|
kitap hepsini içeriyor Eğitim materyali oranında Yükseköğretim Bakanlığının programına uygun olarak diferansiyel denklemlerüniversitelerin mekanik-matematiksel ve fiziksel-matematiksel uzmanlıkları için. az miktar da var ek malzeme teknik uygulamalarla ilişkilidir. Bu, üniversitenin profiline bağlı olarak dersler için materyal seçmenizi sağlar. Ek materyal azaltılarak ve mevcut olanlardan daha basit kanıtlar seçilerek kitabın hacmi, mevcut ders kitaplarına kıyasla önemli ölçüde azaltılmıştır. eğitim literatürü. Teori yeterli ayrıntıda sunulur ve yalnızca güçlü öğrenciler için değil, aynı zamanda ortalama öğrenciler için de erişilebilirdir. Tipik problem çözme örnekleri açıklamalarla birlikte verilmiştir. Paragrafların sonunda, A.F. Filippov ve literatüre atıfta bulunarak, ana hatlarıyla belirtilen konularla ilgili bazı teorik yönleri belirtin. Doğrusal olmayan sistemlerin çözümü hakkında.
Sadece bazı basit sistemler için sınırlı sayıda eylem yardımı ile çözüm bulmak mümkündür. Bilinmeyenler verilen sistemden doğrudan çıkarıldığında, türevleri birden fazla olan bir denklem yüksek mertebeçözmek bu sistemden daha kolay olamaz. Daha sıklıkla, integrallenebilir kombinasyonlar bularak sistemi çözmek mümkündür. İntegral edilebilir bir kombinasyon, yalnızca iki değişken içeren sistem denklemlerinin bir kombinasyonudur.
miktarları olan ve çözülebilen bir diferansiyel denklem veya her ikisi de parça olan böyle bir kombinasyon olan tam diferansiyeller. Her bir integrallenebilir kombinasyondan, verilen sistemin ilk integrali elde edilir. Birinci integraller yardımıyla bilinmeyenler verilen sistemden çıkarıldığında türevlerin sırası artmaz. İçindekiler
Önsöz 5
Bölüm 1 Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri 7
§ 1. Diferansiyel denklem kavramı 7
§ 2. Çözüm bulmanın en basit yöntemleri 14
§ 3. Denklemlerin sırasını düşürme yöntemleri 22
Bölüm 2 Varlık ve Genel Özellikler kararlar 27
§ 4. Bir diferansiyel denklem sisteminin normal formu ve vektör notasyonu 27
§ 5. Bir çözümün varlığı ve benzersizliği 34
§ b. Kararların devamı 47
§ 7. Çözümün sürekli bağımlılığı başlangıç koşulları ve denklem 52'nin sağ tarafı
§ 8. Türev 57 ile ilgili olarak çözülmemiş denklemler
Bölüm 3 Lineer Diferansiyel Denklemler ve Sistemler 67
§ 9. Lineer sistemlerin özellikleri 67
§ on. Doğrusal denklemler herhangi bir sipariş 81
§ 11. Sabit katsayılı doğrusal denklemler 92
§ 12. İkinci mertebeden lineer denklemler 109
§ 13. Sınır değer problemleri 115
§ on dört. Doğrusal sistemler sabit katsayılı 124
§ on beş. üstel fonksiyon matrisler J 137
§ 16. Periyodik katsayılı lineer sistemler 145
Bölüm 4 Otonom Sistemler ve Sürdürülebilirlik 151
§ 17. Otonom sistemler 151
§ 18. Kararlılık kavramı 159
§ 19. Lyapunov fonksiyonlarının yardımıyla stabilitenin araştırılması 167
§ 20. İlk yaklaşımda kararlılık 175
§ 21. Tekil noktalar 181
§ 22. Sınır çevrimleri 190
Bölüm 5 Bir parametreye ve uygulamalarına göre bir çözümün türevlenebilirliği 196
§ 23. Çözümün 196 parametresine göre türevlenebilirliği
§ 24. Diferansiyel denklemleri çözmek için asimptotik yöntemler 202
§ 25. İlk integraller 212
§ 26. Birinci dereceden 221 kısmi diferansiyel denklemler
edebiyat 234
Konu indeksi 237.
