21 Şubat'ta, Rusya Federasyonu hükümetinde 2018 Eğitim Alanında Bir Devlet Ödülleri Ödülleri töreni gerçekleşti. Ödüller Laureates, Rusya Federasyonu Hükümeti Başkan Vekili'ne sundu. Golikova.

Ödüller, ödüllüler arasındadır - yetenekli çocuklarla çalışmak için laboratuvar çalışanları. Premium, Ipho Vitaly Shevchenko ve Alexander Kiselev, Ijso Elena Mikhailovna Snigirova (Kimya) ve Igor Kiselev (Biyoloji) ve Rus Milli Takımı Başkanlığındaki Rusya Federasyonu Öğretmenleri'nde Rusya Federasyonu Milli Takımı Öğretmenleri tarafından alındı. - Mfti Artyom Anatolyevich Voronov.

Ekibin Hükümet Ödülü'ne layık görüldüğü ana başarılar - Endonezya'da IPHO-2017'de Rus ekibinin 5 altın madalyası ve Hollanda'daki IJSO-2017'de 6 Gold Madalya ekibi. Her okul çocuğu eve getirdi!

Uluslararası Fizik Olimpiyatı'nda böyle bir sonuç, Rus ekibi tarafından ilk kez elde edildi. 1967'den bu yana İPho'nun varlığının tüm tarihinde, ne Rus Milli Takımı, ne de SSCB ekibi beş altın madalya kazanmayı başardı.

Olimpiyatların görevlerinin karmaşıklığı ve diğer ülkelerin ekiplerinin eğitim seviyesi sürekli büyüyor. Ancak, Rus takımı hepsi son yıllar Dünyanın en iyi takımlarından beşinde ortaya çıkıyor. Başarmak için yüksek sonuçlarÖğretmenler ve takım yönetimi, ülkemizdeki işçiler için eğitim sistemini geliştiriyor. Ortaya çıktı okul okullarıSchoolchildren programın en zor bölümlerini ayrıntılı olarak inceledi. Deneysel görevlerin temeli, adamların deneysel bir tur için hazırladığı performans göstererek aktif olarak yaratılmaktadır. Düzenli uzaktan çalışma, hazırlık yılı boyunca, adamlar yaklaşık on teorik ödev alırlar. Olympiad'ın kendisinde görev koşullarının nitel çevirisine çok dikkat edilir. Eğitim kursları iyileştirildi.

Uluslararası yarışmalarda yüksek sonuçlar, çok sayıda öğretmen, çalışan ve MFTI öğrencisi, sahadaki kişisel öğretmenler ve okulların kendilerinin zor işçiliğinin sonucudur. Yukarıda belirtilen premium ödüllere ek olarak, milli takımın hazırlanmasına büyük bir katkı yapıldı:

Fedor Tsybrov (Yeterlilik Görevleri Oluşturma)

Alexey Noyan (Milli Takımın Deneysel Hazırlanması, Deneysel Atölyenin Geliştirilmesi)

Alexey Alekseev (nitelikli görevler oluşturma)

Arseny Pikalov (Hazırlık teorik malzemeler ve yapılan seminerler)

Ivan Erofeev (her yöne uzun süreli çalışma)

Alexander Artemyev (ödevini kontrol edin)

Nikita Semenin (niteliksel görevler oluşturma)

Andrei Peskov (deneysel kurulumların geliştirilmesi ve yaratılması)

Gleb Kuznetsov (Milli Takımın Deneysel Hazırlanması)

8. SINIF

Okul aşamasının görevleri

Hepsi Rusça Olympiad Schoolchildren sosyal bilimlerde

AD SOYAD. Öğrenci _________________________________________________________________

Doğum tarihi __________________________ Sınıf ____, __ tarihi "_____" ______ 20__.

Değerlendirme (maks. 100 puan) _________

1. Egzersiz. Doğru cevabı seç:

"Altın Ahlak Kurallığı" diyor ki:

1) "Göz için göz, dişin dişi";

2) "İdolü koordine etmeyin";

3) "İnsanları size tedavi etmek istediğiniz gibi davranın";

4) "Babanızı ve annenizi okuyun."

