"Aritmetik ortalama, moda, aralık ve medyan" konulu problemlerin çözümü. Yarışma sistemleri Yarışmaya katılan 24 katılımcının her biri

"MATEMATİKSEL İSTATİSTİKİN TEMEL KAVRAMLARI"

1. 50 9. sınıf öğrencilerinin giyim bedenleri aşağıdadır:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Bu verilere dayanarak, frekanslara ve değerlerin göreceli frekanslarına göre dağılım tablolarını derleyin. rastgele değişken X - 9. sınıf öğrencileri için giysi bedenleri.

2. Örnek beyitteki tüm harflerden oluşmaktadır: “... Bu ağaç bir çamdır,

Ve çamın kaderi açık ... ”.

a) Numunenin veri serilerini (varyant değerleri) yazın;

b) örnek boyutunu bulun;

c) "O" seçeneklerinin sıklığını ve sıklığını belirleyin;

d) en yüksek yüzde örnek oranı nedir?

3. Bir iş yükü çalışmasında 32 sekizinci sınıf öğrencisinden belirli bir günde ödev için harcadıkları zamanı (en yakın 0.1 saate kadar) işaretlemeleri istenmiştir. Aşağıdaki verileri aldık:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Elde edilen verileri 0,5 uzunlukta aralıklarla bir aralık serisi olarak sunun.