Ücretsiz indirin e-kitap uygun bir biçimde izleyin ve okuyun:
Diferansiyel denklemler teorisine giriş kitabını indirin, Filippov A.F., 2007 - fileskachat.com, hızlı ve ücretsiz indirme.
- İlköğretim matematiğinin seçilmiş soruları, Matematiksel analizin unsurları, Lebedeva S.V., Rychagova I.A., 2019
- İnsani profil öğrencilerinin hazırlanmasında matematik disiplinlerinin pedagojik potansiyeli, Monograph, Kislyakova M.A., Polichka A.E., 2019
TanıtımDiferansiyel denklemler.
Bir diferansiyel denklem, bir veya daha fazla değişkenin istenen fonksiyonunu, bu değişkenleri ve bu fonksiyonun çeşitli derecelerinin türevlerini ilişkilendiren bir denklemdir.
Birinci mertebeden diferansiyel denklem.
Türev ile ilgili olarak çözülen birinci dereceden denklemler örneğini kullanarak diferansiyel denklemler teorisi sorularını ele alalım, yani. formda temsil edilebilenler
nerede f-
birkaç değişkenli bir fonksiyon.
Bir diferansiyel denklemin çözümü için varlık ve teklik teoremi. (1.1) diferansiyel denklemindeki fonksiyon ve kısmi türevi açık kümede sürekli olsun. G koordinat uçağı Ah. Sonra:
1. Kümenin herhangi bir noktası için G bir çözüm var y=y(x) koşulu sağlayan denklem (1.1) y();
 2. Eğer iki çözüm y=(x) ve y=(x) denklemler (1.1) en az bir değer için çakışıyor x=, yani o zaman bu çözümler değişkenin tüm bu değerleri için aynıysa X, onlar için tanımlanır. Birinci mertebeden diferansiyel denklem, formda temsil edilebiliyorsa, ayrılabilir değişkenleri olan bir denklem olarak adlandırılır.
veya formda
M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0,(1.3)
nerede, M(x), P(x)-
bazı değişken fonksiyonlar X, g(y), N(y), S(y)- değişken fonksiyonlar y.
 Ayrılabilir değişkenli diferansiyel denklemler
Böyle bir denklemi çözmek için değişkenin diferansiyel ve fonksiyonlarının olduğu forma dönüştürülmesi gerekir. X eşitliğin bir bölümünde olacak ve değişken de- başka. Ardından, elde edilen eşitliğin her iki parçasını da birleştirin. Örneğin, (1.2)'den = ve = çıkar. Entegrasyon gerçekleştirerek (1.2) denkleminin çözümüne ulaşıyoruz.
örnek 1 denklemi çözün dx=xydy.
Karar. Denklemin sol ve sağ taraflarını ifadeye bölme X
(en X?0), bir eşitlik elde ederiz. Entegrasyon, elde ederiz
  ((a)'nın sol tarafındaki integral tablo şeklinde olduğundan ve sağ taraftaki integral, örneğin = değiştirilerek bulunabilir. t, 2ydy=2tdt ve
.
Çözüm (b) şeklinde yeniden yazılabilir x=± veya x=C nerede C=±.
Eksik diferansiyel denklemler
Birinci mertebeden bir diferansiyel denklem (1.1), fonksiyon aşağıdaki durumlarda eksik olarak adlandırılır: f açıkça yalnızca bir değişkene bağlıdır: X, ya da y.
Böyle bir bağımlılığın iki durumu vardır.
1. f fonksiyonunun sadece x'e bağlı olmasına izin verin. Bu denklemi şu şekilde yeniden yazmak
 çözümünün fonksiyon olduğunu doğrulamak kolaydır
 2. f fonksiyonunun sadece y'ye bağlı olmasına izin verin, yani. denklem (1.1) forma sahiptir
Bu tür bir diferansiyel denkleme denir. özerk. Bu tür denklemler, örneğin bağımsız değişken olduğunda, genellikle matematiksel modelleme uygulamasında ve doğal ve fiziksel süreçlerin incelenmesinde kullanılır. X doğa yasalarını tanımlayan oranlarda yer almayan zamanın rolünü oynar. Bu durumda, özellikle ilgi çeken sözde denge noktaları, veya durağan noktalar -- fonksiyonun sıfırları f(de), türev nerede y" = 0.
