Diyelim ki, denklemi karşılayan x ve y x ve y çiftlerini bulmanız gerektiğini varsayalım.
hY - 6 \u003d 0 ve U - X - 1 \u003d 0 denklemi, yani, bu denklemlerin çözüm kümelerinin kesişimini bulmak gerekir. Bu gibi durumlarda, HU denklemlerinin sistemini çözmek için gerekli olduğu söylenir - 6 \u003d 0 ve y - x - 1 \u003d 0.

Denklem sistemi, kıvırcık bir destek yardımıyla kaydetmek için alınır. Örneğin, söz konusu denklem sistemi aşağıdaki gibi yazılabilir:

(HU - 6 \u003d 0,
(U - x - 1 \u003d 0.

Gerçek eşitliğe neden olan bir çift değişken değer, sistemin her denkleminin iki değişkenle bir denklem sistemini çözmek için denir.

Denklem sistemini çözün - çok fazla çözüm bulmak demektir.

Sistemi iki düşünün lineer denklemler Her denklemde, katsayılardan en az birinin sıfırdan farklı olduğu iki değişken ile.

Bu türdeki sistemlerin grafik çözümü, iki doğrudan ortak noktaların koordinatlarını bulmak için azalır.

Bildiğiniz gibi, iki düz çizgi kesişen veya paralel olabilir. Paralellik durumunda, doğrudan ya ortak noktalara sahip değil veya çakışmaz.

Bu durumların her birini düşünün.

Örnek 1.

Denklem sisteminin çözülmesi:

(2x + y \u003d -11,
(x - 2ow \u003d 8.

Karar.

(Y \u003d -3x - 11,
(Y \u003d 0.5x - 4.

Sistem denklemlerinin doğrudan - grafiklerinin açısal katsayıları farklıdır (-3 ve 0.5), doğrudan kesişir.

Kesişme noktalarının koordinatları, tek çözüm olan bu sistemin çözümüdür.

Örnek 2.

Denklem sisteminin çözülmesi:

(3 - 2OW \u003d 12,
(6x - 4 \u003d 11.

Karar.

X'ten gelen her denklemden ifade ederek sistemi alıyoruz:

(Y \u003d 1.5x - 6,
(Y \u003d 1.5x - 2.75.

Düz Y \u003d 1.5x - 6 ve Y \u003d 1.5x - 2.75, eşit açısal katsayılara sahiptir, bu da bu düz paralellikler anlamına gelir ve düz y \u003d 1.5x - 6, ekseni (0; -6) ve Direct Y'deki ekseni geçer. \u003d 1.5x - 2.75 - noktada (0; -2.75), bu nedenle doğrudan ortak noktalara sahip değildir. Bu nedenle, denklem sisteminin çözümü yoktur.

Bu sistemin hiçbir çözümü olmadığı gerçeği aşağıdaki şekilde doğrulanabilir. İlk denklemin tüm üyelerini 2 ile çarpma, 6x - 4. \u003d 24 denklemi elde ediyoruz.

Bu denklemin sistemin ikinci denklemiyle karşılaştırıldığında, denklemlerin sol parçalarının aynı olduğunu görüyoruz, bu nedenle aynı değerlerle aynıdır ve farklı değerler alamazlar (24 ve 11). Sonuç olarak, sistem

(6x - 4 \u003d 24,
(6x - 4 \u003d 11.

çözümleri yok, daha sonra çözüm ve sistem yok

(3 - 2OW \u003d 12,
(6x - 4 \u003d 11.

Örnek 3.

Denklem sisteminin çözülmesi:

(5x - 7. \u003d 16,
(20x - 28U \u003d 64.

Karar.

İkinci denklemin her bir üyesini 4'e bölerek, sistemi elde ediyoruz:

(5x - 7. \u003d 16,
(5x - 7. \u003d 16,

iki özdeş denklemden oluşur. Bu denklemlerin grafikleri çakışır, bu nedenle herhangi bir programın koordinatları sistem denklemlerinin her birini karşılayacaktır, yani sistemin çözümü. Bu sistemin sonsuz birçok çözümü olduğu anlamına gelir.