4. Tablo, bölge askerlerinin boylarına göre dağılımını göstermektedir.

İstatistik görevleri 1. Çeyrek boyunca, Sergei matematikte şu notları aldı: bir "iki", üç "üçlü", beş "dörtlü" ve bir "beş". Aritmetik ortalamanın toplamını ve tahminlerinin modunu bulun. Cevap. 8,6. 2. Moskova'da Ekim ayında beş gün boyunca ortalama günlük sıcaklığı (derece olarak) kaydetti: 6; 7; 7; dokuz; 11. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 3. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 156, 166, 134, 132, 132. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 10. 4. Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir. atıcı adı çekim sayısı isabet sayısı veronika Cevap. 2. 5. Beş arkadaş, saatlerinin tam zamandan sapmalarını (dakika olarak) buldu: -2, 0, 3, -5, -1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasının ve medyanının toplamını bulun. Cevap. - 2. 6. Mikro bölge mağazalarında "Vkusnyashka" sırlı lor peynirlerinin maliyetini (ruble olarak) kaydetti: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Bu setin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklı? ? Cevap. 0. 7. 3, 7, 15, ___, 23 numaralı satırda bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 13 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun. Cevap. 17. 8. Yılın ilk beş ayında belirli bir aile tarafından kaydedilen elektrik tüketimi (kW olarak): 138, 140, 135, 132, 125. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 2. 9. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze standında patates satışına ilişkin verileri göstermektedir. Haftanın günü Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Satılan patates sayısı, kg Bu hafta günde ortalama kaç kilogram patates satıldı? Cevap. 125. 10. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 16'dır. Bu diziye 27 sayısı atanmıştır.Yeni bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 17. 11. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 16'dır. Bu diziden 7 sayısı çıkarılmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 17. 12. Atış yarışmasındaki dokuz yarışmacıdan her biri on atış yaptı. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 13. Departmanın beş çalışanı, belirli bir anonim şirkette aynı değerde hisse satın aldı. Her çalışanın satın aldığı bu hisselerin sayısı kaydedilir: 5, 10, 12, 7, 3. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 0,4. 14. Üniversite, alınan mektupların günlük kaydını tutar. Bu hesaba dayalı olarak, aşağıdaki veri serileri elde edilmiştir (bu hafta boyunca günlük alınan mektup sayısı): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 5. 15. Çeyrek boyunca, Alexei fizikte şu notları aldı: iki "iki", iki "üç", dört "dört" ve iki "beş". Aritmetik ortalamanın toplamını ve puanlarının medyanını bulun. Cevap. 8. 16. Eylül ayında beş gün boyunca Moskova'da ortalama günlük sıcaklık (derece olarak) kaydedildi: 15, 10, 18, 11, 11. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, modundan ne kadar farklı? Cevap. 2. 17. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 164, 162, 156, 132, 136. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 6. 18. Tablo, dört atıcının antrenmanda gösterdikleri sonuçları göstermektedir. atıcı adı çekim sayısı isabet sayısı veronika Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi. Koç hangi şutör seçecek? 1) Veronica 2) Eugene 3) Oleg 4) Irina Cevap. 2. 19. Beş arkadaş saatlerinin tam zamandan sapmalarını (dakika cinsinden) buldu: -1, 0, -4, -1, 1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasının toplamını ve modunu bulun. Cevap. - 2. 20. Mikro bölge mağazalarında "Malysh" sırlı lor peynirlerinin maliyetini (ruble olarak) kaydetti: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Bu setin aritmetik ortalamasının toplamını ve modasını bulun . Cevap. 11. 21. 3, 7, 15, ___, 21 numaralı satırda bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 12 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun. Cevap. 14. 22. Yılın ilk beş ayında belirli bir aile tarafından kaydedilen elektrik tüketimi (kW olarak): 146, 140, 138, 136, 130. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 0. 23. Yılın ilk beş ayında belirli bir aile tarafından kaydedilen elektrik tüketimi (kW olarak): 152, 150, 148, 140, 130. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 4. 24. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze standında patates satışına ilişkin verileri göstermektedir. Haftanın günü Pazartesi Salı Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Satılan patates sayısı, kg Bu çadırda günlük satılan patates miktarının (kg olarak) aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 5. 25. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 18'dir. Bu diziye 29 sayısı atanmıştır.Yeni bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 19. 26. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 18'dir. 36 sayısı bu diziden silinmiştir.Yeni bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 16. 27. Atış yarışmasındaki dokuz yarışmacının her biri on el ateş etti. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 28. Departmanın beş çalışanı belirli bir anonim şirkette aynı değerde hisse satın almıştır. Her çalışanın satın aldığı bu hisselerin sayısı kaydedilir: 5, 7, 10, 11, 7. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 29. Üniversite, alınan mektupların günlük kaydını tutar. Bu hesaba dayalı olarak, aşağıdaki veri serileri elde edilmiştir (bu hafta boyunca günlük alınan mektup sayısı): 39, 42, 45, 50, 38, 0.17. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 6. 30. Haziran ayında beş gün boyunca Moskova'da ortalama günlük sıcaklığı (derece olarak) kaydetti: 25, 27, 29, 24, 25, Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklı? Cevap. 1. 31. Beş öğrencinin boyu (santimetre olarak) kaydedilmiştir: 164, 161, 152, 150, 148. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 3. 32. Tablo, dört atıcının antrenmanda gösterdikleri sonuçları göstermektedir. atıcı adı çekim sayısı isabet sayısı Anastasya Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi. Koç hangi şutör seçecek? 1) Anastasia 2) Eugene 3) Sergei 4) Irina Cevap. 3. 33. Ekşi kremanın mikro bölge mağazalarındaki maliyeti (ruble cinsinden) kaydedilir: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Bu setin aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklı? Cevap. 1. 34. 3, 7, 17, ___, 23 numaralı satırda bir sayı eksik. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu biliyorsanız, bu sayıyı bulun. Cevap. 20. 35. Yılın ilk beş ayında belirli bir aile tarafından kaydedilen elektrik tüketimi (kWh olarak): 141, 130, 130, 124, 120. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 36. Tablo, hafta boyunca belirli bir sebze standında havuç satışına ilişkin verileri göstermektedir. Haftanın günü Pazartesi Salı Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Satılan havuç sayısı, kg Bu hafta günde ortalama kaç kilo havuç satıldı? Cevap. 54. 37. Zarlar 100 kez atıldı. Sonuçlar tabloda sunulmaktadır. Puan düştü Olayın meydana gelme sayısı En az beş puanlık göreli düşme oranı nedir? Cevap. 0,35. 38. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 12'dir. Bu diziye 34 sayısı atanmıştır.Yeni bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 14. 39. Antrenmanlarda 50 atış tamamlayan basketbolcu 36 kez ringe çıktı. Bu basketbolcunun sepete çarpma sıklığı nedir? Cevap. Chernov beyaz takım elbiseli, Belov gri, Serov siyah. 40. On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 14'tür. 32 sayısı bu diziden silinmiştir.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir? Cevap. 12. 41. Yedi 9. sınıf öğrencisinden her biri belirli bir günde tamamlamaları gereken süreyi (dakika olarak) kaydetti. ödev cebirde. Sonuç şu sayı dizisidir: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalaması, medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 2. 42. Belirli bir anonim şirketin beş çalışanı, o şirkette aynı değerde hisse satın aldı. Her bir çalışanın satın aldığı bu payların sayısı kaydedilir: 7, 12, 15, 8, 3. Bu sayıların aritmetik ortalaması medyanından ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 43. Atış yarışmasındaki yedi yarışmacının her biri on el ateş etti. Bu katılımcıların her birinin hedefindeki isabet sayısı kaydedilir: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. İkinci sayı grubunun aritmetik ortalaması, modundan ne kadar farklıdır? Cevap. 1. 44. Tablo, hafta boyunca kampanya ofislerinden birinde dijital kamera satışlarına ilişkin verileri göstermektedir. Haftanın günü Pazartesi Salı Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Satılan dijital kamera sayısı, adet. Bu ofiste her gün satılan ortalama dijital kamera sayısı nedir? Cevap. 19. 45. Tablo, hafta boyunca kampanya ofislerinden birinde cep telefonu satışına ilişkin verileri göstermektedir. Haftanın günü Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Satılan telefon sayısı, adet. Bu ofiste her gün satılan ortalama cep telefonu sayısı nedir? Cevap. 37. 46. ​​​​Tablo, antrenmanda gösterdikleri dört atıcının sonuçlarını göstermektedir. atıcı adı çekim sayısı isabet sayısı veronika Koç, göreceli isabet oranı daha yüksek olan atıcıyı yarışmaya göndermeye karar verdi. Koç hangi şutör seçecek? 1) Veronica 2) Eugene 3) Oleg 4) Irina Cevap. 2. 47. Beş arkadaş saatlerinin tam zamandan sapmalarını (dakika olarak) buldu: -1, 0 -3, -2, 1. Bu sayı kümesinin aritmetik ortalamasının toplamını ve medyanını bulun. Cevap. -2. 48. Olasılık teorisi dersinde altı çocuk bozuk para attı. Tabloda, kaç kez yazı ve tura aldıklarını yazdılar. 1. Vova kaç kez tura aldı? 2. Dasha'ya daha sık ne oldu: tura mı tura mı ve kaç kez? 3. Erkeklerden hangisinin kuyruğu daha çoktur? 4. Tura kaç kez düştü? 5. Olya kaç kez yazı tura attı? 6. Okul çocuklarından hangisi en çok yazı tura attı ve kaçı? 7. Öğrenciler toplamda kaç kez yazı tura atmışlardır? Cevap. 1) 11; 2) Başlar, 8; 3) Asya'da; 4) 48; 5) 13; 6) Asya, 22; 49. Olasılık teorisi dersinde Tanya, Vanya, Mitya ve Vika zar attı. Tabloda, her bir sayının kaç kez düştüğünü yazdılar. Tanya Vanya Mitya Vika 1. Vicki kaç kez üç aldı? 2. Vanya en çok hangi değeri aldı ve kaç kez? 3. Hangisinde en çok dörtlü var? 4. Toplamda kaç kez beş aldın? 5. Tanya zarları kaç kez attı? 6. Öğrenciler zarları toplamda kaç kez atmıştır? Cevap. on dört; 2) Deuce, 11; 3) Vicki'de; 4) 28; 5) 56; 50. Okulda iki tane altıncı sınıf var. Kontrol çalışmasında 6 "A" sınıfında 5 ikili, 6 "B" - 4 ikili alındı. Aynı zamanda 6 "A" da 20 öğrenci ve 6 "B" de 25 öğrenci öğrenim görmektedir. a) 6 "A"daki öğrencilerin yüzde kaçı iki aldı? b) 6 "B"deki öğrencilerin yüzde kaçı iki aldı? c) a) ve b) görevlerinin sonuçlarının aritmetik ortalamasını bulun. d) Tüm altıncı sınıf öğrencilerinin yüzdesini bulun 2. e) c) ve d) maddelerindeki sonuçların neden eşleşmediğini açıklayın. Cevap. a) %25; b) %16; c) %20,5; d) %20; e) çünkü derslerde farklı numaraöğrenciler. III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma ödevleri III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma ödevleri III. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma ödevleri IV. İncelenen konuyla ilgili bağımsız çalışma ödevleri Size çeşitli cevapları olan görevler sunulur (her görevde yalnızca bir cevap doğrudur). Doğru cevabı seçin (10 puan).

Yükseklik, cm	Sıklık
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Bu tablodan 10 cm aralıklarla yeni bir tablo oluşturun, acemilerin ortalama boyunu bulun.

5. Belirli bir bölgedeki şeker fabrikaları tarafından günlük ortalama şeker işleme (bin cent olarak) aşağıdadır:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Bu verileri üç birimlik aralıklarla bir aralık serisi olarak sunun. Bölgedeki fabrika tarafından günde ortalama ne kadar şeker işlendiğini bulun: a) her aralığı ortası ile değiştirmek; b) belirli bir satırı kullanarak. Ortalama çıktı ne zaman daha doğru olacak?

6. Çiftlik, alanları 12 hektar, 8 hektar ve 6 hektar olan üç buğday arazisine sahiptir. İlk bölümdeki ortalama verim, hektar başına 18 cent, ikinci - hektar başına 19 cent, üçüncü - hektar başına 23 center. Bu çiftlikte ortalama buğday verimi nedir?