İçindekiler
Önsöz 5
Bölüm 1 Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri 7
§ 1. Diferansiyel denklem kavramı 7
§ 2. Çözüm bulmanın en basit yöntemleri 14
§ 3. Denklemlerin sırasını düşürme yöntemleri 22
Bölüm 2 Çözümlerin varlığı ve genel özellikleri 27
§ 4. Bir diferansiyel denklem sisteminin normal formu ve vektör notasyonu 27
§ 5. Bir çözümün varlığı ve benzersizliği 34
§ b. Kararların devamı 47
§ 7. Çözümün başlangıç koşullarına ve denklemin sağ tarafına sürekli bağımlılığı 52
§ 8. Türev 57 ile ilgili olarak çözülmemiş denklemler
Bölüm 3 Lineer Diferansiyel Denklemler ve Sistemler 67
§ 9. Lineer sistemlerin özellikleri 67
§ 10. Herhangi bir mertebeden lineer denklemler 81
§ 11. Sabit katsayılı doğrusal denklemler 92
§ 12. İkinci mertebeden lineer denklemler 109
§ 13. Sınır değer problemleri 115
§ 14. Sabit katsayılı lineer sistemler 124
§ 15. J 137 matrisinin üstel işlevi
§ 16. Periyodik katsayılı lineer sistemler 145
Bölüm 4 Otonom Sistemler ve Sürdürülebilirlik 151
§ 17. Otonom sistemler 151
§ 18. Kararlılık kavramı 159
§ 19. Lyapunov fonksiyonlarının yardımıyla stabilitenin araştırılması 167
§ 20. İlk yaklaşımda kararlılık 175
§ 21. Tekil noktalar 181
§ 22. Sınır çevrimleri 190
Bölüm 5 Bir parametreye ve uygulamalarına göre bir çözümün türevlenebilirliği 196
§ 23. Çözümün 196 parametresine göre türevlenebilirliği
§ 24. Diferansiyel denklemleri çözmek için asimptotik yöntemler 202
§ 25. İlk integraller 212
§ 26. Birinci dereceden 221 kısmi diferansiyel denklemler
edebiyat 234
dizin 237 |
Diferansiyel denklemler teorisine giriş. Filippov A.F.
2. baskı, rev. - E.: 2007.- 240 s.
Kitap, üniversitelerin mekanik ve matematik ve fizik ve matematik uzmanlık alanlarına yönelik diferansiyel denklemler dersinde Yükseköğretim Bakanlığı'nın programına uygun tüm eğitim materyallerini içermektedir. Teknik uygulamalarla ilgili az miktarda ek malzeme de vardır. Bu, üniversitenin profiline bağlı olarak dersler için materyal seçmenizi sağlar. Ek malzeme azaltılarak ve ders kitaplarında bulunanlardan daha basit ispatlar seçilerek kitabın hacmi mevcut ders kitaplarına kıyasla önemli ölçüde azaltılmıştır. Teori yeterli ayrıntıda sunulur ve yalnızca güçlü öğrenciler için değil, aynı zamanda ortalama öğrenciler için de erişilebilirdir. Tipik problem çözme örnekleri açıklamalarla birlikte verilmiştir. Paragrafların sonunda, A. F. Filippov'un "Diferansiyel Denklemlerle İlgili Problemlerin Toplanması" ndan alıştırmalar için problem sayıları belirtilmiş ve literatüre atıfta bulunularak ana hatlarıyla verilen sorulara bitişik bazı teorik yönler belirtilmiştir.