İki değişkenli iki doğrusal denklem sisteminin her bir denkleminde, bir değişkeni olan katsayılardan en az biri sıfıra eşit değilse, sistemin tek bir çözeltisi vardır veya sonsuz birçok çözüme sahiptir.

blog.set, malzeme referansının orijinal kaynağın tam veya kısmi kopyalanmasıyla gereklidir.

c) (x + y "\u003d 1, d) (x" + y "\u003d 2a - 1,

(HU \u003d a; (HU \u003d A - 1?

9.198. Denklem sisteminin çözüm sayısını bulun ((x (+) y ~ \u003d!,

a parametresine bağlı olarak.

9.199. A'ya bağlı olarak, bir denklem sistemine bağlıdır:

a) (x "+ y" \u003d 9, b) (x "+ y" +! oh \u003d 0,

(~ x ~ \u003d y - a; (Y \u003d ~ x - a ~?

9.200. Parametrenin hangi değerleri bir denklem sistemi

Üç çözümü var mı? STI çözümünü bulun.

9.201. R denklem sisteminin parametresinin değerleri altında

(RU + X) (x - r bağları) \u003d O

Üç çözümü var mı?

9.202. B parametresinin denklem sisteminin değerleri altında

a) 1 ~ x ~ +4) y ~ \u003d b, b) 1 x ~ +2 ~ y (\u003d 1, c) (~ y! + x \u003d 4

K! ~ Y! + XG \u003d 1! ~ Y! + XG \u003d B (x + y \u003d b

dört farklı çözüm var mı?

9.208. Denklem sistemiyle parametrenin hangi değerleri

sekiz farklı çözüm var mı?

9.204. Denklem sistemini çözmek

nerede a) o ve bir tamsayı ise, o zaman

bu sistemin her bir çözümü (x; y) 1 + HU, bir tamsayı karedir.

9.205. Parametrenin hangi değerleri bir denklem sistemi

x "+ Y" + 2H - BH - BU + 10 - A \u003d O,

x "+ Y" - 2H - 2X + 2Y + A \u003d Hakkında

en az bir çözüm var mı?

Sistemi bulunan değerlerle çözün.

9.206. A'nın tüm değerlerini, sistemin

denklemler (x "+ (y - 2)" \u003d 1, en az bir çözeltiye sahiptir.

9.207. A, x "+ d" \u003d 1 ve (x - a) "+ d" \u003d 4'ün ilişkisi olan A'nın tüm değerlerini bulun.

9.208. Circces X "+ d" \u003d 1 ve (x - 3) "+ (D - 4)" \u003d a "endişesi olan A (A\u003e O) parametresinin tüm değerlerini bulun.

Dokunmatik noktasının koordinatlarını bulun.

9.209. Dairenin altındaki tüm değerleri (A\u003e 0) bulun.

x "+ d" \u003d a "Doğrudan CX + 4D \u003d 12 için geçerlidir. Dokunmatik noktasının koordinatlarını bulun.

D "- 2x + 4d \u003d 21. Kavşak noktalarının koordinatlarını bulun

doğrudan ve daire.

9.211. Parametrenin hangi değeri ve doğrudan ed \u003d x + 1 olacak

Çemberinin ortasından geçmek (x - 1) + (d - a) "\u003d 8?

Doğrudan ve dairenin kesiştiği koordinatlarını bulun.

9 212. Düz D \u003d 12x - 9 ve Parabol D \u003d Ah "olduğu bilinmektedir.

sadece bir toplam nokta. Bu noktasının koordinatlarını bulun.

9.213. B ve G'nin değerleri altında (b\u003e 0, r\u003e 0) daire

(x - 1) "+ (d - b)" \u003d g "doğrudan d \u003d 0 ve d \u003d - x ile ilgilidir?

Dokunuş noktalarının koordinatlarını bulun.