7. Artistik patinaj yarışmalarında, hakemler sporcuya aşağıdaki notları verdi: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Atış müsabakasında 24 yarışmacının her biri 10 atış yaptı. Hedefe isabet eden her vuruşta şu veri dizisini elde ettik:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Ortaya çıkan veri serisi için aritmetik ortalamayı, medyanı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?

9. Belirli bir bölgedeki şeker fabrikaları tarafından günlük ortalama şeker işleme (bin cent) aşağıdadır.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

Ortaya çıkan veri serisi için aritmetik ortalamayı, medyanı, aralığı ve modu bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden nedir?

10. Numunenin aralığını, modasını ve medyanını bulun:

a) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

b) 0.2; 0.4; 0.1; 0,5; 0.1; 0.2; 0,3; 0,5; 0.4; 0.6.

11. Tablo, laboratuvar çalışanlarının çalışma deneyimine (yıl olarak) ilişkin verileri göstermektedir. Dikkate alınan popülasyonun ortalamasını, modunu ve medyanını bulun.

12. Frekans dağılımı tarafından verilen rasgele değişken X'in değer kümesinin varyansını bulun.

15. Hangi örneğin -1, 0, 2, 3, 5, 3 veya -5, -3, 0, -3, -1'in ortalaması etrafında daha az veri dağılımına sahip olduğunu belirleyin.

16. Rus dili ile ilgili 70 makale kontrol edilirken, öğrencilerin yaptığı yazım hatalarının sayısı not edildi. Ortaya çıkan veri serisi, bir sıklık tablosu şeklinde sunuldu.

Yapılan hata sayısındaki en büyük fark nedir? Bu öğrenci grubu için tipik hata oranı nedir? Soruları yanıtlamak için hangi istatistiksel özelliklerin kullanıldığını belirtin.

Bölümler: Matematik

İstatistik(Latince statüsünden, işlerin durumundan), doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitle fenomenleri hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analizi ile ilgilenen bir bilimdir. İstatistikler, nüfusun bireysel gruplarının büyüklüğünü, çeşitli ürün türlerinin üretim ve tüketimini inceler, Doğal Kaynaklar... İstatistiksel çalışmaların sonuçları, pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır. Ek 2.

Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

• Bir dizi sayının aritmetik ortalaması bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesine bölüm denir.

Öğrencilerin çalışma yükünü incelerken, 12 yedinci sınıf öğrencisi grubu belirlendi. Cebir ödevleri için harcadıkları süreyi (dakika olarak) belirli bir günde işaretlemeleri istendi. Aşağıdaki verileri aldık:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Bu veri seti ile öğrencilerin cebir ödevlerine ortalama olarak kaç dakika harcadıklarını belirleyebilirsiniz.

Bunu yapmak için belirtilen sayıları ekleyin ve toplamı 12'ye bölün.

= = 27

Ortaya çıkan sayı 27 denir aritmetik ortalama ele alınan sayı dizisi.

№ 1. Sayıların aritmetik ortalamasını bulun:

A) 24, 22, 27, 20, 16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
B) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

2. Tablo, hafta boyunca sebze çadırına teslim edilen patateslerin satışına ilişkin verileri göstermektedir:

Bu hafta günde ortalama kaç patates satıldı?

№ 3. Orta öğretim sertifikasında, dört arkadaş - okul mezunu - aşağıdaki işaretler vardı:

İlyin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Bu mezunların her biri hangi nottan mezun oldu?

• Bir dizi sayıyı sallayın

Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farka denir.

Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istediğinizde bir serinin aralığı bulunur.

Hayır. 1. Atış yarışmasındaki 24 katılımcının her biri on el ateş etti. Her seferinde, hedefteki isabet sayısı aşağıdaki veri dizisini aldı:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Bu seri için bir aralık bulun.

No. 2. Artistik patinaj yarışmasında hakemler sporcuya aşağıdaki notları verdi:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Ortaya çıkan sayı dizisi için aralığı ve aritmetik ortalamayı bulun. Bu göstergelerin her birinin anlamı nedir?

№ 3. Sayı aralığını bulun.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
B) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.

• Bir dizi sayının modası

belirli bir satırda en sık meydana gelen sayıdır.

Bir dizi numaranın birden fazla modu olabilir veya hiç olmayabilir.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (vardır)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (yok)

Örnek. Aynı tugaydaki işçiler tarafından vardiya başına yapılan parçaları hesapladıktan sonra, aşağıdaki veri dizilerini aldık:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Onun için bir dizi sayının modunu bulun. Bunu yapmak için, önce elde edilen verilerden sıralı bir sayı dizisi oluşturmak uygundur, yani. sonraki her sayının bir öncekinden daha az (veya daha fazla) olduğu bir satır.

NS:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Cevap. Sayı 36 bu sayı dizisinin modası.

# 1. Bir dizi sayının modunu bulun.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

2. Tablo, Mart ayının ilk on günü boyunca öğlen hava sıcaklığında (santigrat derece olarak) meteoroloji istasyonunda yapılan günlük ölçümlerin sonuçlarını içerir:

Bir dizi sayının modunu bulun ve Mart ayında hava sıcaklığının hangi tarihlerde aynı olduğu konusunda bir sonuç çıkarın. Ortalama hava sıcaklığını bulun. On yılın her günü öğle saatlerinde ortalama hava sıcaklığından sapmaların bir tablosunu yapın.

Hayır. 3. Tablo, bir takımın çalışanları tarafından vardiya başına yapılan parça sayısını göstermektedir:

Tabloda sunulan sayı dizisi için modayı bulun. Bu göstergenin anlamı nedir?

İstatistiksel bir özellik olarak medyan.

• Sıralı bir sayı dizisinin medyanıüye sayısı tek olan, ortada yazılan sayıdır ve üyeleri çift olan sıralı bir sayı dizisinin medyanı, ortada yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
  Rastgele bir sayı dizisinin medyanı karşılık gelen sıralı serinin medyanı denir.

Tablo, dokuz daire sakinlerinin Ocak ayı elektrik tüketimini göstermektedir:

Tabloda verilen verilerden sıralı bir dizi oluşturalım:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Ortaya çıkan sıralı satır dokuz sayı içerir. Sıranın ortasında sayı olduğunu görmek kolaydır. 78 : solunda dört, sağında dört sayı vardır. 78 sayısının ortadaki sayı olduğunu söylüyorlar, ya da başka bir deyişle, medyan, sıralı bir sayı dizisi olarak kabul edildi (Latince kelimesinden ortanca"ortalama" anlamına gelir). Bu sayı, orijinal veri serisinin medyanı olarak kabul edilir.