Biçim: pdf
Boyut: 6,5 MB
İzleyin, indirin:drive.google
İçindekiler
Önsöz 5
Bölüm 1 Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri 7
§ 1. Diferansiyel denklem kavramı 7
§ 2. Çözüm bulmanın en basit yöntemleri 14
§ 3. Denklemlerin sırasını düşürme yöntemleri 22
Bölüm 2 Çözümlerin varlığı ve genel özellikleri 27
§ 4. Bir diferansiyel denklem sisteminin normal formu ve vektör notasyonu 27
§ 5. Bir çözümün varlığı ve benzersizliği 34
§ b. Kararların devamı 47
§ 7. Çözümün başlangıç koşullarına ve denklemin sağ tarafına sürekli bağımlılığı 52
§ 8. Türev 57 ile ilgili olarak çözülmemiş denklemler
Bölüm 3 Lineer Diferansiyel Denklemler ve Sistemler 67
§ 9. Lineer sistemlerin özellikleri 67
§ 10. Herhangi bir mertebeden lineer denklemler 81
§ 11. Sabit katsayılı doğrusal denklemler 92
§ 12. İkinci mertebeden lineer denklemler 109
§ 13. Sınır değer problemleri 115
§ 14. Sabit katsayılı lineer sistemler 124
§ 15. J 137 matrisinin üstel işlevi
§ 16. Periyodik katsayılı lineer sistemler 145
Bölüm 4 Otonom Sistemler ve Sürdürülebilirlik 151
§ 17. Otonom sistemler 151
§ 18. Kararlılık kavramı 159
§ 19. Lyapunov fonksiyonlarının yardımıyla stabilitenin araştırılması 167
§ 20. İlk yaklaşımda kararlılık 175
§ 21. Tekil noktalar 181
§ 22. Sınır çevrimleri 190
Bölüm 5 Bir parametreye ve uygulamalarına göre bir çözümün türevlenebilirliği 196
§ 23. Çözümün 196 parametresine göre türevlenebilirliği
§ 24. Diferansiyel denklemleri çözmek için asimptotik yöntemler 202
§ 25. İlk integraller 212
§ 26. Birinci dereceden 221 kısmi diferansiyel denklemler
edebiyat 234
dizin 237
Önsöz
Kitap, mekanik ve matematik ve üniversitelerin fiziksel ve matematiksel uzmanlıkları için adi diferansiyel denklemler dersinin programının tüm konularının yanı sıra modern diferansiyel denklemler ve uygulamalar teorisi ile ilgili diğer bazı konuların ayrıntılı bir sunumunu içerir: sınır değer problemleri, periyodik katsayılı lineer denklemler, diferansiyel denklemlerin çözümü için asimptotik yöntemler; kararlılık teorisi üzerine genişletilmiş materyal.
Yeni materyal ve kursta geleneksel olarak yer alan bazı sorular (örneğin, salınımlı çözümler üzerine teoremler), ancak diferansiyel denklemler teorisi ile ilk tanışma için zorunlu olmayan sorular verilmektedir. küçük baskı, başı ve sonu yatay oklarla ayrılmış. Üniversitenin profiline ve öğrenci yetiştirme alanlarına bağlı olarak, bölüm bu konulardan hangisini ders ve sınav programına dahil etme seçeneğine sahiptir.
Ek (zorunlu programa dahil olmayan) materyalin azaltılması ve eğitim literatüründe mevcut olanlardan daha basit kanıtların seçilmesi nedeniyle kitabın hacmi, bu kurs için bilinen ders kitaplarının hacminden önemli ölçüde daha azdır.
Materyal ayrıntılı olarak sunulur ve ortalama hazırlık düzeyine sahip öğrencilere erişilebilir. Sadece klasik olanlar kullanılır.
kavramlar matematiksel analiz ve bir matrisin Jordan formu da dahil olmak üzere lineer cebirden temel bilgiler. Minimum sayıda yeni tanım tanıtılır. sergiden sonra teorik malzeme uygulama örnekleri detaylı açıklamalarla verilmiştir. A. F. Filippov'un "Diferansiyel denklemlerdeki problemlerin toplanması" ndan alıştırmalar için problem sayıları belirtilmiştir.
Hemen hemen her paragrafın sonunda, konuyla ilgili araştırmaların yapıldığı çeşitli yönler listelenmiştir. bu konu, - zaten bilinen ve kavramlar kullanılarak adlandırılabilen ve Rusça'da literatür bulunan yönler.