9.214. Resim koordinat uçağı Birçok puan S.

koordinatlar (a; b) böyle denklem sistemi

en az bir çözüme sahiptir.

9.215. Parametrenin hangi değerleri bir denklem sistemi

a (x "+ 1) \u003d D - ~ x ~ + 1,

tek çözümü var mı?

91. Metin Görevleri

Metin görevleri, kural olarak, aşağıdaki şemaya karar verin: Bilinmeyen'i seçin; Denklemlerin denklemi veya sistemi oluşturulur ve bazı problemlerde - eşitsizlik veya eşitsizlik sistemi; Elde edilen sistemi çözün (bazen sistemden bilinmeyenlerin bir kombinasyonunu bulmak yeterlidir ve her zamanki anlamda çözülmez).

Ancak, pratikte iki dava daha yaygındır:

- Sistem eksik (çözüm değil);
- Sistem ortaktır ve sonsuz sayıda çözüme sahiptir.

Not : "Üniforma" terimi, sistemin en azından bir çözümü olduğu anlamına gelir. Birkaç görevde, birim için sistemi önceden keşfetmek için gereklidir, nasıl yapılacağı - hakkında bkz. rütbe matrisi.

Bu sistemler için, tüm çözümlerin en evrenseli kullanılır - gauss Yöntemi. Aslında, cevap da bir "okul" yöntemine yol açacaktır, ancak daha yüksek matematikte, Gaussian'ın bilinmeyen tutarlı hariç tutulma yöntemini kullanmak gelenekseldir. Gauss yöntem algoritmasına aşina olmayanlar, lütfen önce dersi inceleyin Çaydanlıklar için Gauss Yöntemi.

Matrisin temel dönüşümleri - tam olarak aynıFark kararın sonunda olacak. İlk önce sistemin çözümleri olmadığında (tutarsız) birkaç örnek düşünün.

Örnek 1.

Bu sistemde hemen ne vurur? Denklem sayısı değişken sayısından daha azdır. Denklem sayısı değişken sayısından daha az iseSistemin göze çarpmayan ya da sonsuz sayıda çözüme sahip olduğunu hemen söyleyebilirsiniz. Ve sadece bulmak için kalır.

Kararın başlangıcı tamamen sıradandır - genişletilmiş sistem matrisini ve İlköğretim dönüşümleri Adımı verelim:

(1) Sol üst adımda, +1 veya -1 almamız gerekiyor. İlk sütunda böyle bir sayı yok, bu yüzden satırların permütasyonu hiçbir şey vermeyecek. Ünite bağımsız olarak organize edilmeli ve çeşitli şekillerde yapılabilir. Buna girdim: Ben -1 ile çarpılan ilk satıra üçüncü bir satır ekliyorum.

(2) Şimdi ilk sütunda iki sıfır alıyoruz. İkinci satıra, ilk diziyi 3 ile çarpılan üçüncü satıra ekleyin. Üçüncü satıra 5 ile çarpılan ilk ipi ekleyin.

(3) Dönüşüm tamamlandıktan sonra, her zaman görmesi tavsiye edilir ve elde edilen satırları basitleştirmenin imkansız olup olmadığı? Yapabilmek. İkinci dizeyi 2'ye ayırıyoruz, aynı zamanda ikinci adımda gerekli olanı. Üçüncü Çizgi Delim -3'te.

(4) Üçüncü satıra ikinci bir dize ekleriz.

Muhtemelen, herkes temel dönüşümlerin bir sonucu olarak ortaya çıkan kötü bir çizgiye dikkat çekti: . Olamayacağı açıktır. Nitekim, ortaya çıkan matrisi yeniden yazın Doğrusal denklem sistemine geri dönün:

İlköğretim dönüşümlerin bir sonucu olarak bir görünüm bir satır elde edilirse, burada - sıfırdan başka bir sayı, sistem anlaşılmaz (çözüm yok).

