarak hayal edin.

Çözüm

Değişken aralık x iki eşitsizlikle tanımlanır x ≥ 0 ve kümeyi tanımlayan x x 3 ≥ 0 [ 0 , + ∞) .

Bu sette köklerden güçlere geçme hakkımız var:

x 1 9 x x 3 6 = x 1 9 x x 1 3 1 6

Derecelerin özelliklerini kullanarak, elde edilen üstel ifadeyi basitleştiririz.

x 1 9 x x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 3 1 6 = x 1 9 x 1 6 x 1 1 3 6 = = x 1 9 x 1 6 X 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3

Cevap: x 1 9 x x 3 6 = x 1 3.

Üs değişkenli üsleri dönüştürme

Derecenin özellikleri doğru kullanılırsa bu dönüşümlerin gerçekleştirilmesi oldukça basittir. Örneğin, 5 2 x + 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x - 1 = 0.

Bir değişkenin ve bir sayının toplamı olan gücün çarpımını değiştirebiliriz. Sol tarafta bu, ifadenin sol tarafındaki ilk ve son terimlerle yapılabilir:

5 2 x 5 1 - 3 5 x 7 x - 14 7 2 x 7 - 1 = 0,5 5 2 x - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x = 0.

Şimdi eşitliğin her iki tarafını da 7 2 x... x değişkeninin ODZ'sindeki bu ifade yalnızca pozitif değerler alır:

5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x, 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0,5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0

Kesirleri kuvvetlerle azaltarak şunu elde ederiz: 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x - 2 = 0.

Son olarak, aynı üslere sahip kuvvetlerin oranı, oranların kuvvetleri ile değiştirilir, bu da 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 denklemine yol açar, bu da 5 5 7 x 2 - 3 5 7 x - 2 = 0.

Çözümü orijinale indirgeyen yeni bir değişken t = 5 7 x tanıtın üstel denklem karara ikinci dereceden denklem 5 t 2 - 3 t - 2 = 0.

Güçler ve logaritmalarla ifadeleri dönüştürün

Derece ve logaritma içeren ifadeler de problemlerde bulunur. Bu tür ifadelere örnekler: 1 4 1 - 5 · log 2 3 veya log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) · log 5 3. Bu tür ifadelerin dönüşümü, yukarıda "logaritmik ifadelerin dönüştürülmesi" konusunda ayrıntılı olarak tartıştığımız, yukarıda tartışılan logaritmaların yaklaşımları ve özellikleri kullanılarak gerçekleştirilir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşlarına basın

Tema: " Üs içeren ifadeleri kesirli üslerle dönüştürme "

"Birisinin matematikten dereceleri silmeye çalışmasına izin verin, onlarsız çok uzağa gidemeyeceğinizi görecektir." (M.V. Lomonosov)

Dersin Hedefleri:

eğitici:öğrencilerin "Rasyonel göstergeli derece" konusundaki bilgilerini genelleştirmek ve sistematik hale getirmek, materyale hakim olma düzeyini izlemek, öğrencilerin bilgi ve becerilerindeki boşlukları gidermek;

gelişmekte:öğrencilerin öz kontrol becerilerini oluşturmak; her öğrencinin işe ilgi duyduğu bir atmosfer yaratmak, geliştirmek bilişsel aktiviteöğrenciler;

eğitici: matematik tarihine, konuya ilgiyi teşvik etmek.

Ders türü: bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi dersi

Ekipman: not kağıtları, ödevli kartlar, kod çözücüler, her öğrenci için bulmacalar.

Ön hazırlık: sınıf gruplara ayrılır, her grupta lider danışmandır.

DERSLER SIRASINDA

BEN. zaman düzenleme.

Öğretmen:"Rasyonel üslü derece ve özellikleri" konulu çalışmamızı tamamladık. Bu dersteki göreviniz, çalışılan materyali nasıl öğrendiğinizi ve edindiğiniz bilgileri belirli problemleri çözmek için nasıl uygulayabileceğinizi göstermektir. Her birinizin masada bir puan tablosu var. İçinde dersin her aşaması için notunuzu gireceksiniz. Dersin sonunda, ortaya çıkaracaksınız. not ortalaması ders başına.

Değerlendirme kağıdı

II. muayene ödev.

Elinde kurşun kalemle karşılıklı inceleme yapılır, cevaplar öğrenciler tarafından okunur.

III. Öğrencilerin bilgilerini güncellemek.

Öğretmen:Ünlü Fransız yazar Anatole France bir keresinde şöyle demişti: "Öğrenmek eğlenceli olmalı... Bilgiyi özümsemek için onu iştahla özümsemek gerekir."