Cevap: ___

Görev 2. Doğru cevabı seç:

Yüzün yaptığı eylemleri, adı ve yükümlülüklerini edinme ve uyguladılar: 1) Yasal Kapasite; 2) Kapasite; 3) kurtuluş; 4) sosyalleşme.

Cevap: ___

(Doğru cevap için - 2 puan)

Görev 3. Doğru cevabı seç:

İÇİNDE Rusya Federasyonu Düzenleyici eylemler sisteminde daha yüksek yasal güç

1) Rusya Federasyonu Başkanı'nın kararnameleri 3) Rusya Federasyonu Ceza Kanunu

2) Rusya Federasyonu Anayasası 4) Rusya Federasyonu hükümetinin kararnamesi

Cevap: ___

(Doğru cevap için - 2 puan)

Görev 4. Bilim adamı, yetkin bir şekilde kavramları ve terimleri yazmalıdır. Atlamak yerine doğru harfi (doğru harfler) girin.

1. Pr ... In ... Legia birine sağlanan bir avantajdır.

2. D ... in ... Den ... - hissedarlar tarafından ödenen gelir.

3. t ... l ... Rangers ... diğer insanların görüşlerine tolerans.

Görev 5. Geçişi satırdaki doldurun.

1. Çubuk, ...... .., Doğa, Ulus.

2. Hıristiyanlık, ........., Budizm.

3. Üretim, dağıtım, ........., tüketim.

Görev 6. Hangi prensibe göre satırlar oluşur? Kavramı, aşağıdaki terimler için ortak olarak adlandırın, onları birleştirin.

1. Kargo Kanunu, yetkililerin ayrılması, insan haklarını ve özgürlüklerini yönetme

2. Maliyet, biriktirme aracı, ödeme araçları.

3. Özel, emsal, yasa.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Görev 7. Cevap "Evet" veya "Hayır":

1) doğası gereği bir biyososyal yaratık.

2) İletişim altında sadece bilgi alışverişini anlayın.

3) Her insan bireyseldir.

4) Rusya Federasyonu'nda, bir vatandaş 14 yıldan beri eksiksiz bir hak ve özgürlük alır.

5) Her insan bir insanla doğar.

6) Rus Parlamentosu (Federal Meclis) iki odadan oluşur.

7) Toplum, kendini geliştiren sistemleri ifade eder.

8) Seçimlere kişisel katılımın imkansızlığı durumunda, bir başkasına avukatın gücü, avukatın gücünde belirtilen bir aday için oy kullanmasına izin verilir.

9) ilerleme tarihsel gelişim Yapılandırılmış: İçinde hem ilerici hem de gerileyici değişiklikler bulunabilir.

10) Bireysel, Kişilik, Bireysellik - Aynı olmayan kavramlar.

Bir doğru cevap için - 2 puan (maksimum top - 8).

Görevlerin tuşları

1. Egzersiz ( Doğru cevap için - 2 puan)

Görev 2 ( Doğru cevap için - 2 puan)

Görev 3 ( Doğru cevap için - 2 puan)

Görev 4 ( Doğru belirtilen harf için - 1 puan. Maksimum - 8 puan)

1. Ayrıcalık. 2. Temettü. 3. Tolerans

Görev 5 ( Her doğru cevap için - 3 puan. Maksimum - 9 puan)

1. Kabile. 2. İslam. 3. değişim.

Görev 6 ( Her doğru cevap için - 4 puan. Maksimum - 12 puan)

1. Yasal Devletin belirtileri

2. Para işlevleri

3. Hukuk kaynakları.

Görev 7. Her doğru cevap için 2 puan. (Maksimum Görev - 20 puan)

Tüm Rusçaların Belediye Aşamasının Matematikte Okul Çocukları Olympiad'ının Görevleri

Gorno-Altaisk, 2008

OLYMPIAD'in belediye aşaması, 01.01.01. № 000 olan Rusya Milli Eğitim ve Bilim Bakanlığı'nın emri ile onaylanan, tüm Rus Schoolchildren Olympiad'in düzenlenmesi temelinde tutulur.