Bitiş görevi nasıl kaydedilir? Beyaz bir tebeşir çiziyoruz: "İlköğretim dönüşümlerinin bir sonucu olarak, görüşün bir dizi elde edildi, burada" ve biz cevabı vereceğiz: sistemin çözümü yok (anlaşılmaz).

Durumla, sistemi birim için araştırmak gerekirse, kavramın katılımı ile daha sağlam bir tarzda bir çözüm yapmak gereklidir. sıra Matrix ve Theorem Kraker-Capelli.

Gauss algoritmasının ters inme olmadığını lütfen unutmayın - çözüm yoktur ve bulacak bir şey yok.

Örnek 2.

Doğrusal denklem sistemini çözün

Bu, bağımsız bir çözüm için bir örnektir. Tam çözüm Ve dersin sonundaki cevap. Yine size kararınızın kursunuzun kararın giderken farklı olabileceğini hatırlatırım, Gauss algoritmasının güçlü bir "sertliği" yoktur.

Çözümün bir başka teknik özelliği: İlköğretim dönüşümleri sonlandırılabilir hemenSatır ortaya çıktığı anda, nerede. Koşullu bir örnek düşünün: İlk dönüşümden sonra matris çıktığını varsayalım. . Matris henüz adıma gösterilmez, ancak görünümü bir dizi göründüğü için, ilköğretim dönüşümlerine gerek yoktur. Sistemin eksik olduğunu hemen cevaplamalısınız.

Doğrusal denklemlerin sistemi çözümleri yokken - neredeyse bir hediye, bazen tam anlamıyla 2-3 adımda kısa bir çözelti ortaya çıkması nedeniyle.

Ancak bu dünyadaki her şey dengelenir ve sistemin sonsuz bir şekilde birçok çözümün olduğu görevi - daha uzun.

Örnek 3.

Doğrusal denklem sistemini çözün

4 denklem ve 4 bilinmeyen, bu nedenle, sistem tek bir çözümü ya da çözüm olmamalı ya da sonsuz sayıda çözüme sahip olabilir. Ne olursa olsun, ama her durumda Gauss yöntemi bizi cevabıma götürecek. Bu onun çok yönlülüğü.

Tekrar standarttır. Sistemin genişletilmiş matrisini ve ilköğretim dönüşümlerinin yardımıyla, adım türüne verdik:

Hepsi bu kadar korktun.

(1) Lütfen, ilk sütundaki tüm numaraların 2, yani iki ve iki kez Sol üst adımda oturduğunu unutmayın. İkinci satır, -4 ile çarpılan ilk ipi ekleyin. Üçüncü satıra, -2 ile çarpılan ilk diziyi ekleyin. Dördüncü satıra -1 ile çarpılan ilk diziyi ekleyin.

Dikkat! Birçoğu dördüncü satırdan bir cazibe olabilir çıkarmak İlk dize. Bunu yapabilirsiniz, ancak gerekli değildir, deneyim hesaplamalardaki hata olasılığının birkaç kez arttığını göstermektedir. Sadece katlayın: Dördüncü satıra -1 ile çarpılan ilk satırı ekleyin - kesinlikle!

(2) Son üç satır orantılıdır, ikisi de silinebilir.

Burada yine göstermeniz gerekiyor artan dikkatGerçekten çizgilerle orantılı mı? Reasürans için (özellikle, özellikle demlik), ikinci çizgiyi -1'e çarpmak gerekçeli olmayacak ve dördüncü satır 2'ye ayrılmıştır, bu da üç özdeş çizginden kaynaklanır. Ve sadece bundan sonra ikisini kaldırın.

İlköğretim dönüşümlerinin bir sonucu olarak, genişletilmiş sistem matrisi kademeli bir forma verilir:

Bir not defterinde bir görev yaparken, görünürlüğün bir kalemle aynı izleri yapması arzu edilir.