Bulmaca çözme sürecinde gerekli teorik bilgileri tekrar edelim.

yatay:

1. Derece değerinin hesaplandığı işlem (ereksiyon).

2. Aynı faktörlerden oluşan bir ürün (derece).

3. Bir dereceyi bir dereceye yükseltirken üslerin etkisi (İş).

4. Üslerin çıkarıldığı derecelerin eylemi (Bölüm).

Dikey:

5. Aynı faktörlerin sayısı (indeks).

6. Sıfır üslü derece (birim).

7. Yinelenen çarpan (temel).

8. Değer 10 5: (2 3 5 5) (dört).

9. Genellikle yazılmayan bir üs (birim).

IV. Matematiksel ısınma.

Öğretmen. Derecenin tanımını rasyonel bir üsle ve özelliklerini tekrarlayalım, aşağıdaki görevleri gerçekleştireceğiz.

1. Faktörlerden biri: x 2, x 5.5, x 1 \ 3, x 17.5, x 0 ise, x 22 ifadesini x tabanı ile iki derecenin bir ürünü olarak temsil edin.

2. Basitleştirin:

b) y 5 \ 8 y 1 \ 4: y 1 \ 8 = y

c) s 1.4 s -0.3 s 2.9

3. Bir kod çözücü kullanarak bir kelime hesaplayın ve oluşturun.

Bu görevi tamamladıktan sonra, "üs" terimini tanıtan Alman matematikçinin adını öğreneceksiniz.

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

Kelime: 1234567 (Pin)

V. Defterlerde yazılı çalışma (cevaplar tahtada açık) .

Görevler:

1. İfadeyi sadeleştirin:

(x-2): (x 1 \ 2 -2 1 \ 2) (y-3): (y 1 \ 2 - 3 1 \ 2) (x-1): (x 2 \ 3 -x 1 \ 3 +1)

2. İfadenin değerini bulun:

(x 3 \ 8 x 1 \ 4 :) 4'te x = 81

VI. Grup çalışması.

Egzersiz yapmak. Dekoder kullanarak denklemleri çözün ve bir kelime oluşturun.

1 numaralı kart

Kelime: 1234567 (Diophantus)

2 numaralı kart

3 numaralı kart

Kelime: 123451 (Newton)

kod çözücü

Öğretmen. Bütün bu bilim adamları "derece" kavramının gelişmesine katkıda bulunmuştur.

vii. Derece kavramının gelişimi hakkında tarihsel bilgiler (öğrenci mesajı).

Doğal bir göstergeye sahip bir derece kavramı, eski halklar arasında bile kuruldu. Alanları ve hacimleri hesaplamak için kare ve küp sayıları kullanıldı. Bazı sayıların dereceleri bilim adamları tarafından belirli problemleri çözmek için kullanıldı. Antik Mısır ve Babil.

III.Yüzyılda, Yunan bilim adamı Diophantus'un "Aritmetik" kitabı yayınlandı ve bu, alfabetik sembolizmin tanıtımının temelini attı. Diophantus, bilinmeyenin ilk altı kuvveti ve bunların karşılıklı değerleri için semboller sunar. Bu kitapta bir kare, indeksi r olan bir işaretle gösterilir; küp, r indeksi ile k işaretine göredir ve bu böyle devam eder.

Daha karmaşık cebirsel problemleri çözme ve derecelerle çalışma pratiğinden, derece kavramını genelleştirmek ve üs olarak sıfır, negatif ve kesirli sayıları ekleyerek genişletmek gerekli hale geldi. Bir derece kavramını, doğal olmayan bir matematik üssü ile bir dereceye kadar genelleştirme fikri yavaş yavaş geldi.

Kesirli üsler ve kesirli üslü kuvvetler üzerindeki en basit eylem kuralları, Fransız matematikçi Nicholas Orem'de (1323-1382) “Orantılar Algoritması” adlı çalışmasında bulunur.

Eşitlik ve 0 = 1 (0 için ve 0'a eşit değil) 15. yüzyılın başlarında Semerkantlı bilim adamı Giyasaddin Kashi Dzhemshid tarafından yazılarında kullanıldı. Ondan bağımsız olarak, sıfır göstergesi 15. yüzyılda Nikolai Shuke tarafından tanıtıldı. Nikolai Shuke'nin (1445–1500) dereceleri negatif ve sıfır üslü olarak kabul ettiği bilinmektedir.