Olympiad'ın aşamaları, ana ve orta (tam) genel eğitimin basamaklarında uygulanan genel eğitim programları temelinde hazırlanan görevler üzerinde tutulur.

Değerlendirme kriterleri

Matematiksel Olimpiyatların görevleri yaratıcıdır, birkaç farklı çözüm seçeneğine izin verir. Ek olarak, görevlerdeki kısmi gelişmeleri değerlendirmek gerekir (örneğin, önemli bir vakanın analizi, leşin kanıtı, örneğin bulgusu vb.). Son olarak, çözümlerde mantıksal ve aritmetik hatalar mümkündür. Görevin son noktaları yukarıdakilerin hepsini dikkate almalıdır.

Schoolchildren'in matematiksel olimpiyatlarının düzenlemelerine göre, her görev 7 puandan tahmin edilmektedir.

Çözümün doğruluğuna uygunluk ve görüntülenen noktalar tabloda verilmiştir.

Herhangi bir doğru kararın 7 puanda tahmin edildiğini not etmek önemlidir. Kararın çok uzun olması ya da okul çocuğunun kararının yukarıdakilerden farklı olduğu gerçeği için puan vermek için kabul edilemez metodolojik gelişmeler veya diğer çözümlerden ünlü jüri.

Aynı zamanda, faydalı ilerleme içermeyen bir çözümün keyfi uzun bir metni 0 noktada tahmin edilmelidir.

Olimpiyatların belediye aşamasını tutma prosedürü

Olympiad'ın belediye aşaması, Kasım-Aralık ayında 7-11 sınıf öğrencileri için bir günde gerçekleştirilir. Olimpiyatların önerilen süre 4 saattir.

OLYMPIAD'in okulun ve belediye aşamalarının temaları

Olympiad okul ve belediye aşamalarının görevleri, genel eğitim kurumları için matematik programları temelinde hazırlanmaktadır. Görevler de, konusu okul daireler programlarına dahil edilen (isteğe bağlı) dahil edilmiştir.

Aşağıda, yalnızca mevcut okul yılının görevleri için seçeneklerin hazırlanmasında kullanılması önerilen temalar bulunmaktadır.

Dergiler: Quantum, "Okuldaki Matematik"

Kitaplar ve metodikal kılavuzlar:

, Moskova bölgesinin matematiksel olympiad. Ed. 2., kopyala. ve Ekle. - m.: Fizmatkngig, 200с.

, Matematik. Tüm Rus Olympiads. Vol. 1. - M.: Aydınlanma, 2008. - 192 s.

, Moskova matematiksel Olimpiyatları. - M.: Aydınlanma, 1986. - 303 s.

, Leningrad matematiksel çevreler. - Kirov: ACA, 1994. - 272 s.

Toplamak olympiad Görevleri matematik. - m.: MCNMO, 2005. - 560 p.

Planimetride Görevler . Ed. 5. yüzde. ve Ekle. - m.: MCNMO, 2006. - 640 s.

Kaleli-, Moskova matematiksel olimpiyatları / ed. . - M.: MCNMO, 2006. - 456 s.

1. İfadesinde yıldızlar yerine koyun * + ** + *** + **** \u003d 3330 on farklı sayı, böylece sadık eşitlik mümkündür.

2. Kommersant Vasya ticaretle uğraşıyor. Her sabah
mevcut parasının bir kısmına mal satın almak (belki sahip oldukları tüm paralarda). Öğle yemeğinden sonra, satın alınan bir ürünü iki kat daha pahalı olarak satıyor. Vasya'yı ticaret yapmanız gerektiği gibi, 5 gün sonra ilk 1000 ruble geçirirse satırlardı.