Karşılık gelen denklem sistemini tekrar yazıyoruz:

"Her zamanki" sisteme burada tek çözüm ve kokmaz. Kötü bir çizgi yok. Böylece, bu kalan üçüncü durumdur - sistem sonsuz bir şekilde birçok çözüme sahiptir. Bazen şartlar altında, üniforma sistemi araştırmanız gerekir (yani, bir karar olduğunu kanıtlamak için), bu konuda makalenin son paragrafında okuyabilirsiniz. Matrisin rütbesini nasıl bulabilirsiniz? Ama yine de AZA'yı söküyoruz:

Sistemin sonsuz çözümleri seti, sözde sözde biçiminde kısaca yazılmıştır. genel çözüm sistemi .

Sistemin genel çözümü, Gauss yönteminin ters hareketinin yardımıyla bulacaktır.

İlk önce hangi değişkenleri belirlemelisiniz? esasve hangi değişkenler bedava. Mutlaka doğrusal cebir şartlarına göre rahatsız etmeyin, sadece böyle olduğunu unutmayın. temel değişkenler ve Ücretsiz değişkenler.

Temel değişkenler her zaman kesinlikle matrisin merdivenlerinde "oturur".
Bu örnekte, temel değişkenlerdir.

Ücretsiz değişkenler hepsi kalan Adımları alamayan değişkenler. Bizim durumumuzda iki tane var: - serbest değişkenler.

Şimdi ihtiyacın var her şey temel değişkenler ifade etmek sadece Ücretsiz değişkenler.

Gauss algoritmasının ters hareketi geleneksel olarak aşağıda çalışıyor.
Sistemin ikinci denkleminden, temel değişkeni ifade ediyoruz:

Şimdi ilk denklemine bakıyoruz: . İlk önce bulunan ifadeyi değiştiriyoruz:

Boş değişkenler aracılığıyla temel değişkeni ifade etmek için kalır:

Sonuç olarak, ihtiyacınız olanı ortaya çıktı - her şey Temel değişkenler (ve) ifade edilir sadece Ücretsiz değişkenler:

Aslında, ortak karar Hazır:

Genel çözüm nasıl düzeltilir?
Serbest değişkenler genel çözümde "kendi başına" ve kesinlikle yerlerinde kaydedilir. Bu durumda, ücretsiz değişkenler ikinci ve dördüncü konumda kaydedilmelidir:
.

Temel değişkenler için elde edilen ifadeler Ve açıkçası, birinci ve üçüncü pozisyonda kaydetmeniz gerekir:

Ücretsiz değişkenler vermek keyfi değerler, sonsuz şekilde çok şey bulabilirsin Özel çözümler. En popüler değerler sıfırdır, çünkü belirli bir çözüm daha kolaydır. Genel bir çözüm yerine:

- Özel karar.

Başka bir tatlı çift, genel bir çözümün yerine geçme birimleridir:

- Başka bir özel çözüm.

Denklem sisteminin olduğunu görmek kolaydır sonsuz bir çok çözüm (BEDAVA değişkenler verebileceğimiz için hiç değerler)

Herkes Özel karar tatmin etmeli her birine Sistem denklemi. Bu, kararın doğruluğunun "hızlı" doğrulanması ile kurulur. Örneğin, özel bir çözüm ve kaynağı sistemin her bir denkleminin sol kısmına yerleştirin:

Her şey bir araya gelmeli. Ve aldığınız herhangi bir özel kararla - her şey de geçilmelidir.

Ancak, kesinlikle konuşmak, özel çözümü kontrol etmek bazen aldatılır, yani. Bazı özel karar, sistemin her denklemini karşılayabilir ve genel kararın kendisi aslında yanlış bulunur.

Bu nedenle, genel bir çözümü kontrol etmek için daha kuru ve güvenilirdir. Elde edilen genel çözümü nasıl kontrol edilir ?

Kolay, ama oldukça kuvvetli bir şekilde. İfadeler almalısın esas Bu durumda değişkenler Ve bunları, sistemin her denkleminin sol kısmına değiştirin.