Daha sonra, Alman matematikçi M. Stiefel ve Simon Stevin tarafından “Tam aritmetik”te (1544) kesirli ve negatif üsler bulunur. Simon Stevin, 1 / n kökü anlamına gelmesini önerdi.

Alman matematikçi M. Stiefel (1487-1567) noktasında 0 = 1 tanımladı ve üssün adını verdi (bu, Almanca Üs'ün birebir çevirisidir). Almanca potenzieren üs anlamına gelir.

On altıncı yüzyılın sonunda, François Viet sadece değişkenleri değil, aynı zamanda katsayılarını da belirtmek için harfleri tanıttı. Kısaltmalar kullandı: N, Q, C - birinci, ikinci ve üçüncü dereceler için. Ancak XVII'deki modern tanımlamalar (4, a 5 gibi) Rene Descartes tarafından tanıtıldı.

Sıfır, negatif ve kesirli üslü derecelerin modern tanımları ve gösterimi, İngiliz matematikçiler John Wallis (1616-1703) ve Isaac Newton'un (1643-1727) çalışmalarından kaynaklanmaktadır.

Sıfır, negatif ve kesirli üsleri ve modern sembolleri tanıtmanın yararı ilk olarak 1665'te İngiliz matematikçi John Wallis tarafından ayrıntılı olarak yazılmıştır. İşi, sistematik olarak yeni semboller uygulamaya başlayan Isaac Newton tarafından tamamlandı, ardından genel kullanıma girdiler.

Rasyonel üslü bir derecenin tanıtılması, kavramların genelleştirilmesinin birçok örneğinden biridir. matematiksel eylem... Sıfır, negatif ve kesirli üslü bir derece, doğal bir üslü bir derece için yer alan aynı eylem kurallarının kendisine uygulanacağı şekilde belirlenir, yani. böylece orijinal belirli derece kavramının temel özellikleri korunur.

Rasyonel üslü bir derecenin yeni tanımı, doğal üslü bir derecenin eski tanımıyla çelişmez, yani bir derecenin rasyonel üslü yeni bir tanımının anlamı, belirli bir derece durumu için korunur. doğal bir üs. Matematiksel kavramları genelleştirirken gözlemlenen bu ilkeye kalıcılık ilkesi (sabitliğin korunması) denir. 1830'da İngiliz matematikçi J. Peacock tarafından kusurlu bir biçimde ifade edildi; 1867'de Alman matematikçi G. Hankel tarafından tam ve açık bir şekilde kuruldu.

VIII. Kendini kontrol et.

Bağımsız iş kartlarla (cevaplar tahtada açık) .

seçenek 1

1. Hesaplayın: (1 puan)

(a + 3a 1 \ 2): (a 1 \ 2 +3)

seçenek 2

1. Hesaplayın: (1 puan)

2. İfadeyi basitleştirin: her biri 1 puan

a) x 1,6 x 0,4 b) (x 3 \ 8) -5 \ 6

3. Denklemi çözün: (2 puan)

4. İfadeyi sadeleştirin: (2 puan)

5. İfadenin değerini bulun: (3 puan)

IX. Dersi özetlemek.

Derste hangi formülleri ve kuralları hatırladınız?

Çalışmanızı derste analiz edin.

Öğrencilerin dersteki çalışmaları değerlendirilir.

NS. Ödev... К: Р IV (tekrar) Madde 156-157 No. 4 (a-c), No. 7 (a-c),

İsteğe bağlı: No. 16

Başvuru

Değerlendirme kağıdı

K / I / öğrenci __________________________________________

1 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3 \ 5; 3) a 1 \ 2 = 2 \ 3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1 \ 3 = 2; 6) a 2\7 ve 12\7=25; 7) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

2 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3; 3) (x + 6) 1 \ 2 = 3; 4) y 1 \ 3 = 2; 5) (y-3) 1 \ 3 = 2; 6) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

3 numaralı kart

1) a 2\7 ve 12\7=25; 2) (x-12) 1 \ 3 = 2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1 \ 2: a = 1 \ 3; 5) 1 \ 2 = 2 \ 3

kod çözücü

1 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3 \ 5; 3) a 1 \ 2 = 2 \ 3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1 \ 3 = 2; 6) a 2\7 ve 12\7=25; 7) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

2 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3; 3) (x + 6) 1 \ 2 = 3; 4) y 1 \ 3 = 2; 5) (y-3) 1 \ 3 = 2; 6) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