Elektrik tüketimi hakkında veri toplarken, belirtilen dokuz daireye bir ondalık daha eklendiğini varsayalım. Aşağıdaki tabloyu aldık:

İlk durumda olduğu gibi, alınan verileri sıralı bir sayı dizisi şeklinde temsil ediyoruz:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Şöyle sayı serisiüye sayısı çifttir ve sıranın ortasında iki sayı bulunur: 78 ve 82. Bu sayıların aritmetik ortalamasını bulalım: = 80. 80 sayısı, sıranın üyesi olmadığı için bu sırayı aynı büyüklükte iki gruba ayırır: solunda sıranın beş üyesi ve sağında da sıranın beş üyesi vardır:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Bu durumda, söz konusu sıralı serinin medyanının yanı sıra tabloda kaydedilen orijinal veri serisinin sayı olduğunu söylüyorlar. 80 .

# 1. Bir dizi sayının medyanını bulun:

A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
B) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.

2. Tablo, haftanın farklı günlerinde sergiye gelen ziyaretçi sayısını göstermektedir:

Bir dizi sayının medyanını bulun. Bir histogram oluşturun ve hangi gün daha fazla ziyaretçi olduğunu görün.

Hayır. 3. Aşağıda, bazı bölgelerde şeker fabrikaları tarafından günlük ortalama şeker işleme (bin cent olarak) verilmiştir:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Sunulan veri seti için medyanı bulun. Bu göstergeyi karakterize eden nedir?

için atamalar bağımsız iş.

1. Şehir belediye başkanlığı seçimleri için üç aday yarışacak: Alekseeva, Ivanov, Karpov (onları A, I, K harfleriyle belirleyeceğiz). 50 seçmenin katıldığı bir anket yaparak hangi adaya oy vereceklerini öğrendik. Şu veriler alındı: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I , I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A , K, I. Bu verileri sıklık tablosu şeklinde sunun.

2. Tablo öğrencinin 4 günlük harcamalarını göstermektedir:

Birisi bu verileri işledi ve şunları kaydetti:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92: 4 = 23. (………………………. ……… ..) = 23 (s.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (……………………….) = 24,5 (s.)
c) 18, 25, 24, 25; (………………….) = 25 (s.)
d) 25 - 18 = 7. (……………………………) = 7 (s.)

İstatistiksel özelliklerin adları parantez içinde belirtilmiştir. Her görevde istatistiksel özelliklerden hangisinin olduğunu belirleyin.

3. Yıl boyunca Lena cebir testleri için şu notları aldı: bir "iki", üç "üç", dört "dört" ve üç "beş". Bu verilerin aritmetik ortalamasını, modunu ve medyanını bulun.

4. Şirketin başkanı 100.000 ruble alıyor. yılda dört yardımcısı 20.000 ruble alıyor. yılda ve şirketin 20 çalışanı 10.000 ruble alıyor. yıl içinde. Şirketteki tüm ortalama (aritmetik ortalama, moda, medyan) maaşları bulun.

İstatistiksel bilgilerin görsel sunumu.

1. Bir dizi veriyi temsil etmenin iyi bilinen yollarından biri, Çubuk grafikler.

Sütun grafikler, zaman içinde verilerdeki değişikliklerin dinamiklerini veya istatistiksel çalışmalar sonucunda elde edilen verilerin dağılımını göstermek istediğinizde kullanılır.

Çubuk grafik, birbirinden aynı uzaklıkta bulunan rastgele seçilmiş tabanlarla eşit genişlikte dikdörtgenlerden oluşur. Her dikdörtgenin yüksekliği (seçilen ölçekte) araştırılan değere (frekans) eşittir.

2. Çalışılan popülasyonun bölümleri arasındaki ilişkinin görsel bir temsili için, kullanımı uygundur. pasta grafikler.

eğer sonuç istatistiksel araştırma göreli frekanslar tablosu şeklinde sunulur, daha sonra bir pasta grafiği oluşturmak için daire sektörlere bölünür, daire merkez açıları her grup için belirlenen göreli frekanslarla orantılıdır.

Pasta grafiği, netliğini ve etkileyiciliğini yalnızca nüfusun az sayıda parçasıyla korur.

3. Zaman içinde istatistiksel verilerdeki değişikliklerin dinamikleri, genellikle çokgen... Bir çokgen oluşturmak için, apsisleri zamanın anları olan koordinat düzleminde noktalar işaretlenir ve ordinatlar karşılık gelen istatistiksel verilerdir. Bu noktaları parçalara seri bağlayarak, çokgen adı verilen bir çoklu çizgi elde edersiniz.

Veriler bir frekans tablosu veya göreceli frekanslar şeklinde sunuluyorsa, o zaman bir çokgen oluşturmak için işaretleyin. koordinat uçağı apsisleri istatistiksel veri olan noktalar ve koordinatlar onların frekansları veya göreli frekanslarıdır. Bu noktaları çizgi parçalarıyla seri bağlayarak, veri dağıtım poligonunu elde edersiniz.

4. Aralık Satırları veriler kullanılarak tasvir edilmiştir histogramlar... Histogram, kapalı dikdörtgenlerden oluşan kademeli bir şekildir. Her dikdörtgenin tabanı, aralığın uzunluğuna eşittir ve yükseklik, frekansa veya göreli frekansa eşittir. Bir çubuk grafiğin aksine bir histogramda, dikdörtgenlerin tabanları keyfi olarak seçilmez, ancak kesin olarak aralığın uzunluğu tarafından belirlenir.

Bağımsız çözüm için görevler.

# 1. Aşağıdaki tabloda sunulan, mağaza çalışanlarının ücret düzeyine göre dağılımını gösteren bir çubuk grafik oluşturun:

No. 2. Çiftlikte, tahıl ürünleri için ayrılan alan şu şekilde dağıtılır: buğday - %63; yulaf - %16; darı - %12; karabuğday -% 9. Tane alanlarının dağılımını gösteren bir pasta grafiği oluşturun.

No. 3. Tablo, bölgedeki 43 çiftlikteki tahıl verimini göstermektedir.

Çiftliklerin tahıl verimine göre dağılımı için bir çokgen oluşturun.

№ 4. Evde yaşayan ailelerin aile üyelerinin sayısına göre dağılımını incelerken, aynı sayıda üyeye sahip her aile için göreceli sıklığın belirtildiği bir tablo derlenmiştir:

Tabloyu kullanarak bir göreli frekans çokgeni çizin.

№ 5. Ankete dayalı olarak, öğrencilerin belirli bir okul gününde TV izleyerek geçirdikleri süreye göre aşağıdaki dağılım tablosu derlenmiştir:

zaman, saat	Sıklık
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Tabloyu kullanarak ilgili histogramı çizin.

No. 6. Sağlık kampında, 28 erkek çocuğun ağırlığına ilişkin aşağıdaki veriler elde edildi (0,1 kg doğrulukla):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Bu verileri kullanarak tabloları doldurun:

Ağırlık (kg	Sıklık		Ağırlık (kg	Sıklık
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Bu tablolardan alınan verileri kullanarak, aynı ölçekte farklı şekiller üzerinde iki histogram çizin. Bu histogramların ortak noktası nedir ve nasıl farklılık gösterir?