Sistemin ilk denkleminin sol kısmında:

Sistemin ikinci denkleminin sol tarafına:


Kaynak denkleminin sağ kısmı elde edildi.

Örnek 4.

Sistemi Gauss tarafından çözün. Genel bir çözüm bul ve iki özel. Genel bir çözümün incelenmesini yapın.

Bu, bağımsız bir çözüm için bir örnektir. Burada, bu arada, tekrar denklem sayısı bilinmeyen sayısından daha azdır ve bu nedenle sistemin eksik ya da sonsuz set çözümleri ile birlikte olacağını hemen açıkça belirtilir. Çözme sürecinde önemli olan nedir? Dikkat ve tekrar dikkat. Dersin sonunda tam çözüm ve cevap.

Ve malzemeyi sabitlemek için birkaç örnek daha

Örnek 5.

Bir doğrusal denklem sistemini çözün. Sistem sonsuz bir şekilde birçok çözüm varsa, iki uzmanlaşmış çözüm bulun ve genel bir karar kontrol edin

Karar: Genişletilmiş sistem matrisini yazıyoruz ve ilköğretim dönüşümlerinin yardımıyla, adım türüne verdik:

(1) İkinci satır ilk dizeyi ekler. Üçüncü satıra, ilk diziyi 2 ile çarpılan dördüncü satıra ekleyin, ilk diziyi 3 ile çarpılan ilk diziyi ekleyin.
(2) Üçüncü satıra, -5 ile çarpılan ikinci bir dize ekleyin. Dördüncü çizgiye, ikinci ipi -7 ile çarpılan ikinci diziyi ekliyoruz.
(3) Üçüncü ve dördüncü dizeler aynıdır, bunlardan biri silmektedir.

İşte bir güzellik:

Temel değişkenler adımlar üzerinde oturuyor, bu nedenle - temel değişkenler.
BEDAVA değişken, burada adımlar sadece bir tane alamadı:

Dönüş:
Temel değişkenleri serbest değişken aracılığıyla ifade eder:
Üçüncü denklemden:

İkinci denklemi düşünün ve üzerindeki ifadeyi değiştirin:

İçinde bulunan ilk denklem ve yedek ifadeleri düşünün ve:

Evet, sonuçta, bir hesap makinesi uygundur, bu da sıradan kesirler diyor.

Böylece, genel çözüm:

Bir kez daha ne oldu? Serbest bir değişken, meşru dördüncü sırasına yalnızdır. Temel değişkenler için elde edilen ifadeler de kendi devamlarını aldı.

Derhal genel bir karar kontrolü yapın. Siyahlar için çalışın, ancak zaten yerine getirildi, bu yüzden catch \u003d)

Sistemin her denkleminin sol kısmına üç kahramanı değiştiriyoruz:

Denklemlerin karşılık gelen sağ kısımları elde edilir, bu nedenle genel çözüm doğru bulunur.

Şimdi genel çözümden gelen İki özel çözüm alıyoruz. Buradaki şef tek ücretsiz değişken geliyor. Kafanı kırmaya gerek yok.

Bırak, sonra - Özel karar.
Bırak, sonra - Başka bir özel çözüm.

Cevap: Yaygın karar: , Özel çözümler: , .

Boşuna, burada siyahlar hakkında hatırladım ... ... çünkü her türlü sadist motifi kafasına tıklandı ve beyaz balachons'daki Kukluksklanovtsy'nin siyah futbolcu için sahada kaçtığı ünlü photojaba hatırladım. Otururum, sessizce gülümse. Ne kadar rahatsız edici olduğunu biliyorsun ...

Birçok matematik zararlıdır, bu yüzden bağımsız bir çözüm için benzer bir son örnek.

Örnek 6.

Bir doğrusal denklem sisteminin genel bir çözümünü bulun.

Kontrol etmek için genel bir çözüm yaptım, cevap güvenilebilir. Çözüm kararınız, kararımın kararımdan farklı olabilir, ana şey genel kararlarla çakışmaktır.