3 numaralı kart

1) a 2\7 ve 12\7=25; 2) (x-12) 1 \ 3 = 2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1 \ 2: a = 1 \ 3; 5) 1 \ 2 = 2 \ 3

kod çözücü

1 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3 \ 5; 3) a 1 \ 2 = 2 \ 3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1 \ 3 = 2; 6) a 2\7 ve 12\7=25; 7) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

2 numaralı kart

1) X 1 \ 3 = 4; 2) y-1 = 3; 3) (x + 6) 1 \ 2 = 3; 4) y 1 \ 3 = 2; 5) (y-3) 1 \ 3 = 2; 6) bir 1 \ 2: bir = 1 \ 3

kod çözücü

3 numaralı kart

1) a 2\7 ve 12\7=25; 2) (x-12) 1 \ 3 = 2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1 \ 2: a = 1 \ 3; 5) 1 \ 2 = 2 \ 3

kod çözücü

n'nin bazı olduğu a (m / n) biçiminde bir ifade doğal sayı, m bir tam sayıdır ve a derecesinin tabanı sıfırdan büyüktür, kesirli üslü derece denir. Ayrıca, aşağıdaki eşitlik doğrudur. n√ (bir m) = bir (m / n).

Bildiğimiz gibi, n'nin bir doğal sayı ve m'nin bir tam sayı olduğu m / n biçimindeki sayılara kesirli veya rasyonel sayılar denir. Yukarıdan, derecenin herhangi bir rasyonel üs ve derecenin herhangi bir pozitif tabanı için tanımlandığını elde ederiz.

Herhangi bir rasyonel için sayılar p, q ve herhangi bir a> 0 ve b> 0 aşağıdaki eşitlikleri tutar:

• 1. (a p) * (a q) = bir (p + q)
• 2. (a p) :( b q) = a (p-q)
• 3. (a p) q = bir (p * q)
• 4. (a * b) p = (a p) * (b p)
• 5. (a / b) p = (a p) / (b p)

Bu özellikler, kuvvetler içeren çeşitli ifadeleri kesirli üslerle dönüştürürken yaygın olarak kullanılır.

Kesirli üslü bir kuvvet içeren ifadelerin dönüşüm örnekleri

İfadeleri dönüştürmek için bu özelliklerin nasıl kullanılacağını gösteren bazı örneklere bakalım.

1. 7 (1/4) * 7 (3/4) hesaplayın.

• 7 (1/4) * 7 (3/4) = z (1/4 + 3/4) = 7.

2. 9 (2/3): 9 (1/6) hesaplayın.

• 9 (2/3) : 9 (1/6) = 9 (2/3 - 1/6) = 9 (1/2) = √9 = 3.

3. Hesaplayın (16 (1/3)) (9/4).

• (16 (1/3)) (9/4) = 16 ((1/3)*(9/4)) =16 (3/4) = (2 4) (3/4) = 2 (4*3/4) = 2 3 = 8.

4. 24'ü (2/3) hesaplayın.

• 24 (2/3) = ((2 3)*3) (2/3) = (2 (2*2/3))*3 (2/3) = 4*3√(3 2)=4*3√9.

5. Hesaplayın (8/27) (1/3).

• (8/27) (1/3) = (8 (1/3))/(27 (1/3)) = ((2 3) (1/3))/((3 3) (1/3))= 2/3.

6. ((a (4/3)) * b + a * b (4/3)) / (3√a + 3√b) ifadesini sadeleştirin

• ((a (4/3)) * b + a * b (4/3)) / (3√a + 3√b) = (a * b * (a (1/3) + b (1/3) ))) / (1/3) + b (1/3)) = a * b.

7. Hesaplayın (25 (1/5)) * (125 (1/5)).

• (25 (1/5))*(125 (1/5)) =(25*125) (1/5) = (5 5) (1/5) = 5.

8. İfadeyi basitleştirin

• (a (1/3) - bir (7/3)) / (a ​​​​(1/3) - bir (4/3)) - (a (-1/3) - bir (5/3)) / ( bir (2/3) + bir (-1/3)).
• (a (1/3) - bir (7/3)) / (a ​​​​(1/3) - bir (4/3)) - (a (-1/3) - bir (5/3)) / ( bir (2/3) + bir (-1/3)) =
• = ((a (1/3)) * (1-a 2)) / ((a (1/3)) * (1-a)) - ((a (-1/3)) * (1- a 2)) / ((a (-1/3)) * (1 + a)) =
• = 1 + a - (1-a) = 2 * bir.

Gördüğünüz gibi, bu özellikleri kullanarak, kesirli üslü kuvvetler içeren bazı ifadeleri büyük ölçüde basitleştirebilirsiniz.