3. Kare 3 x 3'ü iki parçaya ve 4x4 kare bir iki parçaya kesin, böylece meydanın ortaya çıkan dört parçadan katlanabilir.

4. 2x5 tablo, 1 ila 10 arasında tüm doğal sayılara kaydedilmiştir. Bundan sonra, sayının her birinin hattındaki ve sütun üzerindeki toplamlarının her birini saydılar (toplam 7 tutar). Bu miktarların en fazla sayıda basit sayılar olabilir?

5. Doğal bir numara için N.tüm bitişik sayıların tüm çiftlerinin toplamlarını hesapladı (örneğin, N \u003d35 207 toplamı (8, 7, 2, 7)). En küçük bulmak N., bu miktarlar arasında, 1 ila 9 arasındaki tüm sayılar vardır.

8 sınıf

1. Vasya doğal bir sayı yükseltti FAKATmeydanda, kurulu üzerindeki sonucu kaydetti ve son 2005 rakamını sildi. Kalan sayı sayısının son rakamı birine eşit olabilir mi?

2. Yalancı ve şövalyeler adasının birliklerinin bakış açısında (yalancılar her zaman yalan söyler, şövalyeler her zaman gerçeği konuşur) lider tüm askerleri rütbeye inşa etti. Sherge'de duran askerlerin her biri şöyle dedi: "Komşularım, Tutarlar - Liames." (Shero'nun uçlarında duran savaşçılar, "Komşum sherge üzerinde - yalancı" dedi. en büyük sayı Bir incelemede 2005 asker çıktıysa, şövalyeler rütbesinde olabilir mi?

3. Satıcının iki bardak ile şeker tartı için ok ölçeklerine sahiptir. Ölçekler, 0 ila 5 kg arasında ağırlık gösterebilir. Aynı zamanda, şeker yalnızca sol bardağa yerleştirilebilir ve ağırlıklar herhangi bir iki bardaktan herhangi birine konulabilir. En az sayıda giri, 0 ila 25 kg arasında herhangi bir miktar şekeri tartmak için bir satıcıya sahip olmak için yeterli? Cevabı açıklar.

4. Açıları bulun dikdörtgen üçgenNokta, simetrik tepe noktası olduğu biliniyorsa direkt köşe Hipotenüs ile ilgili olarak, üçgenin iki tarafının ortasından geçen düz bir çizgide yatıyor.

5. Tablo hücreleri 8x8 üç renkte boyanır. Tabloda üç hücreli bir köşe olmadığı ortaya çıktı; Ayrıca, masada üç hücreli bir köşe olmadığı, tüm hücrelerin üç farklı renkte olduğu ortaya çıktı. Her rengin hücre sayısının bile olduğunu kanıtlayın.

1. Tamsayılardan oluşan bir set a, b, s,bir set a - 1 için değiştirildi, B + 1, C2. Sonuç olarak, ortaya çıkan set orijinal ile çakıştı. Toplamlarının 2005 olduğu biliniyorsa, A, 6, C numaralarını bulun.

2. Vasya üst üste 11 aldı doğal sayılar Ve bunları çarptı. Kohl aynı 11 numarayı aldı ve katlandı. Vasi'nin son iki figürünün sonucun sonucunun son iki hanesine çakışmış olabilir mi?

3. Bazında ACÜçgen ABC Nokta alındı D..
Üçgenlerde yazılan çevresi kanıtlayın Abd. ve Cbd., dokunmatik noktaları segmenti bölemez BD. üç eşit parçada.

4. Uçağın noktalarının her biri birinde boyanır.
Üç renk, her üç renk de kullanılır. Bu tür bir resimle, üç rengin her birinin işaret ettiği bir daire seçebileceğiniz bir daire seçebileceği doğru mu?

5. LADY LAME (bu, sadece yatay olarak veya sadece dikey olarak tam olarak 1 hücreye gidebilecek bir kaledir), her bir hücreyi tam olarak bir kez ziyaret ettiler. Kalenin ziyaret ettiği ilk hücrede, 1 numarayı, 2'sinde, üçüncü - 3'e kadar 2'ye kadar yazın. 100'e kadar. Böylece, iki hücreye kaydedilen sayıların toplamı olabilir. Hücrenin tarafı 4 ile bölünmüş?