№ 7. Geometri dördüncü sınıflara göre bir sınıftaki öğrenciler şu şekilde dağılmıştır: “5” - 4 öğrenci; “4” - 10 öğrenci; “3” - 18 öğrenci; “2” - 2 öğrenci. Öğrencilerin geometri bölümlerindeki dağılımını gösteren bir çubuk grafik oluşturun.

Referanslar:

1. Tkacheva M.V."İstatistik ve olasılık unsurları": ders kitabı. 7-9 sınıflar için el kitabı. Genel Eğitim. kurumlar / M.V. Tkaçeva, N.E. Fedorov. - E.: Eğitim, 2005.
2. Makarychev Yu.N. Cebir: istatistik unsurları ve olasılık teorisi: ders kitabı. 7-9 sınıflar için el kitabı. Genel Eğitim. Kurumlar / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; ed. S.A. Telyakovsky - M.: Eğitim, 2004.
3. Sheveleva N.V. Matematik (cebir, istatistik unsurları ve olasılık teorisi). 9. Sınıf / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. Miroşin. - E.: Milli Eğitim, 2011.

__________ tarihi

Ders konusu: Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

Dersin Hedefleri: aritmetik ortalama, aralık ve mod gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlamak, çeşitli serilerin ortalama istatistiksel özelliklerini bulma yeteneğini oluşturmak; geliştirmek mantıksal düşünme, hafıza ve dikkat; çocuklarda çalışkanlık, disiplin, azim, doğruluk yetiştirmek; çocuklarda matematiğe ilgi geliştirmek.

Dersler sırasında

sınıf organizasyonu

Tekrarlama ( Denklem ve kökleri)

Tek değişkenli bir denklemin tanımını verin.

Denklemin köküne ne denir?

Bir denklemi çözmek ne anlama geliyor?

Denklemi çözün:

6x + 5 = 23 -3x 2 (x - 5) + 3x = 11 -2x 3x - (x - 5) = 14 -2x

Bilgi güncellemesi aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan gibi istatistiksel karakteristik kavramlarını yineler.

İstatistik doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel fenomenler hakkında nicel verileri toplayan, işleyen, analiz eden bir bilimdir.

Ortalama tüm sayıların toplamının sayılarına bölümüdür. (Aritmetik ortalamaya bir sayı serisinin ortalaması denir.)

Bir dizi sayıyı kaydırın Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

sayı satır moda - Bu, bu satırda diğerlerinden daha sık meydana gelen sayıdır.

Medyan Tek sayıda üyeye sahip sıralı bir sayı dizisine, ortada yazılan sayıya, çift sayıda üyeye, ortasına yazılan iki sayının aritmetik ortalamasına denir.

İstatistik kelimesi şuradan çevrilmiştir: Latince durum- durum, işlerin durumu.

İstatistiksel özellikler: aritmetik ortalama, aralık, mod, medyan.

Yeni malzemenin asimilasyonu

Görev numarası 1: 12 yedinci sınıf öğrencisinden cebir ödevleri için harcadıkları zamanı (dakika olarak) not etmeleri istendi. Şu verileri aldı: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Öğrenciler ortalama olarak ev ödevlerine kaç dakika harcadılar?

Çözüm: 1) aritmetik ortalamayı bulun:

2) dizinin aralığını bulun: 37-18 = 19 (dk)

3) moda 25.

Görev numarası 2: Schaslyve şehrinde her gün 18 yaşında ölçüm yaptılar. 00 hava sıcaklığı (10 gün boyunca santigrat derece cinsinden, bunun sonucunda tablo dolduruldu:

T evlenmek = 0 İLE BİRLİKTE,

Kaydırma = 25-13 = 12 0 İLE BİRLİKTE,

Görev numarası 3: 2, 5, 8, 12, 33 sayılarının aralığını bulun.

Çözüm: en büyük sayı burada 33, en küçük 2. Dolayısıyla, aralık: 33 - 2 = 31.

Görev numarası 4: Dağıtım serisinin modunu bulun:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modlar: 22 ve 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moda yok).

Görev numarası 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sayı dizisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Çözüm: 1) Çoğu zaman bu sayı dizisinde 7 sayısı bulunur (3 kez). bu moda Bu diziler sayılar.

Egzersiz çözümü

A) Bir sayı dizisinin aritmetik ortalamasını, ortancasını, aralığını ve modunu bulun:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) On sayı dizisinin aritmetik ortalaması 15'tir.Bu diziye 37 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması nedir?

V) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 numaralı satırda bir sayı silindi. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu bilerek yeniden oluşturun.

G) Atıcılık yarışmasında 24 yarışmacının her biri on el ateş etti. Hedefteki isabet sayısını her işaretledikten sonra şu veri serilerini aldık: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Bu serinin yelpazesini ve modasını bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden şey.

Özetleme

aritmetik ne demek? Moda? Medyan? Tokatlamak?

Ödev:

№164 (tekrarlama görevi), s. 36-39 okuma

№167 (a, b), No. 177, 179

Tenis müsabakaları düzenlemek için aşağıdaki sistemler kullanılabilir:

Olimpiyat sistemi, klasik versiyona ek olarak, birkaç modifikasyona sahiptir:

Olimpik sistemde, bir katılımcı veya bir takım (bundan sonra metinde "oyuncu" veya "katılımcı" kelimeleri de "takım" olarak kabul edilecektir) ilk yenilgiden sonra ve geliştirilmiş Olimpik sistemlerde yarışmadan elenir. - birkaç yenilgiden sonra.

Round robin sistemi, her katılımcı herkesle tanışana kadar oyuncuların yarışmaya katılımını içerir. Kazanan, en çok puan alan katılımcıdır.

Karma sistem, round robin ve olimpik sistemin birleştirilmesi ilkesine dayanmaktadır. Kural olarak, yarışmanın ön (ilk) aşamasında dairesel bir sistem ve son aşamada Olimpiyat sistemi kullanılır. Çizimin ön aşamasında, katılımcılar nitelik veya bölgesel olarak (kural olarak takım yarışmalarında) alt gruplara ayrılır. Alt gruplarda en güçlü olanlar olimpiyat sisteminin uygulandığı son aşamaya geçer.

Sistemlerin her birine daha yakından bakalım.

(bazen "nakavt sistemi" olarak anılır) yalnızca bir kazananı belirlemek için kullanılır. İlk yenilgiden sonra katılımcı yarışmadan elenir. Sonuç olarak, kazanan, tek bir maç kaybetmeyen katılımcıdır.

Tüm turnuvalarda kullanılır ITF, ATP, WTA(en güçlülerin final turnuvası hariç) ve Olimpiyat Oyunlarında.