Muhtemelen, çoğu kararlarda hoş olmayan bir an fark etti: çok sık, Gauss yönteminin arkasıyla birlikte, uğraşmak zorunda kaldık sıradan kesirler. Uygulamada, bu doğrudur, kesirlerin olmadığı durumlar - çok daha az yaygındır. Ahlaki olarak hazırlanabilir ve en önemlisi teknik olarak.

Genişletilmiş örneklerde buluşmayan kararın bazı özelliklerini durduracağım.

Genel olarak, sistem çözeltisi bazen bir sabit (veya sabit) içerebilir, örneğin: Burada, temel değişkenlerden biri sabit bir sayıya eşittir:. Egzotik bir şey yoktur, olur. Açıkçası, bu durumda, herhangi bir özel karar ilk pozisyonda beş içerecektir.

Nadiren, ancak içinde sistemler var. denklem Sayısı daha fazla miktar değişkenler. Gauss Yöntemi En zorlu koşullarda çalışır, genişletilmiş sistem matrisini standart algoritmaya göre bir kademeli tipte netleştirmek imkansızdır. Böyle bir sistem uyumsuz olabilir, sonsuz sayıda çözüme sahip olabilir ve garip bir şekilde, tek bir çözüme sahip olabilir.

Teorem. Lineer denklemlerin sistemi, ancak uzatılmış matrisin notu sistem matrisinin kendisinin sırasına eşit olduğunda koordine edilir.

Doğrusal denklem sistemleri

Eklem r (a) \u003d r () tamamlanmamış r (a) ≠ r ().

Böylece, lineer denklemlerin sistemi sonsuz çözelti seti veya bir çözelti vardır veya hiç çözümler yoktur.

İş bitimi -

Bu konu bölüme aittir:

İlköğretim matrisi dönüşümleri. Cramer yöntemi. Vektörün tanımı

İki permütasyon elemanı, permütasyonun kaydına daha büyük bir unsurdan önce daha büyük bir eleman, n sayılardan n sayısından oluşursa, n sayılardan oluşursa, bu, toplam ters çevirme sayısı belirli bir sayı ise, permütasyon iyidir. ve buna göre, eğer bu doğru değil.

Eğer ihtiyacın varsa ek malzeme Bu konuda ya da aradıklarını bulamadınız, veritabanımızı aramayı kullanmanızı öneririz:

Elde edilen malzeme ile ne yapacağız:

Bu malzeme sizin için faydalı olduğu ortaya çıktıysa, sosyal ağ sayfanıza kaydedebilirsiniz:

Bu bölümün tüm temaları:

Caperera Capera Teoremi
U bilinmeyen bir doğrusal denklem sistemini düşünün: bir matris ve genişletilmiş bir matris yapın

Homojen bir lineer denklem sistemi kavramı
Lineer denklemlerin sistemi, tüm ücretsiz üyeler 0, yani. Görünüm sistemi homojen denir

Çözümlerin mülkiyeti homojendir
Homojen bir denklem sistemindeki çözümlerin doğrusal bir kombinasyonu, bu sistemin bir çözümüdür. x \u003d ve y \u003d

Homojen ve homojen olmayan lineer denklem sistemlerinin çözümleri arasındaki iletişim
Her iki sistemi de düşünün: I ve

Doğrusal alan tanımına aksiyomatik yaklaşım
Önceden, N boyutlu vektör alanı kavramı, ilave ve çarpma ilavelerinin geçerli olmak üzere tanıtıldığı bir dizi normal N-geçerli numaralı sistemler olarak tanıtıldı.

Axiom'dan Corollary
1. sıfır vektörün benzersizliği 2. zıt vektörün benzersizliği

Sonuçların kanıtı
1. varsayalım. -Daha az

Temeli. Boyut. Koordinatlar
Tanım 1. Lineer Space L'nin temeli, L'ye ait elementlerin sistemi olarak adlandırılır, iki durumu tatmin edicidir: 1) Sistem