Kombinasyon görevleri.

1. sayıdan oluşan bir set a, b, s,a4 SET ile değiştirildi - 2r2, b4 - 2C2, C4 - 2A2.Sonuç olarak, ortaya çıkan set orijinal ile çakıştı. Sayıları bulmak a, b, s,miktarları 3'e eşitse.

2. Uçağın her birinin her biri birinde boyanır.
Üç renk, her üç renk de kullanılır. Vergi
ancak bu tür bir resim seçildiğinde
Üç renkteki noktaları olan dairesi var mı?

3. Doğal sayılar denklemine karar verin

NOK (A; B) +.Düğüm (a; b) \u003d a b.(Düğüm - en büyüğü genel bölen, NOC - en küçük yaygın çoklu).

4. Üçgende yazılmış daire ABC, endişe
parti Auve Güneş.noktalarda E.ve F. sırasıyla. Puan
M.ve N -dikeylerin bazları, a ve c noktalarından doğrudan Ef.. Üçgenin kenarları ise kanıtlayın ABC Aritmetik bir ilerleme ve hoparlörler oluşturur - orta tarafT. Ben mi. + Fn. = Ef..

5. Tablo 8x8'lerin hücrelerinde tamsayılar yerleştirilir.
Herhangi bir üç sütunu ve masanın herhangi bir üç satırını seçerseniz, kesişme noktalarında duran dokuz numaranın toplamı sıfır olacaktır. Tablodaki tüm numaraların sıfır olduğunu kanıtlayın.

1. Biraz açısının sinüs ve kosinüsü, kare üç ayakkabının çeşitli kökleri olduğu ortaya çıktı aH2 + KH + s.Kanıtla Ъ2.\u003d A2 + 2As.

2. Kenarla 8 küp bölümün her biri için fakat,küpün kenarlarının ortasında köşeleri olan üçgenler olmak, kesit yüksekliği kesişme noktası göz önünde bulundurulur. Polyhedronun hacmini bu 8 noktada köşeleri ile bulun.

3. bırak y \u003dk.1 x. + b.1 , y \u003d k.2 x. + b.2 , y \u003dk.3 x. + b.3 - Parabol'a üç teğet denklemleri y \u003d x2.Bunu kanıtlamak k.3 = k.1 + k.2 , bu b.3 2 (b.1 + b.2 ).

4. Vasya doğal bir numara olarak adlandırdı N.Sonra hangi petya
sayı sayılarının sayısını buldu N., daha sonra sayı sayıları miktarı
N + 13.N., daha sonra sayı sayıları miktarı N + 2 13N., sonra
sayı sayıları miktarı N +.3 13N. vb. Olabilirdi
sonucu elde etmek için bir dahaki sefere, daha büyük
önceki?

5. Sıfır olmayan uçağın 2005'ini çizebilir miyim
vektörler böylece onlardan herhangi birinden
sıfır tutarı ile üç seçin?

Görev Çözümleri

7. sınıf

1. Örneğin, 5 + 40 + 367 + 2918 \u003d 3330.

2. Aşağıdaki seçeneklerden biri. Vasya'nın ilk dört günü, tüm paralarına mal satın almalıdır. Sonra dört gün sonra olacak (Beşinci günde 100, 9000 ruble için bir ürün almalıdır. 7.000 ruble olacak. Öğle yemeğinden sonra, malları geri satacak ve satır olacak.

3. Cevap.Olası kesim numunelerinden ikisi, Şekil 1 ve 2'de gösterilmiştir.

İncir. bir +

İncir. 2.

4 . Cevap. 6.