Yarışma katılımcıları arasında maç atama ve sonuçlarını dikkate alma ilkesi, genellikle "turnuva ızgarası" olarak adlandırılan özel bir tabloya göre gerçekleştirilir. Değişmeyen bir şemaya sahiptir ve katılımcı sayısı 8 için oluşturulmuştur; 16; 32; 64; 128. Sırasıyla 32 ve 64 katılımcı için tamamlanmamış ızgaralar olan 24 veya 48 katılımcı için turnuva ızgaraları geçerli olabilir. Örnek olarak, sırasıyla 32 ve 24 katılımcı için turnuva ızgaraları vardır. Yukarıdaki sayı dizisiyle sınırlandırılan maksimum oyuncu sayısına genellikle denir. boyut turnuva ızgarası.

En soldaki satırda, katılımcıların isimleri üç seçenekten birinde karşılık gelen satırlarda bulunur:

• derecelendirmeye dayalı sıralama (yerleştirme) (bu durumda, katılımcılar arasındaki ilk maçlar "güçlü ve zayıf" temelinde oluşturulur);
• çok (rastgele);
• ilk iki seçeneğin kombinasyonları: ilk olarak, belirli sayıda katılımcı ekilir en iyi derece, ardından diğer katılımcılar için bir kör kura çekilir.

Tablo 1, turnuva çekilişinin boyutuna göre izin verilen seribaşı oyuncu sayısını gösterir.

tablo 1

Bir turnuva tablosu oluşturma ilkesi, "Turnuva ızgaralarının oluşturulması" bölümünde açıklanmıştır.

Yarışma birkaç daire veya turda yapılır (uluslararası terminolojide "tur" - Yuvarlak). Bir dikey sıra, turnuva tablosundaki her daireye karşılık gelir. Bu sıraların her biri, katılımcıların veya takımların adlarının belirtildiği yatay çizgilerden oluşur. Her dairede, isimleri bitişik (bitişik) çizgiler üzerinde aynı sırada bulunan, sağa dikey bir çizgi ile bağlanan katılımcılar kendi aralarında buluşur, yani katılımcılar birbirleriyle buluşacakları çiftlere ayrılır.

Maç Kazananlar 1 inci daireler içine düşer 2. daire (turnuva tablosunda - bir sonraki dikey sıraya), maçlarda kazananlar 2. daire içine 3 üncü vesaire.

8 katılımcının buluştuğu daireye çeyrek final denir ( Çeyrek final), 4 katılımcı - yarı final ( Yarı final, yarı), 2 katılımcı - final ( son). Final maçının galibi kazanan olur ( kazanan) yarışmalar.

Daire sayısının katılımcı sayısına bağımlılığı Tablo 2'de gösterilmiştir.

Tablo 2

Müsabaka için gerekli gün sayısı (her katılımcının günde bir maç oynadığı varsayılarak) tur sayısına eşittir.

Toplam eşleşme sayısı ( M O ) formülü ile belirlenir M O = N - 1 , nerede n - katılımcı sayısı.

Bazen olimpiyat sistemine göre düzenlenen yarışmalarda, yarı final maçlarını (örneğin Olimpiyat Oyunları) kaybeden katılımcılar arasında üçüncülük oynanır.

Olimpiyat sisteminin dezavantajı, turnuva tablosundaki ilerlemenin oldukça rastgele olmasıdır. Bilinen güçlü bir oyuncu zayıf bir oyuncuya ("peki, onun günü değildi") ve bu sayede performanslarını kaybedebilir. Aynı zamanda, kazananı kural olarak bir sonraki turda kaybeder. Ayrıca, katılımcıların çoğu, nispeten az sayıda maç oynandıktan sonra elenir.

Her yenilgiden sonra sporcunun yarışmadan değil, sadece belirli bir yer için mücadeleden elendiği tüm yerlerin çizimi için tasarlanmıştır. Sonuç olarak, kazanan tek bir maç kaybetmeyen katılımcıdır ve son sırada tek bir zafer kazanmayan oyuncu yer alır. Diğer tüm yerler, zaferlerinin ve yenilgilerinin sırasına bağlı olarak katılımcıların geri kalanı arasında dağıtılır.

Turnuva birkaç turnuva ağına bölünmüştür - "teselli ağları" olarak adlandırılan ana (kazananlar 'net) ve ek (kaybedenler' ağları). Tüm katılımcılar turnuvaya ana kura ile başlar. Ana çekilişi hazırlama ilkesi, Olimpiyat sistemindeki ile aynıdır. Katılımcıların isimleri, hangi turda kaybettiğine bağlı olarak, oyuncunun ilk yenilgisinden sonra ana ağdan ek ağlara düşer. Her turda, ikinciden başlayarak, yarışmanın önceki turlarında aynı galibiyet ve mağlubiyet sıralamasına sahip katılımcılar vardır.

Örnek olarak, 16 katılımcı için ana ve ek ızgaralar gösterilmiştir.

Açıklama. Ağda, 1. turdaki ve sonraki turlardaki her çifte bir numara verilir (numaralandırma şartlıdır ve yarışmada kullanılan ağlarda yoktur). Bir çiftte maçı kaybeden oyuncuya, bu çifte karşılık gelen “-” işaretli ve kırmızı ile işaretlenmiş bir numara verilir. Kaybeden katılımcılardan, oynanan belirli bir yere karşılık gelen bir teselli tablosu oluşturulur.

16 katılımcı için ızgaraya benzer şekilde, 24, 32, 64 katılımcı için turnuva ızgaraları oluşturmak kolaydır.

Katılımcı sayısına bağlı olarak maç ve tur sayıları Tablo 3'te gösterilmiştir.

Tablo 3

Katılımcı sayısı	Toplam Eşleşme	Her turdaki maç sayısı
		1m	2.	3m	4.	5.	6.

İlk turda kaybeden yarışmacıların bir sonraki yenilgiye kadar devam etmelerini sağlar. Normal Gelişmiş Olimpiyat Sisteminde olduğu gibi ek ağlar çekilir, ancak tüm yerler oynanmaz. Örneğin, 16 katılımcı için bir ızgara için 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 yer belirlenir ve 64 katılımcı için - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. 16 katılımcı için turnuva tablosu örnek olarak gösterilmiştir.

Katılımcıları ana ve ek ızgaralar boyunca hareket ettirme ilkesi, önceki versiyonda (geliştirilmiş Olimpiyat sistemi) açıklananla aynıdır.

Bu sisteme göre, yarışmalar genellikle bir giriş ücreti ile oynanır.

Tüm müsabaka boyunca bir maç kaybeden bir müsabık, müsabakanın kazananından sadece bir maç eksik oynayacaktır.

Tablo 4, katılımcı sayısına göre toplam maç sayısını göstermektedir.

Tablo 4

(bazen " arka parça") bir oyuncunun 2 mağlubiyete kadar katılımını içerir. Olimpik sistemden ve tüm çeşitlerinden daha objektiftir, ancak daha uzundur. Ana ayırt edici özelliği, bir kez kaybeden oyuncunun turnuvayı kazanma hakkını kaybetmemesidir. .

Yarışma iki ızgarada yapılır - üst (ana) ve alt (ek). 16 katılımcı için bir turnuva tablosu örneği olarak. Ana kurada maçlar olimpiyat sistemine göre oynanır.