Kitabın her bölümünün kendi teoremleri, örnekleri, formülleri vardır. Diğer bölümlerdeki materyallere yapılan atıflar nadirdir ve bölüm veya paragraf numarası ile verilmiştir.
Filippov Alexey Fedorovich Diferansiyel denklemler teorisine giriş: Ders kitabı. Ed. 2., devir. M., 2007. - 240 s.
Kitap, üniversitelerin mekanik ve matematik ve fizik ve matematik uzmanlık alanlarına yönelik diferansiyel denklemler dersinde Yükseköğretim Bakanlığı'nın programına uygun tüm eğitim materyallerini içermektedir. Teknik uygulamalarla ilgili az miktarda ek malzeme de vardır. Bu, üniversitenin profiline bağlı olarak dersler için materyal seçmenizi sağlar. Ek malzeme azaltılarak ve ders kitaplarında bulunanlardan daha basit ispatlar seçilerek kitabın hacmi mevcut ders kitaplarına kıyasla önemli ölçüde azaltılmıştır.
Teori yeterli ayrıntıda sunulur ve yalnızca güçlü öğrenciler için değil, aynı zamanda ortalama öğrenciler için de erişilebilirdir. Tipik problem çözme örnekleri açıklamalarla birlikte verilmiştir. Paragrafların sonunda, A. F. Filippov'un "Diferansiyel Denklemlerle İlgili Problemlerin Toplanması" ndan alıştırmalar için problem sayıları ve literatür referanslarıyla (Rusça kitaplar) ana hatlarıyla verilen sorulara bitişik bazı teorik yönler belirtilmiştir. .
İçindekiler
Önsöz ................................................. ................................................5
Bölüm 1
Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri..................................................7
§ 1. Diferansiyel denklem kavramı ................................................. 7
§ 2. Çözüm bulmanın en basit yöntemleri ................................ 14
§ 3. Denklemlerin sırasını düşürme yöntemleri ..........22
Bölüm 2
Çözümlerin varlığı ve genel özellikleri ................................................27
§4. Bir diferansiyel denklem sisteminin normal formu
ve vektör gösterimi ................................................................ ..27
§ 5. Bir çözümün varlığı ve benzersizliği ................................34
§ b. Kararların devamı ................................................47
§ 7. Çözümün başlangıç koşullarına sürekli bağımlılığı
ve denklemin sağ tarafı ................................................................ ....52
§ 8. Türev ile ilgili çözülmemiş denklemler ... 57
Bölüm 3
Lineer Diferansiyel Denklemler ve Sistemler..................................67
§ 9. Lineer sistemlerin özellikleri ................................................................ ....67
§ 10. Herhangi bir mertebeden lineer denklemler ................................................81
§ 11. Sabit katsayılı lineer denklemler. .........1
§ 12. İkinci mertebeden lineer denklemler ....................... 109
§ 13. Sınır Değer Problemleri.................................................115
§ 14. Sabit katsayılı lineer sistemler ..... 124
§ 15. Matrisin üstel işlevi .................137
§ 16. Periyodik katsayılı lineer sistemler... 145
Bölüm 4
Otonom Sistemler ve Sürdürülebilirlik................................................151
§ 17. Otonom sistemler ................................ 151
§ 18. Kararlılık kavramı ................................ 159
§ 19. Kullanarak stabilitenin araştırılması
Lyapunov fonksiyonları ..................................167
§ 20. İlk yaklaşımda kararlılık ................................ 175
§21. Tekil Noktalar ................................181
§ 22. Limit çevrimleri ................................ 190
Bölüm 5
Bir parametreye ve uygulamalarına göre bir çözümün türevlenebilirliği..........196
§ 23. Bir parametreye göre bir çözümün türevlenebilirliği..........196
§ 24. Diferansiyel çözümü için asimptotik yöntemler
Denklemler ................................202
§ 25. Birinci integraller.....................................212
§ 26. Birinci dereceden kısmi türevli denklemler ... 221
Edebiyat................................................ 234
Dizin ................................................................237