7 miktarın tümü basit sayılar olursa, özellikle de bu şekilde iki miktarda 5 sayı olacaktır. Bu toplamların her biri 5'ten büyüktür. Bu miktarların her ikisi de 5'ten fazla basit sayılardaysa, bu toplamların her biri tuhaf olur (sadece 2 basit bir çift bile). Ancak bu miktarları katlıysak bile bir numara alırız. Bununla birlikte, bu iki miktar, 1 ila 10 arasında tüm sayıları içerir ve bunların miktarı 55 - sayı garipdir. Bu nedenle, alınan miktarlar arasında, en fazla 6 basit sayılar olacaktır. Şekil 3, 6 basit miktar elde etmek için tabloya sayıların nasıl yerleştirileceğini göstermektedir (örneğimizde, 2 sayının tüm miktarları 11'e eşittir, 14 + 2 + 3 + 7 + 6 \u003d 19). Yorum Yap.Değerlendirmeden bir örnek için - 3 puan.

İncir. 3.

5. Cevap.N \u003d 1.

Numara N.farklı toplamlar 9'dan beri en az on basamaklı. en küçük sayı Her bir toplamın her biri ile on basamak

1, ..., 9, tam olarak bir kez buluşmalı. Aynı rakamlarla başlayan iki adet iki basamaklı sayının, ilk farklı sayısını daha az olan küçük. Bu nedenle, N sayısının N sayısının 1, ikinci - 0'dır. 1 Tutar 1 tanesi, bu nedenle en küçük üçüncü basamak 2, vb.

8 Sınıf

1. Cevap. Abilir.

Örneğin, A \u003d 1001 sıfırın sonunda bir numara) düşünün. Sonra

A2 \u003d 1 2002 sıfırın sonunda). Son 2005 rakamını silerseniz, 1 numaralı kalır.

2. Cevap. 1003.

Yakınlarda duran iki savaşçının şövalyeler olamayacağını unutmayın. Nitekim, eğer her iki şövalyeyse, ikisi de yalan söyledi. Solda duran bir savaşçı seçiyoruz ve yakındaki iki savaşçıdan oluşan 1002 grubun başına kalan 2004 savaşçılarının bir kısmını paylaşıyoruz. Her grupta, birden fazla şövalye yok. Yani, 2004 savaşçısı olarak kabul edilenler arasında 1002'den fazla şövalyeyi değil. Yani, toplamda 1002 + 1 \u003d 1003 şövalyelerden daha fazlası yoktur.

Shan'ı düşünün: rllr ... rllr. Böyle bir rütbede tam olarak 1003 şövalyeler var.

Yorum Yap.Keşke cevap verilirse, yalnızca bir örnek verilirse 0 puan koyun - 2 puan.

3. Cevap. İki ağırlık.

Bir ağırlık satıcı yeterli değildir, çünkü 25 kg şeker ağırlığında, en az 20 kg'lık bir kilo alımı gerektirir. Sadece böyle bir Gircuit'e sahip olan satıcı, örneğin, 10 kg şeker ağırlığında olamaz. Satıcının iki ağırlığın yeterli olduğunu gösteriyoruz: biri 5 kg ağırlığında ve biri 15 kg ağırlığında. 0 ila 5 kg'tan şeker ağırlığı ağırlık olmadan ağırlıklandırılabilir. 5 ila 10 kg şeker ağırlığında, sağ kupaya 5 kg gury koymanız gerekir. 10 ila 15 kg şeker ağırlığına geçmek için, sol bardağa 5 kg'lık bir Girc koymanız gerekir ve sağ fincan 15 kg ağırlığı. 15 ila 20 kg şekerden ağırlığın için, 15 kg'a bir kiriş koymanız gerekir. 20 ila 25 kg şekerden geçmek için, Giri'yi 5 kg'a ve 15 kg'a sağ kupaya koymanız gerekir.

4. Cevap. 60 °, 30 °, 90 °.

Bu görev verildi ayrıntılı çözüm. Düz, Katetov'un ortasından geçerek, yüksekliği böler Snikiye yani istenen nokta R Mn., nerede M.ve N.- Kategorinin ortası ve hipotenusların (Şekil 4), yani Mn. - orta çizgi ABC.