Her bir rakip çiftinde kazanan katılımcı bir sonraki tura geçer. Üst turda 1. turda kaybeden yarışmacılar 2. turda alt tura geçerler. Gelecekte, daireler üst ızgara boyunca sayılır. Üst dirseğin 2. raundunda kaybeden katılımcı 3. çemberde alt direğe geçer vb.

Alt grupta kaybeden katılımcı yarışmadan elenir.

Son turda (süper final), ana kurayı yenilgisiz geçen katılımcı ile alt kurada süper finale ulaşan katılımcı buluşur. Üçüncülük, alt gruptaki finalin kaybedeni tarafından alınır.

• üst grubun galibi kazanırsa, yarışma sona erer ve alt grubun galibi kazanırsa, katılımcılar başka bir toplantı oynarlar (tam süper final ile);
• sadece bir toplantı var (basit bir süper final ile).

Bu sistemin avantajı, herhangi bir sayıda katılımcı için aynı şekilde çalışması ve kazanan ile ödül alanların belirlenmesinde en objektif olmasıdır. Dezavantajı ise sadece ilk üç sıra ve çok sayıda karşılaşmada tanımlanması, ayrıca katılımcıların üst ve alt ızgaralarda finallere ulaşmak için oynadıkları maç sayısındaki farktır. Örneğin, 8 katılımcılı bir turnuva için, alt gruptaki finalist, 16 katılımcılı - 12 daha fazla, 32 katılımcılı - 24 olmak üzere 6 oyun daha oynamalıdır. Ancak, üst grupta hiç kimseye kaybetmemiş olanlar, ve daha fazlasını varsayabiliriz yüksek seviye Rakipler, maç sayısındaki farkı telafi eder.

Tablo 5, sistemin ilk varyantını kullanan ızgara eşleşmelerinin sayısını (üst / alt) göstermektedir.

Tablo 5

Katılımcı sayısı	maçların	1 daire	2 daire	3 daire	4 daire	5 daire	6 daire	7 daire	8 daire	9 daire

Bu sistem 1978-1982 WTA final turnuvalarında kullanıldı.

Maç sayısını azaltmak için, bir kez kaybedenlerin birincilik için değil üçüncülük için savaşmaya devam ettiği bir ızgara kullanılabilir. Izgara aşağıda gösterilmiştir.

KONSOLİDASYON ÖDÜLLÜ GELİŞTİRİLMİŞ OLİMPİK SİSTEM ilk turda kaybeden katılımcılarla bir teselli yarışması düzenlemeyi içerir. Teselli turnuvasının kazananına bir hatıra ödülü veya ödülü verilecektir. Her iki turnuva tablosu: ana ve repesaj, olağan Olimpiyat sistemine göre (elemeli) hazırlanır, yani örneğin, yarışmaya katılan 22 katılımcı için: 1., 2. ve 13. sıralar oynanır.

Böyle bir sistemin avantajı, maça hazır olmayan veya başka bir nedenle (genellikle olur) açıkça daha zayıf bir rakibe kaybeden güçlü bir katılımcının turnuvada oynamaya devam etme ve bir teselli ödülü için rekabet etme fırsatına sahip olmasıdır. , ki bu oldukça layık. Örneğin, Gaziler arasında Dünya Şampiyonaları böyle bir sisteme göre yapılıyor.

DAİRESEL SİSTEM yarışmadaki tüm katılımcılar arasındaki maçlar sırasında tüm yerlerin çizimini sağlar.

Katılımcılar tarafından işgal edilen yerler, atılan puanların sayısına göre belirlenir. Kazanılan bir maç için (kişisel veya takım), kaybedilen bir - sıfır için bir puan verilir. Bir katılımcının maça gelmemesi veya maçı reddetmesi durumunda (skoru belirtmeden) bir yenilgi olarak kabul edilir. Bir katılımcı, yarışma tablosunda belirtilen maçların yarısından azını oynamışsa, tüm sonuçları iptal edilecektir. (sadece tablodaki yeri belirlemek için, ancak sınıflandırmada muhasebe için değil).

Teniste, kural olarak, bir maçın sonucu sadece kazananın sahasında sıralamaya girilir. Herhangi bir katılımcının sonuçları tablonun bir satırında görüntüleniyorsa ve yalnızca “ 0 ", Rakibinin bu maç için sahasını bulmak (çapraz olarak, kadro sayısı dikkate alınarak) ve skoru netleştirmek zor değil. Örnekte, tüm alanlarda bir hesap belirtilmiştir.

Kazanan, en çok puan alan katılımcıdır.

İki katılımcının puanlarının eşitliği durumunda (bireysel veya takım yarışmasında), aralarındaki maçın galibi avantaj kazanır. Bireysel bir yarışmada üç veya daha fazla katılımcı arasında puan eşitliği olması durumunda, katılımcı aşağıdaki tutarlı uygulanan ilkelere göre avantaj elde eder. :

1. Aralarındaki maçlarda:

b) kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

c) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farkla.

2. Tüm maçlarda:

b) kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farka göre;

c) kura ile.

Örnekte, ilk üç katılımcı aynı sayıda puan aldı - 5. Aralarında alınan puanların sayısı da aynı çıktı - 1. Kazanılan ve kaybedilen setler hesaplanırken göstergeler aşağıdaki gibidir: 1 inci katılımcı - 4 (yüksüz) /3 (Oyna); 2. katılımcı - 4/3 ; 3 üncü katılımcı - 5/2 ... Setlerdeki en iyi fark, 3 üncü katılımcı, o kazanan. Sahip olmak 1 inci ve 2. katılımcı arasındaki fark aynıdır. Ödül kazananlar arasında yerlerin dağılımı, bu durumda, kişisel toplantılarına göre belirlenir.

Bir takım yarışmasında üç veya daha fazla katılımcı arasında puan eşitliği olması durumunda, takım, sürekli olarak uygulanan aşağıdaki göstergelere göre avantaj elde eder:

1. Aralarındaki ekip toplantılarında:

a) atılan puan sayısına göre;

b) kazanılan ve kaybedilen tekler ve çiftler maçları arasındaki en iyi farka göre;

c) kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

d) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farka göre

2. Tüm ekip toplantılarında:

a) Kazanılan ve kaybedilen setler arasındaki en iyi farka göre;

b) Kazanılan ve kaybedilen oyunlar arasındaki en iyi farkla.

Bir katılımcı ilk turdan sonra reddederse, oynadığı maçların sonuçlarını hesaplamak (veya hesaplamamak) için üç seçenek vardır:

• sonuçların iptali;
• kalan maçlarda teknik zaferler verilmesi;
• Elenen katılımcı maçlarının yarısını veya daha fazlasını oynamışsa, kalan maçlarda rakiplerine teknik bir zafer verilir, aksi takdirde oyunlarının sonuçları iptal edilir.