İncir. dört

Sonra Mn. || Güneş.=> P \u003d.Bch (paralel düz çizgilerle altta yatan açıların iç kısmı) \u003d\u003e Hepsi \u003d.Nph. (Chb. = Phn. = 90 °,

CH \u003d pH -yan ve akut köşede) \u003d\u003e Vn \u003d.Nh => Cn. \u003d St.= fakat(Denge bir üçgende, yükseklik bisektördür). Fakat Cn. - Medyan Dikdörtgen Üçgen ABC, yani Cn. = BN. (Üçgenin yakınında açıklandıysa temizleyin ABC Daire) \u003d\u003e BCN. - Eşkenar, bu nedenle B. - 60 °.

5. KeyCary Square 2x2'yi düşünün. Her üç rengin hücrelerine sahip olamaz, o zamandan beri üç hücreli bir köşeyi, üç farklı renkte olan tüm hücrelerin bulunması mümkün olacaktır. Ayrıca bu kare 2x2'de, tüm hücreler bir renk olamaz, çünkü o zamandan beri üç hücreli bir köşeyi bulabilir, tüm hücrelerin bir renktir. Yani, bu kare hücresinde sadece iki renk. Aynı rengin bu kare hücrelerinde 3 olamayacağına dikkat edin, çünkü o zamandan bu yana üç hücreli bir köşe bulunabilir, tüm hücrelerin bir renktir. Yani, iki farklı renkte bu kare 2 hücrededir.

Şimdi bir Tablo 8x8'i 16 kare 2 x 2. ile paylaşacağız. Her birinde, ilk renk hücreleri veya iki hücre ilk rengi var. Yani, tüm hücreler ilk renk bile miktarıdır. İkinci ve üçüncü renklerin hücrelerine benzer bir miktar bile.

9. sınıf.

1. Cevap. 1003, 1002, 0.

Setlerin çakıştığı gerçeğinden, eşitlik A + B + C \u003d A -1 + B + 1 + C2'dir. C \u003d C2'yi elde ediyoruz. Yani, C \u003d 0 veya C \u003d 1. C \u003d C2'den beri , sonra A - 1 \u003d B, B + 1 \u003d a. Bu, iki olgunun mümkün olduğu anlamına gelir: b set + 1, B, 0 ve B + 1, B, 1. SET sayısının toplamının 2005'tir, ilk durumda 2 + 1 \u003d 2005, b alırsak = 1002 ve 1003, 1002, 0, ikinci durumda 2 b alırız + 2 = 2005, b = 1001, 5 bir tamsayı değil, yani ikinci durum imkansızdır. Yorum Yap. Keşke cevap verilirse, 0 puan koyun.

2. Cevap. Abilir.

11 arası doğal sayıların bir ardında, 5'e kadar iki bölünmüş olduğuna ve iki numara var, bu yüzden çalışmaları iki sıfırla bitiyor. Şimdi not a + (A +1) + (A + 2) + ... + (A + 10) \u003d (A + 5) 11. Eğer alırsanız, a \u003d.95 (yani Vasya 95, 96, ..., 105 numaralarını seçti), daha sonra miktarı iki sıfırla da bitecektir.

3. İzin vermek E,F., K,L., M, n- Dokunma noktaları (Şek. 5).
Bunu iddia edelim De. = Ef. = Fb. \u003d x.Sonra AK \u003d.
= AL = a., Bl. = Olmak. \u003d 2x, vm \u003dBf. \u003d x,Santimetre. = Cn. = c.,
Dk. = De. \u003d x,DN. = Df. = 2 x. \u003d\u003e AB + M.Ö. = a. + Zh + c \u003d
= AC, Üçgenin eşitsizliğine aykırı şey.

Yorum Yap.Ayrıca eşitliğin imkansızlığını kanıtlıyor Bf. = De.. Genel olarak, üçgen için üçgen için yazılmışsa Abd. Daire E.- dokunmatik nokta ve Bf. = De., bu F. - AABD'nin yükseltilmiş bir daire endişesi olduğu bir nokta BD..

İncir. 5 Bir K. D. N S.

4. Cevap.Sağ.

FAKATİlk renk ve nokta İÇİNDE l.. Doğrudan dışarısı ise l. ABC, Bir grupDan). Yani, düz dışında l. D.) doğrudan yatıyor l. FAKATve D., L.BEN. İÇİNDEve D., l. l.

5. Cevap.Yapamadı.

10 x 10'lu panelin satranç boyamasını düşünün. Beyaz hücreden kendi hamlesiyle, topal kalıbın siyaha ve siyah hücreden beyaz olarak düştüğünü not ediyoruz. Kale, beyaz bir kafesle baypas başlatmasına izin verin. Daha sonra 1, beyaz bir kafeste duracak, 2 - siyah, 3 - beyaz, ..., 100 - siyah. Yani, beyaz hücrelerde tuhaf sayılar olacak ve siyah - hatta bile. Ancak tek başına iki hücreden biri siyahtır ve diğeri beyazdır. Yani, bu hücrelerde kaydedilen sayıların miktarı her zaman tuhaf olacak ve 4'ü paylaşmayacak.

Yorum Yap."Çözümler" için, sadece bazı çevrelerin bir örneğinin göz önünde bulundurulması, 0 puanı koymak için.

Sınıf 10

1. Cevap, a \u003d b \u003d c \u003d - 1.

Takımların çakışmasından, toplamlarının tesadüfleri. Yani A4 - 2r2+ B4 - 2C2 + C4 - 2A2 \u003d A + B + C \u003d.-3, (A + (B2.- 1) 2 + (c \u003d 0) a2 -1 \u003d B2 -1 \u003d C2 -1 \u003d 0, yani a \u003d ± 1, b \u003d ± 1, dan\u003d ± 1. Koşul A + B + S.\u003d -3 sadece bir \u003d tatmin B = C \u003d.- 1. Üçrünün bulunduğunun, görevin koşullarını yerine getirdiğini doğrulamak için kalır.

2. Cevap.Sağ.

Üç renklerin her birinin bulunduğu bir daire seçmenin imkansız olduğunu varsayalım. Bir nokta seçin FAKATİlk renk ve nokta İÇİNDEikinci renk ve doğrudan onlardan geçirin l.. Doğrudan dışarısı ise l.Üçüncü renkten, daha sonra üçgenin yakınında açıklanan dairede bir nokta var. ABC, Üç renklerin her birinin işaretleri vardır (örneğin, Bir grupDan). Yani, düz dışında l. Üçüncü rengin puanı yok. Ancak, eğer uçağın sadece bir noktası üçüncü renginde boyanırsa, o zaman bu nokta (arayalım D.) doğrudan yatıyor l. . Şimdi puanları düşünün FAKATve D., o zaman dışarıda benzer olabilir L.BEN. İkinci rengin puanı yok. Bir nokta olarak kabul edilir İÇİNDEve D., bunu doğrudan çıkabilirsin l.İlk renk noktası yok. Yani, düz dışında l. Boyalı nokta yok. Şartla bir çelişki aldı. Öyleyse, üç rengin her birinin işaret ettiği bir daire seçebilirsiniz.

3. Cevap, a \u003d. b. = 2.

Başını sallayın (a; b) \u003d d. Sonra fakat= a.1 d., B \u003db.1 d., nODE ( a.1 ; b.1 ) \u003d 1. sonra nok (A; b)= a.1 b.1 d.. Buradan a.1 b.1 d. + d \u003d. a.1 d. B.1 d., veya a.1 b.1 + 1 = a.1 b.1 d.. Dan a.1 b.1 (d. - 1) \u003d 1. oraya aL = bl. = 1 I. d. \u003d 2, bu demek a \u003d. b. = 2.

Yorum Yap. Başka bir çözüm, NOC eşitliği (A; B) düğümünden (A; B) \u003d AB'den yararlanarak elde edilebilir.

Yorum Yap. Keşke cevap verilirse, 0 puan koyun.

4. bırak Bp- Anosekslenmiş üçgen FBE'nin yüksekliği (Şekil 6).

Sonra üçgenlerin benzerliğinden AME ~ zamanını takip eder.