İlk durumda, katılımcılar kendilerini eşit olmayan koşullarda bulur: Elenen oyuncunun kazananları puan kaybederken, kaybedenler hiçbir şey kaybetmez. İkincisinde ise kendisiyle görüşmeye vakti olmayanlar bir avantaj elde edeceklerdir. Bu nedenle, üçüncü seçeneğin kullanılması önerilir.

Bir katılımcının elenmesi durumunda kararın nasıl verileceği turnuva yönetmeliğinde belirtilmelidir.

Round robin sisteminde rakiplerin birbirleriyle olan maçlarının sırası yoktur. çok önemli, ancak aşağıdaki prensibe göre bir program yapılması tavsiye edilir (Tal.6).

Tablo 6

8 katılımcı için
						5↔6

Tüm sayıların ilk sayı etrafında saat yönünün tersine döndürülmesi ilkesine dayanır. Sonraki her turda, sayılar bir sıra kaydırılır. Çift sayıda oyuncuyla, tek sayıda daire olacaktır, yani. toplam katılımcı sayısından bir eksik. Katılımcı sayısı tek ise, daireler çift sayıdan sayılır, yani. bir tane daha. Bu durumda tablodaki son sayı boş kalır ve bu sayı ile bir sonraki turda maçı alan oyuncu serbest kalır.

Bir round robin müsabakası için gerekli oyun günlerinin sayısı (her katılımcının günde birden fazla maç oynamaması şartıyla), çift ise katılımcı sayısından bir eksik, ise katılımcı sayısına eşittir. garip.

Toplam eşleşme sayısı ( MK ) aşağıdaki formülle belirlenir: MK = N (N - 1) / 2 , nerede n - yarışmaya katılanların sayısı.

Tur sayısı (aynı anda yeterli sayıda maç yapmak teknik olarak mümkünse) şuna eşittir: N – 1 çift ​​sayıda katılımcı için ve tek bir sayı için N (ikinci durumda, her katılımcı rakibi olmayan bir turu atlar).

Bu sistemin avantajları, turnuvanın mümkün olan maksimum objektifliğine ulaşılmasıdır: herkes herkesle oynayacak, nihai sonuç tüm rakip çiftlerinin güç dengesi ile belirlenir.

Dezavantajı, çok sayıda maç (tüm sistemler arasında maksimum) ve buna bağlı olarak turnuva için önemli sayıda gündür. Toplantı sayısı, katılımcı sayısı ile ikinci dereceden büyür. Teniste bir round robin için pratik limit 8 katılımcıdır. Sonuç olarak, büyük yuvarlak robin turnuvaları nadirdir. Ek olarak, turnuvanın sonuna doğru, belirli katılımcıların pozisyonlarını kısmen veya tamamen etkilemeyen maçlar ortaya çıkıyor. Bu da şikeye yol açabilir.

İki aşamalı dairesel bir sistem mümkündür. Ön aşamada, katılımcılar birkaç alt gruba ayrılır: 3, 4, 5 vb., kural olarak, bir alt grupta 3-4 katılımcı vardır ve daha sonra ana (son) aşamada, kazananlar alt gruplar, kazananı ve ödül alan kişileri belirlemek için dairesel bir sistem içinde oynadıkları bir grup oluşturur. İki alt grup varsa, iki katılımcı ana sahneye daha iyi sonuçlar her bir alt gruptan Örnekte, her birinde 4 katılımcı bulunan 4 alt grup vardır, ancak bir veya üç alt grupta 3 katılımcı olabilir.

Böyle bir sistem altında, ana sahnede daha fazla yer çizmek mümkündür. Bunun için 2., 3., 4. ve sonraki yerleri ayrı ayrı birleştiren tablolar derlenir.

KARMA SİSTEMLER her biri yarışmanın farklı aşamalarında kullanılabilen dairesel, olimpik ve geliştirilmiş olimpik sistemlerin çeşitli kombinasyonlarıdır. En yaygın olanı, yarışmanın ilk (ön) aşamasında alt gruplarda ve finalde (final) Olimpiyat (playoff) veya geliştirilmiş Olimpiyat sisteminde maçların bir round robin sisteminde tutulmasını sağlayan karma sistemdir. ) sahne. Yarışmanın son bölümüne katılan grup sayısı ve her gruptan katılımcı sayısı Turnuva Yönetmeliğinde belirtilmelidir. Örnek, her birinde üç ila dört katılımcıdan oluşan 4 grubun ön aşamasında dairesel bir sistemde buluşan ve ardından her gruptan en iyi iki katılımcının bir Olimpik ızgarasının oluşturulmasından oluşan karma bir sistemi göstermektedir.

Gruplar, tohumlama ve katılımcıların lotu bazında, "Yılan" şemasına göre hazırlanır.Tablo 7, 4 grup için bir örnek gösterir.

Tablo 7

Grup I	Grup II	Grup III	Grup IV
vesaire.

Sıra sayısı oluşturulan grup sayısına, sıra sayısı ise her gruptaki katılımcı sayısına karşılık gelir.

Yalnızca iki grup varsa, son aşamada aşağıdakiler yapılabilir:

1. Gruplarda aynı yeri alan katılımcılar arasında eşleşmeler. Yarışmanın ilk aşamasında alt gruplarda kazananlar, 1. veya 2. sıralar için kendi aralarında, gruplarda 2. olan kişiler - 3. ve 4. sıralar vb. için kendi aralarında buluşur.
2. Bir grubun kazananının diğer gruptan 2. olan oyuncu ile yarıştığı yarı finaller. Yarı finalin galipleri finalde buluşur ve 3.lük maçı kaybeden yarı finalistler arasında oynanır.

Grup aşamasının bariz artıları ve eksileri var. Bir yandan, oyuncuların birkaç maça katılımını garanti eder (örneğin, 4 oyuncu ile - üç maç). Ayrıca tüm katılımcılar, mağlup olsalar bile gruptan son aşamaya geçme şansına sahiptir. Öte yandan, algının karmaşıklığı ve setleri sayma ihtiyacı ve bazen grubun galibini belirlemek için oyunlar. Çoğu zaman, oyuncuların kendileri, gruptaki yerleri belirlemenin özünü her zaman anlamazlar. Örneğin, 2012 ATP Final Turnuvasında Andy Murray, son maçta Jo-Wilfried Tsonga'ya karşı ilk seti kazandıktan sonra (bir galibiyet ve bir mağlubiyet aldı), yarı finale gidip gitmeyeceği sorusuyla hakeme döndü. . Diğer "B" grubunda ise David Ferrer, sırasıyla 1. ve 2. sırayı alan Roger Federer ve Juan Martin del Potro gibi iki galibiyete rağmen playoffların dışında kaldı.

 

---

Okumak:
Topluluk Önünde Konuşmaya Nasıl Hazırlanılır: En İyi Uygulama İnsanları hedeflerine ulaşmaya ikna etmeyi nasıl öğrenebilirim? Karakterde hırs nedir? Kendinizi kötü hissettiğinizde ne yapmalısınız? Salınımların ilk aşaması